Problem Montyja Halla: Lekcija za kockare iz serije igara

Let's Make A Deal bio je jedan od najvećih kvizova u SAD-u, a kanadski Monty Hall stvarao je fantastične zagonetke i slagalice. Najpoznatija igra u emisiji bio je problem Monty Halla, gdje su gosti morali birati između troja vrata. Dvoja vrata imala su "ne-nagrade", odnosno ništa što bi se stvarno isplatilo osvojiti. Ali iza jednih od troja vrata nalazio se potpuno novi automobil koji je čekao da ga osvoji sretni natjecatelj.

Igra nije tako jednostavna kao što se na prvi pogled čini. Monty Hall je osmislio fantastičnu zagonetku u kojoj biste mogli stvarno povećati svoje šanse za pobjedu. Ali rješenje se čini kontraintuitivnim i odličan je primjer kako ljudski instinkt ne slijedi uvijek matematičke činjenice ili logiku.

Što je problem Monty Halla

Igra je predstavljena sada već kultnom dosjetkom:

"Želite li vrata broj 1, broj 2 ili broj 3?"

Monty Hall bi tražio od gostiju da odaberu 1 od 3 vrata, od kojih su jedna imala glavnu nagradu. Nakon što odaberu jedno, on bi otvorio druga vrata, koja su otkrila jednu od ne-nagrada.

Zatim bi gost imao priliku ostati pri svojim početnim vratima ili odabrati posljednja vrata. Hall je uvijek znao gdje je glavna nagrada i uvijek je otvarao vrata na kojima nije bilo te nagrade.

Raščlanjivanje vjerojatnosti

Osnovna pretpostavka ovdje bi bila da imate 50-50 šanse za pobjedu jer na kraju morate birati između dvoja vrata. Ali to nije slučaj. Izgledi na početku su 1 prema 3, a ti izgledi ostaju i nakon što se otvore druga vrata. Zamjenom zapravo povećavate svoje šanse za pobjedu s 1/3 na 2/3. Hajdemo to brzo razložiti:

• Prije nego što su vrata odabrana, imate 1 prema 3 šanse za pobjedu
• Monty Hall isključuje jednu od opcija, tako da vam preostaje pogađati između 2 vrata
• Držeći se početnih vrata, vaše šanse ostaju 1 prema 3
• Kada se zamijenite, prelazite s šanse 1 u 3 na recipročnu šansu 2 u 3

Pretpostavimo da na početku odaberete glavnu nagradu, postoji 1 od 3 šanse da to učinite. U tom slučaju, zamjenom ćete izgubiti. Ali postoji 2 od 3 šanse da odaberete nešto što nije nagrada, a zamjenom ćete automatski osvojiti glavnu nagradu. Izgledi se ne mijenjaju nakon što se vrata uklone, ali igra je osmišljena tako da natjecatelji pomisle da im se šanse za pobjedu povećavaju s 1/3 na 1/2.

Kako se to odnosi na kockanje

Monty Hall dotaknuo se vrlo važne točke za kockare. Uloga vjerojatnosti u casino igrama i kako vidimo svoje šanse za dobitak. Pokazuje kako instinkt može biti kontraintuitivan i da su matematički izgledi jedina stvar koja je važna za kockare. Često naši instinkti mogu raditi protiv nas i dovesti do formiranja nekih igrača kockarske zablude tijekom igranja.

Tipična kockarska zabluda

Većina zabluda temelji se na tome kako razmišljamo slučajnost i slučajnostVolimo rješavati zagonetke ili pronalaziti rješenja za probleme, koristeći logiku ili razum. Ali kasino igre ne funkcioniraju na taj način. Rezultati se ne mogu objasniti nikakvom formulom, ne možete koristiti povijesne rezultate za predviđanje što će se sljedeće dogoditi.

Klasična kockarska zabluda koristi povijesne podatke za predviđanje što će se dogoditi u sljedećem krugu. Najbolje se objašnjava jednostavnom okladom na dva načina. Recimo da izvlačite karte i kladite se hoće li biti crvene ili crne. U standardnom špilu ima 52 karte, od kojih su 26 crvene i 26 crne. To znači da su šanse za izvlačenje crvene ili crne 50-50. Da bi bilo savršeno pošteno, špil se uvijek miješa nakon svakog izvlačenja, tako da se već izvučene karte ne vade iz igre.

Recimo da zatim izvučete 6 crnih karata zaredom. Kockarova zabluda je vjerovati da postoji veća vjerojatnost da će 7. karta biti crvena. Uostalom, vjerojatnost da se crna karta izvuče 7 puta zaredom je 1 prema 128 (2 na potenciju 7). Međutim, to ne funkcionira tako. Izgledi su uvijek 1 prema 2 na početku svakog izvlačenja. Rezultati mogu biti prilično nevjerojatni, ali su potpuno slučajni. Ne "kasni" s crvenom kartom kako biste uravnotežili ishode.

Kako varijanca utječe na vjerojatnost

Ipak, ako bismo nastavili igrati milijune rundi, broj pobjeda crvenih i crnih počeo bi se izjednačavati. Što više rundi simulirate, veća je šansa da će ishodi biti vrlo slični stvarnim vjerojatnostima pobjede bilo kojeg od njih. Ključna riječ ovdje je varijacija. Varijanca je mjera koliko rezultati odstupaju od stvarnih izgleda za pobjedu. Na primjer, ako igrate 25 rundi Francuski rulet i osvojite 2 izravne oklade (šansa 1 od 37), varijanca vam ide u prilog. Bez varijance, realno biste trebali samo pobjeđivati jednom u svakih 37 rundi, ne dva puta u 25.

