Matematica din spatele jackpot-urilor la loterie: Există o formulă câștigătoare?

Pot fi considerate jocuri de loterie jocuri de noroc? Cu siguranță au aceeași atracție și motivație, în sensul că pariezi bani pentru a câștiga bani. Totuși, jucătorii la loterie nu sunt comparabili cu jucătorul obișnuit de sloturi sau cu un pasionat de jocuri de masă. În timp ce acești jucători vor juca ore întregi și pot obține câștiguri sau pierderi, majoritatea jucătorilor la loterie nu vor câștiga. Nu se joacă încercând să-și dubleze banii, ci cumpără o miză mică pentru a câștiga o sumă de bani practic de neînțeles.

Nu te vei supăra dacă pierzi sau experimenta remușcări cu excepția cazului în care vă mai lipsesc doar câteva numere sau cifre pentru a câștiga premiul principal. Șansele sunt împotriva jucătorilor la loterie și ei știu asta. Totuși, unii jucători încă speră și visează să câștige la loterie sau la tipuri similare de jackpoturi la loterie și au propriile rutine și ritualuri. Vă poate schimba șansele de câștig? Foarte puțin probabil, dar haideți să aprofundăm matematica din spatele modului în care funcționează aceste jocuri.

Care sunt șansele de a atinge Jackpotul

Ta șansele de a ajunge la jackpot sunt adesea printre sutele de milioane, dacă nu chiar miliarde în unele cazuri. Totul depinde de jocul pe care îl joci sau, mai exact, de câte numere trebuie să alegi. Trebuie să alegi un număr specific de numere, care variază în funcție de joc. Apoi, are loc extragerea și, dacă ai ales toate numerele corecte, vei câștiga marele premiu. Majoritatea loterii au premii suplimentare pentru biletele cu câteva numere potrivite, dar care nu au intrat în setul complet.

Calculul probabilități matematice are nevoie de formule matematice combinatorii. Vom avea nevoie de factoriali și să folosim teorema coeficientului binomial. Factorialii sunt notați cu ! și înmulțiți un număr cu toate numerele sale precedente într-o succesiune de -1 până la 0. În principiu, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Formula de care avem nevoie este următoarea:

• n! /k! (nk)!
• n = intervalul de numere din care puteți alege
• k = câte numere trebuie să alegeți

Acum vom aplica acea formulă la trei dintre cele mai renumite loterie din lume. The SUA Powerball, Loteria Națională a Regatului Unit (loto) și EuroMillions – toate au condiții diferite.

Loteria PowerBall

Trebuie să selectați 5 bile albe care variază de la 1 la 69 și o a șasea bilă, Powerball, care variază de la 6 la 1. Prețul biletului este de 26 USD și puteți fie să alegeți singur numerele, fie să le selectați la întâmplare de către mașina de operare. Deci, trebuie să folosim formula de două ori, o dată pentru bilele albe și o dată pentru Powerball și apoi să le înmulțim împreună.

Pentru 5 bile albe

• n = 69
• k = 5
• n! /k! (nk)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! /k! (nk)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Înmulțind cele două obținem

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Prin urmare, șansele tale de a câștiga la Powerball sunt de 1 la peste 292 de milioane.

Loteria Națională a Regatului Unit (Loto)

Loteria Națională le cere jucătorilor să aleagă 6 numere dintr-un interval de la 1 la 59. Loteria costă 2 lire sterline per bilet, iar dacă nu alegeți numerele singuri, puteți utiliza extragerea automată.Lucky Dip„. Premiul principal este câștigat dacă obțineți corect toate cele 6 numere, dar dacă egalați doar 2, veți primi un bilet Lotto Lucky Dip gratuit pentru săptămâna următoare. Potriviți oriunde între 3 și 5 numere și puteți primi premii în sume diferite.

• n = 59
• k = 6
• n! /k! (nk)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Șansele de a câștiga la Loteria Națională a Regatului Unit sunt doar 1 din peste 45 de milioane, dar și premiul jackpot-ului este considerabil mai mic decât Powerball din SUA.

EuroMillions

Una dintre cele mai populare loterie internaționale este EuroMillions. Această loterie este condusă de conglomeratele de loterie din Franța, Spania și Marea Britanie și este disponibilă într-o gamă largă de țări europene. Jocul funcționează în felul următor: alegi 5 numere principale de la 1 la 50 și apoi două numere Lucky Star dintr-un grup de la 1 la 12. Încă o dată, la fel ca Powerball, trebuie să împărțim cele două părți diferite și apoi să le înmulțim împreună.

5 numere principale

• n = 50
• k = 5
• n! /k! (nk)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 numere de stele norocoase

• n = 12
• k = 2
• n! /k! (nk)! = 12! / 2! x 10! = 66

Prin urmare, cota totală la jackpot este

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Adică 1 din peste 139 de milioane. Premiile EuroMillions sunt adesea mult mai mult decât Loteria Națională a Regatului Unit, dar nu atât de mult decât Powerball.

