O Problema de Monty Hall: Uma Lição do Programa de Jogos para Apostadores

Vamos Fazer um Acordo foi um dos maiores programas de jogos nos EUA, com o canadense Monty Hall criando enigmas e puzzles fantásticos. O jogo mais famoso do programa foi o problema de Monty Hall, onde os convidados tinham que escolher uma das três portas. Duas das portas tinham “prêmios não valiosos”, ou nada realmente valioso para ganhar. Mas atrás de uma das três portas, havia um carro novo, esperando para ser ganho por um convidado sortudo.

O jogo não é tão simples quanto parece à primeira vista. Monty Hall criou um puzzle fantástico onde você pode realmente aumentar suas chances de ganhar. Mas a solução parece contraintuitiva, e um exemplo de como o instinto humano não sempre segue a lógica ou o fato matemático.

O que é o Problema de Monty Hall

O jogo foi apresentado com uma frase agora icônica:

“Você quer a Porta Nº 1, Nº 2 ou Nº 3?”

Monty Hall pedia aos convidados que escolhessem uma das três portas, uma das quais tinha o prêmio principal. Depois de escolherem, ele abria outra porta, que revelava um dos prêmios não valiosos.

Em seguida, o convidado tinha a chance de escolher entre manter a porta inicial ou escolher a última porta. Hall sempre sabia onde estava o prêmio principal e sempre abria uma porta que não tinha esse prêmio.

Quebrando as Probabilidades

A suposição básica aqui seria que você tem uma chance de 50-50 de ganhar porque, no final, você tem que escolher entre 2 portas. Mas isso não é o caso. As chances no início são de 1 em 3, e essas chances permanecem mesmo após a segunda porta ser aberta. Ao trocar, você aumenta sua chance de ganhar de 1/3 para 2/3. Vamos quebrar isso rapidamente:

• Antes de uma porta ser escolhida, você tem uma chance de 1 em 3 de ganhar
• Monty Hall elimina uma das opções, então você fica com uma escolha entre 2 portas
• Ao manter a porta inicial, suas chances permanecem 1 em 3
• Ao trocar, você vai de uma chance de 1 em 3 para o recíproco, 2 em 3

Suponha que você escolha o prêmio principal no início, há uma chance de 1 em 3 de fazer isso. Nesse caso, ao trocar, você perderá. Mas há uma chance de 2 em 3 de escolher um prêmio não valioso, e ao trocar, você ganhará automaticamente o prêmio principal. As chances não mudam após a porta ser removida, mas o jogo é projetado para fazer os concorrentes pensarem que suas chances de ganhar mudam de 1/3 para 1/2.

Como Isso se Relaciona com o Jogo

Monty Hall tocou em um ponto muito importante para os jogadores. O papel da probabilidade nos jogos de cassino e como percebemos nossas chances de ganhar. Isso mostra como o instinto pode ser contraintuitivo e que as chances matemáticas são a única coisa que é importante para os jogadores. Muitas vezes, nossos instintos podem trabalhar contra nós e levar alguns jogadores a formar falácias de jogador durante o jogo.

Falácia de Jogador Típica

A maioria das falácias é baseada em como pensamos sobre aleatoriedade e chance. Nós amamos resolver enigmas ou encontrar soluções para problemas, usando lógica ou razão. Mas os jogos de cassino não funcionam assim. Os resultados não podem ser explicados por nenhuma fórmula, você não pode usar resultados históricos para prever o que acontecerá em seguida.

A falácia de jogador clássica usa dados históricos para prever o que acontecerá na próxima rodada. É melhor explicada com uma aposta simples de dois caminhos. Digamos que você esteja desenhando cartas e apostando se elas serão vermelhas ou pretas. Há 52 cartas em um baralho padrão, 26 das quais são vermelhas e 26 pretas. Isso significa que as chances de desenhar qualquer uma das cores são 50-50. Para tornar isso perfeitamente justo, o baralho é sempre embaralhado após cada desenho, assim as cartas já desenhadas não são removidas do jogo.

Digamos que você então desenhe 6 cartas pretas seguidas. A falácia de jogador é acreditar que há uma maior chance de a 7ª carta ser vermelha. Afinal, as chances de desenhar preto 7 vezes seguidas são de 1 em 128 (2 elevado à potência de 7). No entanto, isso não é como funciona. As chances são sempre 1 em 2 no início de cada desenho. Os resultados podem ser bastante improváveis, mas são completamente aleatórios. Você não está “atrasado” para uma vermelha para equilibrar os resultados.

