คณิตศาสตร์เบื้องหลังแจ็คพอตลอตเตอรี่: มีสูตรชนะหรือไม่?

เกมลอตเตอรี่สามารถถือเป็นการพนันได้หรือไม่? พวกมันมีเสน่ห์และแรงจูงใจในลักษณะเดียวกัน คุณวางเงินเพื่อชนะเงิน แต่ผู้เล่นลอตเตอรี่ไม่เหมือนกับผู้เล่นสล็อตหรือเกมโต๊ะทั่วไป ผู้เล่นส่วนใหญ่จะไม่ชนะ พวกเขาไม่พยายามเพิ่มเงิน แต่ซื้อตั๋วเพื่อชนะเงินจำนวนมาก

คุณไม่會เสียใจที่แพ้หรือ รู้สึกผิด ถ้าคุณไม่ใกล้จะชนะรางวัลหลัก ผู้เล่นลอตเตอรี่รู้ว่าโอกาสนั้นต่ำ แต่บางคนก็ยังมีความหวังและความฝันในการชนะลอตเตอรี่ และมีแนวปฏิบัติและพิธีกรรมของตนเอง แต่จะเปลี่ยนโอกาสชนะได้หรือไม่? ไม่น่าจะเป็นไปได้ แต่เรามาดูคณิตศาสตร์เบื้องหลังเกมเหล่านี้กัน

โอกาสชนะแจ็คพอตคืออะไร

โอกาสชนะแจ็คพอตของคุณมักจะอยู่ที่หลายร้อยล้านหรือหลายพันล้านในบางกรณี ขึ้นอยู่กับเกมที่คุณเล่นหรือจำนวนเลขที่คุณต้องเลือก คุณต้องเลือกเลขที่ถูกต้องทั้งหมดจึงจะชนะรางวัลหลัก ลอตเตอรี่ส่วนใหญ่มีรางวัลเสริมสำหรับตั๋วที่มีเลขที่ตรงกันบางส่วน

การคำนวณ ความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์ ต้องใช้สูตรคณิตศาสตร์เชิงผสม เราต้องใช้แฟกทอเรียลและทฤษฎีบทสัมประสิทธิ์ทวินาม แฟกทอเรียลแสดงด้วย ! และคูณตัวเลขด้วยตัวเลขที่มาก่อนหน้าในลำดับจนถึง 0 ตัวอย่างเช่น 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 สูตรที่เราต้องใช้คือ

• n! / k! (n-k)!
• n = ช่วงของตัวเลขที่คุณสามารถเลือกได้
• k = จำนวนเลขที่คุณต้องเลือก

ทีนี้เราจะนำสูตรนี้ไปใช้กับลอตเตอรี่ที่มีชื่อเสียงที่สุดสามแห่งในโลก ได้แก่ US Powerball, UK National Lottery (ลอตโต้) และ EuroMillions – ทั้งสามแห่งมีเงื่อนไขที่แตกต่างกัน

PowerBall Lottery

คุณต้องเลือก 5 ลูกบอลสีขาวที่อยู่ในช่วง 1-69 และลูกบอลที่ 6 ซึ่งเป็น Powerball ที่อยู่ในช่วง 1-26 ราคา ตั๋วคือ 2 ดอลลาร์สหรัฐฯ และคุณสามารถเลือกเลขเองหรือให้เครื่องเลือกให้โดยอัตโนมัติ ดังนั้นเราจึงต้องใช้สูตรสองครั้ง ครั้งหนึ่งสำหรับลูกบอลสีขาวและอีกครั้งสำหรับ Powerball แล้วคูณทั้งสองเข้าด้วยกัน

สำหรับ 5 ลูกบอลสีขาว

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (n-k)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

การคูณทั้งสองจะได้

11,238,513 × 26 = 292,201,338

ดังนั้น โอกาสชนะ Powerball ของคุณคือ 1 ในมากกว่า 292 ล้าน

UK National Lottery (Lotto)

