La matematica dietro i jackpot della lotteria: esiste una formula vincente?

I giochi della lotteria possono essere considerati gioco d'azzardo? Hanno certamente lo stesso fascino e la stessa motivazione, nel senso che si punta denaro per vincere denaro. Eppure, i giocatori della lotteria non sono paragonabili al giocatore medio di slot machine o all'appassionato di giochi da tavolo. Mentre questi giocatori ci giocano per ore e possono vincere o perdere, la maggior parte dei giocatori della lotteria non vince. Non perdono tempo cercando di raddoppiare il loro denaro, ma acquistano una piccola puntata per vincere una somma di denaro praticamente incomprensibile.

Non ti arrabbierai se perderai o provare rimorso A meno che non ti manchino davvero pochi numeri o cifre per vincere il premio principale. Le probabilità sono a sfavore dei giocatori della lotteria, e loro lo sanno. Eppure, alcuni giocatori sperano e sognano ancora di vincere alla lotteria, o a jackpot simili, e hanno le loro routine e i loro rituali. Può cambiare le tue probabilità di vincita? È altamente improbabile, ma approfondiamo la matematica alla base del funzionamento di questi giochi.

Quali sono le probabilità di vincere il jackpot?

probabilità di vincere il jackpot sono spesso nell'ordine delle centinaia di milioni, se non miliardi in alcuni casi. Tutto dipende dal gioco a cui si gioca o, nello specifico, da quanti numeri si devono scegliere. Bisogna scegliere un numero specifico di numeri, che varia a seconda del gioco. Poi, avviene l'estrazione e, se si indovinano tutti i numeri, si vince il primo premio. La maggior parte delle lotterie offre premi aggiuntivi per i biglietti con alcuni numeri corrispondenti, ma questi non sono presenti nell'elenco completo.

Calcolando il probabilità matematiche ha bisogno di formule matematiche combinatorie. Avremo bisogno di fattoriali e di usare il teorema del coefficiente binomiale. I fattoriali sono indicati con ! e moltiplicano un numero con tutti i numeri precedenti in una sequenza di -1 fino a 0. In pratica, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. La formula di cui abbiamo bisogno è la seguente:

• n! / k! (nk)!
• n = l'intervallo di numeri tra cui puoi scegliere
• k = quanti numeri devi scegliere

Ora applicheremo questa formula a tre delle lotterie più rinomate al mondo. Powerball americano, l' Lotteria nazionale del Regno Unito (lotto), e il EuroMillions – ognuno dei quali ha condizioni diverse.

Lotteria PowerBall

Devi selezionare 5 palline bianche che vanno da 1 a 69, e una sesta pallina, la Powerball, che va da 6 a 1. Il prezzo del biglietto è di $26, e puoi scegliere i numeri tu stesso o farli selezionare a caso dalla macchina operatrice. Quindi, dobbiamo usare la formula due volte, una per le palline bianche e una per la Powerball, e poi moltiplicarle insieme.

Per 5 palline bianche

• n = 69
• k = 5
• N! /k! (nk)! = 69! /5! (69 – 5)! = 69! /5! x64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• N! /k! (nk)! = 26! /1! (26-1)! = 26! /25! = 26

Moltiplicando i due otteniamo

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Pertanto, le probabilità di vincita al Powerball sono 1 su 292 milioni.

Lotteria nazionale del Regno Unito (Lotto)

La Lotteria Nazionale richiede ai giocatori di scegliere 6 numeri da un intervallo da 1 a 59. La lotteria costa £ 2 a biglietto e, se non scegli i numeri da solo, puoi usare l'estrazione automatica "Lucky Dip". Il premio più alto si vince se indovini tutti e 6 i numeri, ma se ne indovini solo 2, riceverai un biglietto gratuito del Lotto Lucky Dip per la settimana successiva. Indovinando tra 3 e 5 numeri, puoi ricevere premi di importi variabili.

• n = 59
• k = 6
• N! /k! (nk)! = 59! /6! x53! = 45,057,474

Le probabilità di vincere alla lotteria nazionale del Regno Unito sono solo 1 su 45 milioni, ma il jackpot è notevolmente inferiore a quello del Powerball statunitense.

EuroMillions

Una delle lotterie internazionali più popolari è l'EuroMillions. Questa lotteria è gestita dai conglomerati di lotterie francese, spagnola e britannica ed è disponibile in un'ampia gamma di paesi europei. Il gioco funziona nel modo seguente: si scelgono 5 numeri principali da 1 a 50, e poi due numeri Lucky Star da un gruppo da 1 a 12. Ancora una volta, proprio come il Powerball, dobbiamo dividere le due parti diverse e poi moltiplicarle insieme.