Varijanca također može oblikovati pobjedničke ili gubitničke nizove. Kao što je gornja crveno/crna zagonetka. Izvlačenje 6 crnih za redom veliko je odstupanje od 50-50 šanse za pobjedu. Što bi inače značilo da bi rezultati trebali biti naizmjenično crveni i crni. U kratkom roku, varijanca je općenito puno veća. Nakon simulacije milijuna krugova (Metoda Monte Carlo), smanjujete vjerojatnost statističkih anomalija i slučajnih rezultata koji iskrivljuju rezultate. Rezultati će postati uravnoteženiji, proporcionalno matematičkim izgledima.

Misliti da bi se ishodi trebali uravnotežiti je kockarska zabluda. No, klađenje na varijancu je također zabluda. Na primjer, misliti da su crne u nizu poraza i da se od sada trebate držati klađenja na crvene. To se može dogoditi čak i u sportskom klađenju, kada je momčad u dobroj formi i pobjeđuje u većini utakmica. zabluda vruće ruke ispituje fenomene kada igrači pristaju na pobjedničke nizove ili vjeruju da je vjerojatnije da će se neki ishodi dogoditi unatoč matematičkim izgledima.

Kako element kontrole mijenja sve

Igre kao što su blackjack, poker i video poker uvode element kontrole. U ovim igrama možete izravno utjecati na ishod, a stručnim strategijama vješti igrači mogu smanjiti rub kuće. Ali to ne oduzima činjenicu da se igre odvijaju slučajno i bez obzira na to koliko ste dobri, i dalje će vam trebati sreća na vašoj strani.

Jedna tipična zabluda povezana s ovim igrama jest uvjerenje da su stručne strategije nepogrešive. Uostalom, koristite matematički optimizirane odgovore kako biste maksimalno iskoristili svaku ruku koja vam se podijeli. Ali u pokeru i dalje možete izgubiti s dobitnom rukom. Ili u blackjacku možete bankrotirati ili izgubiti od djelitelja ako ne izvučete najvjerojatnije karte. Ove strategije će najvjerojatnije povećati vaše šanse za pobjedu, ali ne isključuju mogućnost da ćete dugoročno izgubiti. Jer, budimo iskreni, kasino igre su osmišljene tako da uvijek daju prednost kući. Najvjerojatniji scenarij je da ćete na kraju izgubiti svoj novac.

Protuintuicija i instinkt protiv logike

Vratimo se na trenutak na Montyja Halla, i postoje neke paralele između njegove igre i kontraintuicije u ovim “skill-based” igre, Na primjer, u video poker strategije, najbolji odgovor je uvijek ciljati na najveće isplate. Čak i ako već imate slabo plaćenu poker kombinacija, ako vam nedostaju 2 karte za Royal Flush, trebali biste se odreći zajamčenog manjeg dobitka kako biste okušali sreću i ostvarili veliki dobitak. U većini slučajeva, neće vam se isplatiti, ali vam je potrebna samo jedna varijanca da biste osvojili lijepu isplatu.

Ili u strategije blackjacka, 12 od 13 puta vam je rečeno udvostruči ako imate vrijednost 10 ili 11. Jedini trenutak kada trebate pogoditi je kada djelitelj ima asa, u kojem slučaju može izvući Blackjack. Ali inače, trebali biste udvostručiti svoj ulog i pogoditi. Ali postoji šansa 4 od 13 da ćete dobiti samo do 16 – u tom slučaju djelitelj još uvijek može izvući karte i pobijediti vas.

Ipak, logika je da ćete 4 od 13 puta izvući 10 i dobiti rezultat 20 ili 21. I postoji šansa da vaših 16, 17, 18 ili 19 i dalje mogu pobijediti djelitelja ili ga natjerati da bankrotira. Ali to ne isključuje rizik od gubitka.

Igrajte pametnije i uvijek zapamtite šanse

Na kraju dana, casino će uvijek imati prednost. Matematika kaže kockanje je izgubljena igra. Kada igrate, ne možete isključiti činjenicu da su izgledi protiv vas, a vjerojatnost pokazuje da ćete izgubiti svoj novac.

Ipak, svašta se može dogoditi, a uz slučajnu seriju varijance, mogli biste završiti visoko. Možete igrati blackjack sat vremena i dobiti duplo veći novčani iznos. Ili igrajte na automatima sat vremena i ne osvojite gotovo ništa. A onda odjednom osvojiti ogroman jackpot, ne samo smanjujući vaše gubitke na 0, već stavljajući tisuće dolara u plus.

Važno je zapamtiti da varijacija može doći u bilo kojem trenutku. Kad kockate, odgovorni ste za dvije stvari. S koliko igrate – određivanje koliko dugo možete igrati prije nego što propadnete. A drugi je kada odlučite odustati. Morate biti u mogućnosti održati dužu sesiju igranja kako biste uhvatili bilo kakvu dobru varijancu, ali također budite spremni odustati dok ste u prednosti, nešto što s vježbom postaje lakše.