ลอตเตอรี่แห่งชาติของสหราชอาณาจักรต้องการให้ผู้เล่นเลือก 6 เลขจากช่วง 1-59 ลอตเตอรี่มีราคา 2 ปอนด์สเตอร์ลิงต่อตั๋ว และหากคุณไม่เลือกเลขเอง คุณสามารถใช้ “Lucky Dip” อัตโนมัติได้ รางวัลหลักจะชนะหากคุณเลือกเลขที่ถูกต้องทั้ง 6 เลข แต่หากคุณเลือกเลขที่ตรงกัน 2 เลข คุณจะได้ตั๋ว Lucky Dip ฟรีสำหรับสัปดาห์หน้า การเลือกเลขที่ตรงกัน 3-5 เลขจะทำให้คุณได้รับรางวัลที่แตกต่างกัน

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (n-k)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

โอกาสชนะลอตเตอรี่แห่งชาติของสหราชอาณาจักรคือ 1 ในมากกว่า 45 ล้าน แต่รางวัลหลัก cũngต่ำกว่า Powerball ของสหรัฐฯ มาก

EuroMillions

ลอตเตอรี่ระหว่างประเทศที่มีชื่อเสียงที่สุดแห่งหนึ่งคือ EuroMillions ลอตเตอรี่นี้ดำเนินการโดยลอตเตอรี่ของฝรั่งเศส สเปน และสหราชอาณาจักร และมีจำหน่ายในหลายประเทศในยุโรป เกมทำงานในลักษณะต่อไปนี้: คุณเลือก 5 เลขหลักจาก 1-50 และ 2 เลข Lucky Star จากช่วง 1-12 อีกครั้ง เราต้องแบ่งสองส่วนและคูณเข้าด้วยกัน

5 เลขหลัก

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (n-k)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 เลข Lucky Star

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (n-k)! = 12! / 2! x 10! = 66

ดังนั้น โอกาสชนะรางวัลหลักคือ

2,118,760 × 66 = 139,838,160

หรือ 1 ในมากกว่า 139 ล้าน รางวัล EuroMillions มักจะมากกว่าลอตเตอรี่แห่งชาติของสหราชอาณาจักร แต่น้อยกว่า Powerball

ความเข้าใจผิดและความเชื่อผิดๆ เกี่ยวกับลอตเตอรี่

โอกาสที่คุณจะชนะนั้นต่ำ และความจริงคือไม่สำคัญว่าคุณจะเลือกเลขอะไร แต่ผู้เล่นหลายคนมี ความเชื่อและพิธีกรรม ในความหวังที่จะชนะลอตเตอรี่ หรือลอตเตอรี่ประเภทอื่นๆ และมีแนวปฏิบัติและพิธีกรรมของตนเอง แต่จะเปลี่ยนโอกาสชนะได้หรือไม่? ไม่น่าจะเป็นไปได้

บางผู้เล่นทำสิ่งที่ตรงกันข้าม พวกเขาเปลี่ยนเลขทุกสัปดาห์ บางทีพวกเขาคิดว่าการเปลี่ยนเลขจะทำให้พวกเขาได้โอกาสมากกว่าและไม่ติดเลขที่ไม่ดี แต่คณิตศาสตร์ไม่สนับสนุนทฤษฎีใดๆ การมองย้อนกลับไปจะเห็นว่ามีเลขที่ปรากฏบ่อยๆ ซึ่งอาจทำให้ผู้เล่นคิดว่าเลขเหล่านั้นจะปรากฏบ่อยๆ เช่น ความผิดพลาดของมือร้อน

แต่ความจริงคือการออกรางวัลเป็นการสุ่มทั้งหมด และไม่มีวิธีการคาดเดาเลขที่จะถูกออกแน่นอน บางผู้เล่นอาจพยายามหาพattern หรืออ่านความผิดปกติหรือ ความแปรผัน ในผลลัพธ์ การออกรางวัลครั้งก่อนจะไม่มีผลกระทบต่อการออกรางวัลครั้งถัดไป และเลขที่ซ้ำกันคือเพียงความผิดปกติทางสถิติจากโอกาส คุณควรหลีกเลี่ยงการพยายามหาความหมายจากผลลัพธ์ครั้งก่อน เนื่องจากอาจนำไปสู่ ความลำเอียงทางจิต

