Matematica din spatele jackpoturilor la loterie: Există o formulă câștigătoare?

Pot fi considerate jocurile de loterie ca fiind jocuri de noroc? Ele au cu siguranță același farmec și motivație, în sensul că pariți bani pentru a câștiga bani. Cu toate acestea, jucătorii de loterie nu sunt comparabili cu jucătorii obișnuiți de sloturi sau jocuri de masă. În timp ce acești jucători vor juca ore în șir și pot ieși cu câștiguri sau pierderi, majoritatea jucătorilor de loterie nu vor câștiga. Ei nu se joacă pentru a-și dubla banii, ci cumpără o mică cotă pentru a câștiga o sumă practic de neînțeles.

Nu vă veți supăra dacă pierdeți sau veți experimenta remușcări, cu excepția cazului în care sunteți cu adevărat la doar câteva numere sau cifre distanță de a câștiga premiul principal. Șansele sunt împotriva jucătorilor de loterie și ei știu acest lucru. Cu toate acestea, unii jucători încă speră și visează să câștige la loterie, sau la tipuri similare de jackpoturi de loterie, și au propriile rutine și ritualuri. Poate schimba acest lucru șansele de a câștiga? Foarte puțin probabil, dar hai să analizăm mai profund matematica din spatele modului în care funcționează aceste jocuri.

Care sunt șansele de a câștiga jackpotul

Șansele dvs. de a câștiga jackpotul sunt adesea de sute de milioane, dacă nu miliarde, în unele cazuri. Acest lucru depinde de jocul pe care îl jucați, sau, mai specific, de câte numere trebuie să alegeți. Trebuie să alegeți un anumit număr de numere, care variază în funcție de joc. Apoi, are loc extragerea și, dacă ați ales toate numerele corecte, veți câștiga premiul principal. Majoritatea loteriilor au premii suplimentare pentru bilete cu câteva numere potrivite, dar care nu au făcut setul complet.

Calcularea probabilităților matematice necesită formule matematice combinatoriale. Avem nevoie de factoriale și de a folosi teorema coeficientului binomial. Factorialele sunt notate cu ! și multiplică un număr cu toate numerele sale precedente într-o secvență de la -1 la 0. În esență, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Formula pe care o necesităm este următoarea:

• n! / k! (n-k)!
• n = gama de numere de la care puteți alege
• k = câte numere trebuie să alegeți

Acum vom aplica această formulă la trei dintre cele mai renumite loterii din lume. Powerball din SUA, Loteria Națională din Regatul Unit (Lotto) și EuroMillions – toate au condiții diferite.

Loteria PowerBall

Trebuie să selectați 5 bile albe care variază de la 1 la 69 și o a 6-a bilă, Powerball, care variază de la 1 la 26. Prețul biletului este de 2 dolari, și puteți alege numerele singur sau le puteți face să fie selectate aleatoriu de mașina care operează. Deci, trebuie să folosim formula de două ori, o dată pentru bilele albe și o dată pentru Powerball, și apoi să multiplicăm acestea împreună.

Pentru 5 bile albe

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Prin multiplicarea celor două, obținem

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Prin urmare, șansele dvs. de a câștiga la Powerball sunt de 1 la peste 292 de milioane.

Loteria Națională din Regatul Unit (Lotto)

Loteria Națională necesită jucătorilor să aleagă 6 numere dintr-o gamă de la 1 la 59. Loteria costă 2 lire sterline pe bilet, și dacă nu alegeți numerele singur, puteți folosi sistemul automat “Lucky Dip“. Premiul principal este câștigat dacă ați ales toate cele 6 numere corect, dar dacă ați ales doar 2, veți primi un bilet gratuit Lotto Lucky Dip pentru săptămâna următoare. Dacă ați ales între 3 și 5 numere, puteți primi premii de valori diferite.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Șansele de a câștiga Loteria Națională din Regatul Unit sunt de 1 la peste 45 de milioane, dar premiul principal este considerabil mai mic decât cel al Powerball din SUA.

EuroMillions

Una dintre cele mai populare loterii internaționale este EuroMillions. Această loterie este operată de conglomeratele de loterii din Franța, Spania și Regatul Unit și este disponibilă în multe țări europene. Jocul funcționează în felul următor: alegeți 5 numere principale de la 1 la 50 și apoi 2 numere Lucky Star de la 1 la 12. Din nou, la fel ca și Powerball, trebuie să împărțim cele două părți diferite și apoi să le multiplicăm împreună.

5 numere principale

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 numere Lucky Star

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

Prin urmare, șansele totale de a câștiga jackpotul sunt

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Adică, 1 la peste 139 de milioane. Premiile EuroMillions sunt adesea mult mai mari decât cele ale Loteriei Naționale din Regatul Unit, dar nu sunt la fel de mari ca cele ale Powerball.