5 numeri principali

• n = 50
• k = 5
• N! /k! (nk)! = 50! /5! x45! = 2,118,760

2 Numeri della Stella Fortunata

• n = 12
• k = 2
• N! /k! (nk)! = 12! /2! x10! = 66

Pertanto, le probabilità totali del jackpot sono

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Vale a dire, 1 su oltre 139 milioni. I premi dell'EuroMillions sono spesso molto più alti della Lotteria Nazionale del Regno Unito, ma non tanto quanto il Powerball.

Idee sbagliate e superstizioni comuni sul Lotto

Le probabilità sono alte contro di te, e la realtà è che non importa quali numeri scegli. Tuttavia, molti giocatori hanno costruito superstizioni e rituali, nella speranza che possa procurare un momento di magia. Il più comune è avere numeri fortunati. Vai ogni settimana con i tuoi numeri fortunati, e un giorno la fortuna arriverà e li prenderà tutti in un colpo solo.

Alcuni giocatori fanno l'opposto. Cambiano i loro numeri ogni settimana, forse pensando che cambiando ottengono più copertura e non si attengono a numeri stantii. Ma la matematica non supporta nessuna delle due teorie. Guardando indietro, ci saranno sicuramente dei numeri che sono spuntati di frequente. Questo può spingere i giocatori a pensare che questi numeri possano arrivare più regolarmente, come un errore della mano calda.

Ma la verità è che le estrazioni sono completamente casuali e non c'è modo di prevedere quali numeri saranno estratti. Certo, alcuni giocatori potrebbero provare a formare degli schemi o a leggere delle anomalie o varianza nei risultati. Le ultime estrazioni non avranno alcun effetto sulle successive, e qualsiasi numero ripetuto è solo un'anomalia statistica dovuta al caso. Dovresti evitare di cercare di trarre di più dai risultati passati, poiché ciò può portare a una serie di distorsioni cognitive.

L'unico modo logico per aumentare le tue possibilità di vincita è acquistare più biglietti. Se vuoi avere il 50% di possibilità di vincere alla Lotteria Nazionale del Regno Unito, dovresti acquistare 50 milioni di biglietti. Vale a dire, spendere oltre 23 milioni di sterline, molto di più del premio massimo medio di 45 milioni di sterline.

Come si confrontano con i giochi da casinò con jackpot

I giochi da casinò con jackpot suscitano un tipo simile di speranza e scarica di dopamina nei giocatori come lotterie. Ma la differenza principale è che non è necessario vincere il jackpot per ricavare un profitto dai giochi. Un giocatore può attivare un round bonus in una slot progressiva e andarsene con una vincita importante, senza vincere il jackpot principale.

Il premio principale in una slot progressiva può facilmente rivaleggiare con quello di lotterie di piccole o medie dimensioni. E, proprio come le lotterie, aumentano man mano che più persone ci giocano.

Tuttavia, le probabilità che un giocatore diventi dipendente dalla lotteria sono trascurabili. Certo, le lotterie sono una forma di gioco d'azzardo, ma non hanno la stessa sovraccarico sensoriale come slot, per esempio. Non passerai più di un paio di minuti ad acquistare il tuo biglietto. Mentre alle slot, al blackjack o alla roulette, puoi passare ore a giocare round dopo round.

I giochi della lotteria sono truccati?

La maggior parte delle lotterie sono gestite dallo Stato, tramite agenzie governative o commissioni statali. Sono progettate per creare entrate per il governo, che possono essere destinate a infrastrutture, istruzione e programmi sociali. Tuttavia, in alcuni paesi o regioni, le società con licenza privata hanno il permesso di gestire le lotterie. I giochi devono essere tutti equi e non possono essere truccati in alcun modo o forma.

Vale la pena giocare alla lotteria?

I giochi della lotteria hanno il loro fattore di intrattenimento e sono molto più sicuri da giocare rispetto ai giochi da casinò. Costano solo pochi dollari a settimana e possono aumentare i tuoi livelli di eccitazione quando guardi l'estrazione.

Ma se consideriamo i giochi della lotteria da una prospettiva puramente pragmatica, non ne vale la pena. Per ottenere una probabilità del 50% di vincere alla Lotteria Nazionale, è necessario acquistare biglietti per un valore di 50 milioni di sterline. Per un premio che in media si aggira intorno ai 45 milioni di sterline. Se provassi ad acquistare metà dei biglietti del Powerball, non andresti molto meglio. Aumentare le probabilità di vincita al 13% costerebbe quasi 150 milioni di dollari. Ma in media, il primo premio del Powerball si aggira intorno ai 50 milioni di dollari.

Le probabilità sono che la maggior parte di noi non sperimenterà mai una vera vincita al jackpot della lotteria. La maggior parte delle lotterie ha premi supplementari, offerti per aver indovinato più numeri esatti. Tuttavia, date le enormi probabilità di vincita, non ti è davvero permesso di farti illusioni. Se giochi, fallo per il brivido dell'estrazione.