วิธีเดียวที่จะเพิ่มโอกาสชนะคือการซื้อตั๋วเพิ่มเติม หากคุณต้องการมีโอกาส 50-50 ในการชนะลอตเตอรี่แห่งชาติของสหราชอาณาจักร คุณจะต้องซื้อตั๋ว 23 ล้านตั๋ว ซึ่งเท่ากับใช้เงินมากกว่า 45 ล้านปอนด์ ซึ่งมากกว่ารางวัลสูงสุดโดยเฉลี่ยที่ 13 ล้านปอนด์

การเปรียบเทียบกับเกมคาสิโนแจ็คพอต

เกมคาสิโนแจ็คพอตทำให้ผู้เล่นมีความหวังและ ความสุข เช่นเดียวกับลอตเตอรี่ แต่สิ่งที่แตกต่างคือคุณไม่จำเป็นต้องชนะแจ็คพอตจึงจะทำกำไรจากเกมได้ ผู้เล่นสามารถชนะรางวัลใหญ่โดยไม่ต้องชนะแจ็คพอต

รางวัลหลักในเกมสล็อตแบบโปรเกรสซีฟสามารถเทียบเท่ากับลอตเตอรี่ขนาดเล็กหรือขนาดกลางได้ และเพิ่มขึ้นเมื่อมีผู้เล่นมากขึ้น

แต่โอกาสที่ผู้เล่นจะติดลอตเตอรี่นั้นต่ำมาก ลอตเตอรี่เป็นการพนัน แต่ไม่มีการ การกระตุ้นการรู้สึก เช่นเดียวกับสล็อตหรือเกมอื่นๆ คุณจะไม่ใช้เวลามากกว่าไม่กี่นาทีในการซื้อตั๋ว ในขณะที่สล็อตหรือเกมอื่นๆ คุณสามารถเล่นได้หลายชั่วโมง

เกมลอตเตอรี่ถูกจัดการหรือไม่?

ลอตเตอรี่ส่วนใหญ่ดำเนินการโดยรัฐหรือหน่วยงานของรัฐ หรือคณะกรรมการของรัฐ พวกมันถูกออกแบบมาเพื่อสร้างรายได้ให้กับรัฐบาล ซึ่งสามารถนำไปใช้ในการพัฒนาโครงสร้างพื้นฐาน การศึกษา และโครงการทางสังคม แต่ในบางประเทศหรือภูมิภาค บริษัทเอกชนได้รับอนุญาตให้ดำเนินการลอตเตอรี่ เกมเหล่านี้ต้องเป็นเกมที่ยุติธรรมและไม่สามารถถูกจัดการได้

การเล่นลอตเตอรี่มีค่าหรือไม่?

เกมลอตเตอรี่มีองค์ประกอบของความบันเทิง และเป็นเกมที่ปลอดภัยกว่าเกมคาสิโน มันใช้เงินเพียงไม่กี่ดอลลาร์ต่อสัปดาห์ และสามารถเพิ่มความตื่นเต้นของคุณเมื่อดูการออกรางวัล

แต่ถ้าเรามองเกมลอตเตอรี่จากมุมมองเชิงปฏิบัติ พวกมันไม่มีค่า คุณต้องใช้เงิน 45 ล้านปอนด์ในการซื้อตั๋วเพื่อมีโอกาส 50-50 ในการชนะลอตเตอรี่แห่งชาติของสหราชอาณาจักร ซึ่งมากกว่ารางวัลสูงสุดโดยเฉลี่ยที่ 13 ล้านปอนด์ หากคุณพยายามซื้อตั๋วครึ่งหนึ่งสำหรับ Powerball คุณก็ไม่ได้ทำอะไรดีขึ้น มันจะใช้เงินเกือบ 150 ล้านดอลลาร์เพื่อเพิ่มโอกาสชนะของคุณถึง 50% แต่รางวัลหลักของ Powerball โดยเฉลี่ยอยู่ที่ประมาณ 145 ล้านดอลลาร์

โอกาสที่ส่วนใหญ่ของเราจะไม่ชนะแจ็คพอตลอตเตอรี่จริงๆ ลอตเตอรี่ส่วนใหญ่มีรางวัลเสริมสำหรับการเลือกเลขที่ถูกต้องหลายเลข แต่ด้วยโอกาสที่ต่ำมาก คุณไม่ควรให้ความหวังมากเกินไป หากคุณเล่น ให้เล่นเพื่อความตื่นเต้นของการออกรางวัล