Masalah Monty Hall: Pelajaran dari Acara Permainan untuk Pemain

Let’s Make A Deal adalah salah satu acara permainan terbesar di AS, dengan Monty Hall asal Kanada yang menciptakan teka-teki dan puzzle yang fantastis. Permainan paling terkenal di acara tersebut adalah masalah Monty Hall, di mana tamu harus memilih salah satu dari tiga pintu. Dua dari pintu-pintu tersebut memiliki “hadiah tidak berharga”, atau tidak ada yang benar-benar layak dimenangkan. Tetapi di balik salah satu dari tiga pintu, ada mobil baru yang menunggu untuk dimenangkan oleh seorang kontestan yang beruntung.

Permainan ini tidak semudah yang terlihat pada pandangan pertama. Monty Hall merancang teka-teki yang fantastis di mana Anda dapat meningkatkan peluang Anda untuk menang. Tetapi solusinya terasa tidak intuitif, dan contoh yang baik tentang bagaimana insting manusia tidak selalu mengikuti fakta matematika atau logika.

Apa itu Masalah Monty Hall

Permainan ini disajikan dengan kalimat yang kini sudah ikonik:

“Apakah Anda ingin Pintu No. 1, No. 2, atau No. 3?”

Monty Hall akan meminta tamu untuk memilih 1 dari 3 pintu, salah satunya memiliki hadiah utama. Setelah mereka memilih satu, dia akan membuka pintu lain yang menampilkan salah satu hadiah tidak berharga.

Kemudian, tamu memiliki kesempatan untuk mempertahankan pilihan awal mereka atau memilih pintu terakhir. Hall selalu tahu di mana hadiah utama berada, dan selalu membuka pintu yang tidak memiliki hadiah tersebut.

Menguraikan Peluang

Asumsi dasar di sini adalah bahwa Anda memiliki peluang 50-50 untuk menang karena pada akhirnya, Anda harus memilih antara 2 pintu. Tetapi itu tidak benar. Peluang pada awalnya adalah 1 dari 3, dan peluang tersebut tetap sama bahkan setelah pintu kedua dibuka. Dengan menukar, Anda sebenarnya meningkatkan peluang Anda untuk menang dari 1/3 menjadi 2/3. Mari kita uraikan:

• Sebelum pintu dipilih, Anda memiliki peluang 1 dari 3 untuk menang
• Monty Hall menghilangkan salah satu pilihan, sehingga Anda hanya memiliki pilihan antara 2 pintu
• Dengan mempertahankan pilihan awal, peluang Anda tetap 1 dari 3
• Ketika Anda menukar, Anda berpindah dari peluang 1 dari 3 menjadi 2 dari 3

Anggaplah Anda memilih hadiah utama pada awalnya, ada peluang 1 dari 3 untuk melakukan itu. Dalam hal ini, dengan menukar, Anda akan kalah. Tetapi ada peluang 2 dari 3 untuk memilih hadiah tidak berharga, dan menukar akan secara otomatis memberikan Anda hadiah utama. Peluang tidak berubah setelah pintu dihilangkan, tetapi permainan dirancang untuk membuat peserta berpikir bahwa peluang mereka untuk menang berubah dari 1/3 menjadi 1/2.

Bagaimana Ini Berhubungan dengan Perjudian

Monty Hall menyentuh pada titik yang sangat penting bagi pemain. Peran peluang dalam permainan kasino, dan bagaimana kita memandang peluang kita untuk menang. Ini menunjukkan bagaimana insting kita dapat berlawanan dengan kita, dan bahwa peluang matematika adalah satu-satunya hal yang penting bagi pemain. Seringkali, insting kita dapat bekerja melawan kita dan menyebabkan beberapa pemain membentuk kesalahan pemain selama permainan.

Kesalahan Pemain yang Umum

Kebanyakan kesalahan didasarkan pada bagaimana kita berpikir tentang ketidakterdugaan dan keberuntungan. Kita suka memecahkan teka-teki atau menemukan solusi untuk masalah, menggunakan logika atau alasan. Tetapi permainan kasino tidak bekerja dengan cara itu. Hasilnya tidak dapat dijelaskan oleh rumus apa pun, Anda tidak dapat menggunakan hasil sebelumnya untuk memprediksi apa yang akan terjadi selanjutnya.

