Проблема Монти Холла: урок игрового шоу для игроков

«Let's Make A Deal» было одним из самых популярных игровых шоу в США, где канадец Монти Холл придумывал фантастические головоломки и загадки. Самой известной игрой на шоу была «задача Монти Холла», где гостям нужно было выбрать одну из трёх дверей. Две из них были «не призами», то есть не содержали ничего действительно стоящего выигрыша. Но за одной из трёх дверей скрывалась новенькая машина, которую должен был выиграть счастливчик.

Игра не так проста, как кажется на первый взгляд. Монти Холл придумал фантастическую головоломку, которая действительно может увеличить ваши шансы на победу. Но решение кажется нелогичным и ярким примером того, как человеческие инстинкты не всегда следуют математическим фактам или логике.

Что такое проблема Монти Холла?

Игра была представлена ​​с шуткой, которая теперь стала культовой:

«Вам нужна дверь № 1, № 2 или № 3?»

Монти Холл просил гостей выбрать одну из трех дверей, в одной из которых был главный приз. После того, как они выбирали одну, он открывал другую дверь, которая показывала один из не-призов.

Затем гость мог либо остаться у своей первой двери, либо выбрать последнюю. Холл всегда знал, где находится главный приз, и всегда открывал дверь, за которой этого приза не было.

Разбивка вероятностей

Основное предположение здесь будет заключаться в том, что у вас соотношение 50/50. шанс на победу Потому что в конце концов вам придётся выбирать между двумя дверями. Но это не так. Вначале шансы составляют 2 к 1, и эти шансы остаются равными после открытия второй двери. Меняя двери, вы фактически увеличиваете свой шанс на выигрыш с 3/1 до 3/2. Давайте быстро разберёмся:

• До того, как дверь будет выбрана, у вас есть 1 из 3 шансов на победу.
• Монти Холл вычеркивает один из вариантов, так что вам остается только выбрать между двумя дверями.
• Придерживаясь своей первоначальной двери, ваши шансы остаются 1 к 3
• При обмене вы переходите от шанса 1 из 3 к обратному, 2 из 3.

Предположим, вы выбираете главный приз в начале, вероятность такого исхода составляет 1 к 3. В этом случае, обменявшись, вы проиграете. Однако вероятность выбрать что-то, кроме приза, составляет 2 к 3, и обмен автоматически даст вам главный приз. Шансы не меняются после того, как дверь убрана, но игра задумана так, чтобы участники думали, что их шансы на выигрыш увеличились с 1/3 до 1/2.

Как это связано с азартными играми

Монти Холл затронул очень важный момент для игроков. Роль вероятности в играх казино и то, как мы воспринимаем наши шансы на победу. Это показывает, как инстинкт может быть контринтуитивным, и что математические шансы — это единственное, что важно для игроков. Часто наши инстинкты могут работать против нас и приводить к тому, что некоторые игроки формируют Заблуждения игрока во время игры.

Типичная ошибка игрока

Большинство заблуждений основаны на том, как мы думаем о случайность и случайностьМы любим разгадывать загадки и находить решения проблем, используя логику и рассуждения. Но в казино всё иначе. Результаты невозможно объяснить никакой формулой, нельзя использовать исторические данные, чтобы предсказать, что произойдёт дальше.

Классическая ошибка игрока заключается в использовании исторических данных для прогнозирования событий в следующем раунде. Лучше всего её объяснить на примере простой двусторонней ставки. Допустим, вы берёте карты и ставите на то, будут ли они красными или чёрными. В стандартной колоде 52 карты: 26 красных и 26 чёрных. Это означает, что вероятность вытянуть либо красную, либо чёрную карту составляет 50/50. Чтобы игра была абсолютно честной, колода всегда перетасовывается после каждого вытягивания, поэтому уже вытянутые карты не выбывают из игры.

Допустим, вы вытягиваете 6 чёрных карт подряд. Ошибка игрока заключается в том, что он считает, что вероятность того, что седьмая карта будет красной, выше. В конце концов, вероятность вытянуть чёрную карту 7 раз подряд составляет 7 к 1 (128 в 2-й степени). Однако это не так. В начале каждого вытягивания вероятность всегда составляет 7 к 1. Результаты могут быть весьма маловероятными, но они абсолютно случайны. Вы не «задерживаете» выпадение красной карты, чтобы уравновесить исходы.

Как дисперсия влияет на вероятность

Но если бы мы продолжали играть миллионы раундов, количество побед красного и черного цветов начало бы уравновешиваться. Чем больше раундов вы смоделируете, тем больше вероятность того, что результаты будут максимально приближены к реальным вероятностям победы любого из них. Ключевое слово здесь: дисперсия. Дисперсия — это измерение того, насколько результаты отклоняются от реальных шансов на победу. Например, если вы играете 25 раундов Французской рулетке и выиграть 2 прямые ставки (шанс 1 из 37), дисперсия работает в вашу пользу. Без дисперсии вы должны реалистично выиграть только один раз в 37 раундов, а не дважды из 25.