Concepții greșite și superstiții comune la loto

Șansele sunt mari împotriva ta, iar realitatea este că nu contează cu adevărat ce numere alegi. Cu toate acestea, mulți jucători și-au construit superstiţii şi ritualuri, în speranța că îți poate procura un moment de magie. Cel mai obișnuit este să ai numere norocoase. Te duci în fiecare săptămână cu numerele tale norocoase și într-o zi norocul îți va veni în cale și le va prinde pe toate dintr-o singură lovitură.

Unii jucători fac invers. Își schimbă numerele în fiecare săptămână, poate gândindu-se că prin schimbare obțin mai multă acoperire și nu rămân cu numere învechite. Dar matematica nu susține nicio teorie. Privind în urmă, cu siguranță vor fi numere care au apărut frecvent. Acest lucru îi poate determina pe jucători să creadă că aceste numere pot veni mai regulat, cum ar fi a eroare de mână fierbinte.

Dar adevărul este că extragerile sunt complet aleatorii și nu există nicio modalitate de a prezice ce numere vor fi extrase. Sigur, unii jucători pot încerca să formeze modele sau să citească anomalii sau variaţia rezultatelor. Ultimele extrageri nu vor avea niciun efect asupra următoarelor, iar orice numere care se repetă sunt doar o anomalie statistică datorată întâmplării. Ar trebui să evitați să încercați să obțineți mai multe rezultate din trecut, deoarece poate duce la o serie de cognitive.

Singura modalitate logică de a vă crește șansele de câștig este să cumpărați mai multe bilete. Dacă doriți să obțineți o șansă de 50-50 de a câștiga la Loteria Națională a Regatului Unit, ar trebui să cumpărați 23 de milioane de bilete. Adică, cheltuiți peste 45 de milioane de lire sterline, mult mai mult decât premiul maxim mediu de 13 milioane de lire sterline.

Cum se compară cu jocurile de cazinou Jackpot

Jocurile de cazinou cu jackpot stârnesc un tip similar de speranță și goană de dopamină în jucători ca la loterie. Dar diferența majoră este că nu trebuie să atingi jackpot-ul pentru a obține profit din jocuri. Un jucător poate declanșa o rundă bonus într-un slot progresiv și poate pleca cu un câștig major, fără a atinge jackpot-ul principal.

Premiul principal dintr-un slot progresiv poate rivaliza cu ușurință cu cel al lotteriilor mai mici sau mijlocii. Și, la fel ca și loteriile, acestea cresc pe măsură ce mai mulți oameni le joacă.

Cu toate acestea, șansele ca un jucător să devină dependent de loterie sunt neglijabile. Sigur, loteriile sunt o formă de jocuri de noroc, dar nu au același lucru supraîncărcare senzorială ca sloturi, de exemplu. Nu veți petrece mai mult de câteva minute cumpărând biletul. În timp ce la sloturi, blackjack sau ruletă, poți petrece ore întregi jucând rundă după rundă.

Jocurile de loterie sunt trucate?

Cele mai multe loterii sunt conduse de stat, prin agenții guvernamentale sau comisii de stat. Ele sunt concepute pentru a crea venituri pentru guvern, care pot fi alocate pentru infrastructură, educație și construirea de programe sociale. Cu toate acestea, în unele țări sau regiuni, companiile cu licență privată au permisiunea de a rula loterie. Toate jocurile trebuie să fie corecte de jucat și nu pot fi manipulate în nici un fel sau formă.

Merită să jucați la loterie

Jocurile de loterie au propriul factor de divertisment și sunt mult mai sigure de jucat decât jocurile de cazinou. Costă doar câțiva dolari pe săptămână și vă poate crește nivelul de entuziasm atunci când vizionați extragerea.

Însă dacă privim jocurile de loterie dintr-o perspectivă pur pragmatică, acestea nu merită. Pentru a avea o șansă de 50% de a câștiga la Loteria Națională, trebuie să cumpărați bilete în valoare de 45 de milioane de lire sterline. Pentru un premiu care, în medie, este de aproximativ 13 milioane de lire sterline. Dacă ați încerca să cumpărați jumătate din biletele pentru Powerball, nu v-ați descurca mult mai bine. Ar costa aproape 150 de milioane de dolari pentru a vă crește șansele de câștig la 50%. Dar, în medie, marele premiu de la Powerball este de aproximativ 145 de milioane de dolari.

Sunt șanse ca cei mai mulți dintre noi să nu experimentăm niciodată un câștig real la jackpot la loterie. Majoritatea lotteriilor au premii suplimentare, oferite pentru a obține mai multe numere corecte. Cu toate acestea, având în vedere șansele extraordinare împotriva câștigului, nu ai voie să-ți faci speranțe. Dacă joci, fă-o pentru emoția remiză.