Kesalahan pemain yang klasik menggunakan data sejarah untuk memprediksi apa yang akan terjadi di putaran berikutnya. Ini dapat dijelaskan dengan taruhan sederhana dua arah. Misalkan Anda menggambar kartu dan bertaruh pada apakah kartu tersebut akan merah atau hitam. Ada 52 kartu dalam dek standar, 26 di antaranya merah dan 26 hitam. Ini berarti peluang menggambar merah atau hitam adalah 50-50. Untuk membuatnya sangat adil, dek selalu dikocok setelah setiap pengundian, sehingga kartu yang sudah diundian tidak dihilangkan dari permainan.

Misalkan Anda kemudian menggambar 6 kartu hitam berturut-turut. Kesalahan pemain adalah percaya bahwa ada peluang lebih besar bahwa kartu ketujuh akan merah. Setelah semua, peluang menggambar hitam 7 kali berturut-turut adalah 1 dari 128 (2 pangkat 7). Tetapi itu tidak benar. Peluang selalu 1 dari 2 pada awal setiap pengundian. Hasilnya mungkin sangat tidak mungkin, tetapi mereka sepenuhnya acak. Anda tidak “terlambat” merah untuk menyeimbangkan hasilnya.

Bagaimana Variansi Mempengaruhi Peluang

Namun jika kita terus bermain selama jutaan putaran, jumlah kemenangan merah dan hitam akan mulai seimbang. Semakin banyak putaran yang disimulasikan, semakin besar kemungkinan bahwa hasilnya akan sangat dekat dengan peluang sebenarnya dari kemenangan. Kata kunci di sini adalah variansi. Variansi adalah pengukuran seberapa banyak hasilnya menyimpang dari peluang sebenarnya dari kemenangan. Misalnya, jika Anda bermain 25 putaran Rolet Perancis dan memenangkan 2 taruhan lurus (1 dari 37 peluang), variansi bekerja untuk Anda. Tanpa variansi, Anda seharusnya hanya memenangkan 1 dari 37 putaran, bukan 2 dari 25.

Variansi juga dapat membentuk streak kemenangan atau kekalahan. Seperti konundrum merah/hitam di atas. Menggambar 6 hitam berturut-turut adalah penyimpangan besar dari peluang 50-50 untuk menang. Yang seharusnya menunjukkan bahwa hasilnya harus bergantian antara merah dan hitam. Dalam jangka pendek, variansi umumnya lebih tinggi. Setelah mensimulasikan jutaan putaran (Metode Monte Carlo), Anda mengurangi kemungkinan anomali statistik dan hasil kebetulan yang mempengaruhi hasilnya. Hasilnya akan menjadi lebih seimbang, sesuai dengan peluang matematika.

Berpikir bahwa hasilnya harus seimbang adalah kesalahan pemain. Namun, mendukung variansi juga merupakan kesalahan. Misalnya, berpikir bahwa hitam sedang dalam kekalahan dan dari sekarang Anda harus tetap bertaruh pada merah. Ini bahkan dapat terjadi dalam taruhan olahraga, ketika sebuah tim sedang dalam bentuk yang baik dan memenangkan sebagian besar pertandingan. Kesalahan tangan panas memeriksa fenomena ketika pemain membeli ke dalam streak kemenangan, atau percaya bahwa beberapa hasil lebih mungkin terjadi meskipun peluang matematika.

Bagaimana Elemen Kontrol Mengubah Semuanya

Permainan seperti blackjack, poker, dan video poker memperkenalkan elemen kontrol. Anda dapat langsung mempengaruhi hasil dalam permainan ini, dan dengan strategi yang ahli, pemain yang terampil dapat mengurangi keunggulan rumah. Tetapi itu tidak menghilangkan fakta bahwa permainan ini berjalan pada keberuntungan, dan tidak peduli seberapa baik Anda, Anda masih memerlukan keberuntungan di pihak Anda.