Дисперсия также может формировать выигрышные или проигрышные полосы. Например, головоломка «красное/черное» выше. Вытягивание 6 черных подряд — это большое отклонение от шансов на победу 50/50. Что в противном случае означало бы, что результаты должны чередоваться между красным и черным. В краткосрочной перспективе дисперсия, как правило, намного выше. После моделирования миллионов раундов (Метод Монте-Карло), вы уменьшаете вероятность статистических аномалий и случайных результатов, искажающих результаты. Результаты станут более сбалансированными, пропорционально математическим шансам.

Считать, что исходы должны уравновеситься, — это заблуждение игрока. Однако поддержка дисперсии — тоже заблуждение. Например, думать, что у чёрных серия поражений, и с этого момента следует ставить на красных. Это может произойти даже в ставках на спорт, когда команда находится в хорошей форме и выигрывает большинство матчей. заблуждение горячей руки изучает явления, когда игроки верят в серии побед или верят, что некоторые результаты более вероятны, несмотря на математические шансы.

Как элемент контроля меняет все

Такие игры, как блэкджек, покер и видеопокер, вводят элемент контроля. Вы можете напрямую влиять на результат в этих играх, и с экспертными стратегиями опытные игроки могут уменьшить house edge. Но это не отменяет того факта, что игры основаны на случайности, и независимо от того, насколько хорошо вы играете, вам все равно понадобится удача.

Одно из типичных заблуждений, связанных с этими играми, — убеждение в непогрешимости экспертных стратегий. В конце концов, вы используете математически оптимизированные ответы, чтобы извлечь максимальную выгоду из любой руки, которую вам сдают. Но в покере вы всё равно можете проиграть даже при выигрыше. Или в блэкджеке вы можете проиграть дилеру, если не возьмёте наиболее вероятные карты. Эти стратегии, скорее всего, увеличат ваши шансы на выигрыш, но не исключают возможности проигрыша в долгосрочной перспективе. Ведь, давайте посмотрим правде в глаза, игры казино всегда созданы для того, чтобы давать заведению преимущество. Наиболее вероятный сценарий — в конечном итоге вы проиграете свои деньги.

Контринтуиция и инстинкт против логики

Возвращаясь на минуту к Монти Холлу, можно заметить некоторые параллели между его игрой и контринтуицией в этих «Игры, основанные на навыках», Например, в стратегии видео покера, лучшим ответом всегда будет стремиться к самым большим выплатам. Даже если у вас уже есть низкооплачиваемая покерной комбинацииЕсли вам не хватает двух карт до роял-флеша, стоит отказаться от гарантированного меньшего выигрыша, чтобы попытать удачу в крупном. В большинстве случаев это не окупится, но вам достаточно будет одного раза, чтобы дисперсия помогла вам, и вы получите солидный выигрыш.

Или в блэкджек стратегии, 12 из 13 раз вам говорят удвоить cтавку если у вас значение 10 или 11. Единственный раз, когда вам следует просто взять карту, это когда у дилера туз, в этом случае он может вытянуть блэкджек. Но в противном случае вам следует удвоить ставку и взять карту. Но есть вероятность 4 из 13, что вы получите только до 16 — в этом случае дилер все еще может взять карты и победить вас.

Однако логика такова: в 4 случаях из 13 вы вытащите 10 и получите 20 или 21 очко. И есть шанс, что ваши 16, 17, 18 или 19 всё ещё могут переиграть дилера или заставить его проиграть. Но это не исключает риск проигрыша.

Играйте умнее и всегда помните о шансах

В конце концов, казино всегда будет иметь преимущество. Математика говорит: азартные игры — это проигрышная игра. Когда вы играете, вы не можете исключить тот факт, что шансы против вас, и вероятность указывает на то, что вы проиграете свои деньги.

Но все может случиться, и при удачном раскладе дисперсии вы можете закончить на высоте. Вы можете играть в блэкджек в течение часа и уйти с удвоенным первоначальным банкроллом. Или играть в слоты в течение часа и выиграть почти ничего. И затем внезапно сорвал гигантский джекпот, не просто сводя ваши убытки к нулю, но и принося вам тысячи долларов прибыли.

Важно помнить, что дисперсия может возникнуть в любой момент. Вы отвечаете за две вещи, когда играете. Сколько вы играете — определение того, как долго вы можете играть, прежде чем проиграете. И второе — когда вы решите уйти. Вы должны быть в состоянии выдержать более длительную игровую сессию, чтобы поймать любую хорошую дисперсию, но также будьте готовы сдаться, пока вы впереди, что становится проще с практикой.