Concepții greșite și superstiții comune despre loterie

Șansele sunt foarte mari împotriva dvs., și realitatea este că nu contează prea mult care numere alegeți. Cu toate acestea, mulți jucători au creat superstiții și ritualuri, în speranța că acestea pot aduce un moment de magie. Cea mai comună este aceea de a avea numere norocoase. Mergeți în fiecare săptămână cu numerele dvs. norocoase, și într-o zi, norocul va veni și va selecta toate numerele într-o singură mișcare.

Unii jucători fac exact opusul. Ei schimbă numerele în fiecare săptămână, poate gândindu-se că, schimbându-le, vor obține o acoperire mai bună și nu se vor bloca cu numere vechi. Dar matematica nu susține niciuna dintre aceste teorii. În retrospectivă, vor exista cu siguranță numere care au apărut frecvent. Acest lucru poate face jucătorii să creadă că aceste numere pot apărea mai des, ca o iluzie a mâinii calde.

Adevărul este că extragerile sunt complet aleatorii, și nu există niciun mod de a prezice care numere vor fi extrase. Sigur, unii jucători pot încerca să găsească modele sau să citească în anomaliile sau varianța din rezultate. Extragerile anterioare nu vor avea niciun efect asupra celor următoare, și orice numere repetitive sunt doar o anomalie statistică datorată întâmplării. Trebuie să evitați încercarea de a face mai mult din rezultatele trecute, deoarece acest lucru poate duce la o serie de prejudecăți cognitive.

Singurul mod logic de a crește șansele de a câștiga este prin cumpărarea de bilete suplimentare. Dacă doriți să obțineți o șansă de 50-50 de a câștiga Loteria Națională, ați trebui să cumpărați 23 de milioane de bilete. Adică, să cheltuiți peste 45 de milioane de lire sterline, mult mai mult decât premiul maxim mediu de 13 milioane de lire sterline.

Cum se compară cu jocurile de cazino cu jackpot

Jocurile de cazino cu jackpot generează o speranță și o eliberare de dopamină similară la jucători, la fel ca și loteriile. Cu toate acestea, diferența principală este că nu trebuie să câștigați jackpotul pentru a obține un profit din joc. Un jucător poate declanșa un tur de bonus într-un slot progresiv și poate pleca cu o câștigare majoră, fără a câștiga jackpotul principal.

Premiul principal într-un slot progresiv poate rivaliza cu cel al unei loterii mici sau medii. Și, la fel ca și loteriile, acestea cresc pe măsură ce mai multă lume joacă.

Cu toate acestea, șansele ca un jucător să devină dependent de loterie sunt neglijabile. Sigur, loteriile sunt o formă de joc de noroc, dar nu au același supraîncărcare senzorială ca și sloturile, de exemplu. Nu veți petrece mai mult de câteva minute cumpărând biletul. În timp ce la sloturi, blackjack sau ruletă, puteți petrece ore întregi jucând runda după rundă.

Sunt jocurile de loterie trucate?

Majoritatea loteriilor sunt operate de stat, prin agenții guvernamentale sau comisii statale. Acestea sunt proiectate pentru a genera venituri pentru guvern, care pot fi folosite pentru infrastructură, educație și programe sociale. Cu toate acestea, în unele țări sau regiuni, companii private licențiate au permisiunea de a opera loterii. Jocurile trebuie să fie corecte și nu pot fi trucate în niciun fel.

Merită să joci la loterie?

Jocurile de loterie au propriul lor factor de divertisment, și sunt mult mai sigure de jucat decât jocurile de cazino. Costă doar câteva dolari pe săptămână, și poate crește nivelul de entuziasm atunci când urmăriți extragerea.

Dar dacă ne uităm la jocurile de loterie dintr-o perspectivă pur pragmatică, nu merită. Pentru a obține o șansă de 50-50 de a câștiga Loteria Națională, ați trebui să cumpărați bilete în valoare de 45 de milioane de lire sterline. Pentru un premiu care, în medie, este de aproximativ 13 milioane de lire sterline. Dacă ați încerca să cumpărați jumătate din bilete pentru Powerball, nu ați face mult mai bine. Ați cheltui aproape 150 de milioane de dolari pentru a crește șansele de a câștiga la 50%. Dar, în medie, premiul principal al Powerball este de aproximativ 145 de milioane de dolari.

Șansele sunt că majoritatea dintre noi nu vom experimenta niciodată o câștigare reală la loterie. Majoritatea loteriilor au premii suplimentare pentru bilete cu mai multe numere corecte. Cu toate acestea, având în vedere șansele uriașe împotriva câștigării, nu sunteți realmente îndreptățiți să vă faceți speranțe. Dacă jucați, faceți-o pentru plăcerea extragerii.