Salah satu kesalahan yang umum terkait dengan permainan ini adalah keyakinan bahwa strategi yang ahli tidak dapat dikalahkan. Setelah semua, Anda menggunakan respons yang dioptimalkan secara matematis untuk membuat yang terbaik dari setiap tangan yang Anda dapatkan. Tetapi dalam poker, Anda masih bisa kalah dengan tangan yang menang. Atau dalam blackjack, Anda bisa bangkrut, atau kalah kepada dealer jika Anda tidak menggambar kartu yang paling mungkin. Strategi ini kemungkinan akan meningkatkan peluang Anda untuk menang, tetapi mereka tidak menghilangkan kemungkinan bahwa dalam jangka panjang, Anda akan kalah. Karena mari kita hadapi itu, permainan kasino dirancang untuk selalu memberikan keunggulan kepada rumah. Skenario yang paling mungkin adalah bahwa akhirnya, Anda akan kehilangan uang Anda.

Kontra-Intuisi dan Insting vs Logika

Kembali ke Monty Hall untuk sesaat, dan ada beberapa paralel antara permainannya dan kontra-intuisi dalam permainan “berbasis keterampilan” ini. Misalnya, dalam strategi video poker, respons terbaik selalu adalah untuk mengincar pembayaran terbesar. Bahkan jika Anda sudah memiliki tangan poker yang membayar rendah, jika Anda hanya 2 kartu dari menghasilkan Royal Flush, Anda harus membuang kemenangan yang pasti untuk menguji keberuntungan Anda dalam membuat kemenangan besar. Dalam sebagian besar kasus, itu tidak akan berhasil, tetapi Anda hanya perlu variansi untuk berpihak pada Anda sekali untuk pergi dengan pembayaran yang besar.

Atau dalam strategi blackjack, 12 dari 13 kali Anda diberitahu untuk menggandakan taruhan jika Anda memiliki nilai 10 atau 11. Satu-satunya waktu Anda harus hanya menggambar adalah ketika dealer memiliki Ace, yang mana mereka mungkin menggambar Blackjack. Tetapi lainnya, Anda harus menggandakan taruhan Anda dan menggambar. Tetapi ada peluang 4 dari 13 bahwa Anda hanya akan mendapatkan nilai 16 – yang mana dealer masih dapat menggambar kartu dan mengalahkan Anda.

Namun logika adalah bahwa 4 dari 13 kali Anda akan menggambar 10 dan mendapatkan skor 20 atau 21. Dan ada kemungkinan bahwa nilai 16, 17, 18, atau 19 Anda masih dapat mengalahkan dealer, atau memaksa mereka untuk bangkrut. Tetapi itu tidak menghilangkan risiko kekalahan.

Bermain Lebih Pintar dan Selalu Ingat Peluang

Pada akhirnya, kasino akan selalu memiliki keunggulan. Matematika mengatakan perjudian adalah permainan yang kalah. Ketika Anda bermain, Anda tidak dapat menghilangkan fakta bahwa peluangnya menentang Anda, dan peluangnya menunjukkan bahwa Anda akan kehilangan uang Anda.

Namun apa pun dapat terjadi, dan dengan keberuntungan variansi yang menguntungkan, Anda bisa selesai dengan tinggi. Anda mungkin bermain blackjack selama satu jam dan selesai dengan dua kali lipat bankroll awal Anda. Atau, bermain slot selama satu jam dan memenangkan hampir tidak ada. Dan kemudian tiba-tiba memenangkan jackpot besar, tidak hanya mengurangi kerugian Anda menjadi 0, tetapi juga membuat Anda ribuan dolar lebih kaya.

Hal penting untuk diingat adalah bahwa variansi dapat datang kapan saja. Anda memiliki kendali atas dua hal ketika Anda berjudi. Berapa banyak Anda bermain – menentukan berapa lama Anda dapat bermain sebelum bangkrut. Dan yang kedua adalah kapan Anda memutuskan untuk berhenti. Anda harus dapat mempertahankan sesi permainan yang lebih lama untuk menangkap variansi yang baik, tetapi juga siap untuk berhenti ketika Anda sudah unggul, sesuatu yang menjadi lebih mudah dengan latihan.