Como a Variância Afeta a Probabilidade

No entanto, se continuássemos jogando por milhões de rodadas, o número de vitórias vermelhas e pretas começaria a se equilibrar. Quanto mais rodadas você simula, maior a chance de que os resultados sejam próximos às probabilidades reais de vitória. A palavra-chave aqui é variância. Variância é a medição de quanto os resultados se desviam das chances reais de vitória. Por exemplo, se você joga 25 rodadas de Roulette Francesa e ganha 2 apostas diretas (chance de 1 em 37), a variância está trabalhando a seu favor. Sem variância, você deveria realisticamente ganhar apenas 1 vez em cada 37 rodadas, não 2 vezes em 25.

A variância também pode formar sequências de vitórias ou derrotas. Como o problema preto/vermelho acima. Desenhar 6 pretos seguidos é uma grande desviação das chances de 50-50 de vitória. O que, de outra forma, sugeriria que os resultados deveriam alternar entre vermelho e preto. No curto prazo, a variância é geralmente muito maior. Após simular milhões de rodadas (Método de Monte Carlo), você reduz a probabilidade de anomalias estatísticas e resultados aleatórios distorcendo os resultados. Os resultados se tornarão mais equilibrados, em proporção às chances matemáticas.

Pensar que os resultados devem se equilibrar é uma falácia de jogador. No entanto, apoiar a variância também é uma falácia. Por exemplo, pensar que os pretos estão em uma sequência de derrotas e que, a partir de agora, você deve apostar apenas em vermelhos. Isso pode ocorrer até em apostas esportivas, quando uma equipe está em boa forma e ganhando a maioria dos jogos. A falácia da mão quente examina o fenômeno quando os jogadores acreditam em sequências de vitórias ou acreditam que alguns resultados são mais prováveis de ocorrer, apesar das chances matemáticas.

Como o Elemento de Controle Muda Tudo

Jogos como blackjack, pôquer e vídeo-pôquer introduzem um elemento de controle. Você pode influenciar diretamente o resultado nesses jogos, e com estratégias especializadas, jogadores habilidosos podem reduzir a vantagem da casa. Mas isso não tira o fato de que os jogos funcionam com base na chance, e não importa quão bom você seja, você ainda precisará de sorte ao seu lado.

Uma falácia típica associada a esses jogos é acreditar que estratégias especializadas são infalíveis. Afinal, você usa respostas matematicamente otimizadas para aproveitar ao máximo qualquer mão que você é dealt. Mas no pôquer, você ainda pode perder com uma mão vencedora. Ou no blackjack, você pode ir bust ou perder para o dealer se você não desenhar as cartas mais prováveis. Essas estratégias provavelmente aumentarão suas chances de ganhar, mas não eliminam a possibilidade de que, no longo prazo, você perderá. Porque, vamos encarar, os jogos de cassino são projetados para sempre dar à casa uma vantagem. O cenário mais provável é que, eventualmente, você perderá seu dinheiro.

Contraintuição e Instinto vs Lógica

Voltando ao Monty Hall por um momento, e há alguns paralelos entre seu jogo e a contraintuição nesses jogos “baseados em habilidade”. Por exemplo, em estratégias de vídeo-pôquer, a melhor resposta é sempre visar os maiores pagamentos. Mesmo que você já tenha uma mão de pôquer de baixo pagamento, se você estiver a 2 cartas de distância de acertar o Royal Flush, você deve abandonar a vitória garantida para testar sua sorte e fazer a grande vitória. Na maioria dos casos, não pagará, mas você só precisa que a variância se incline a seu favor uma vez para sair com um pagamento generoso.

Ou em estratégias de blackjack, 12 de 13 vezes você é aconselhado a dobrar a aposta se você tiver um valor de 10 ou 11. A única vez que você deve apenas bater é quando o dealer tem um Ás, caso em que ele pode desenhar um Blackjack. Mas, de outra forma, você deve dobrar a aposta e bater. Mas há uma chance de 4 em 13 de que você só receberá até 16 – no qual caso o dealer ainda pode desenhar cartas e bater você.

No entanto, a lógica é que 4 de 13 vezes você receberá 10 e obterá um placar de 20 ou 21. E há uma chance de que seu 16, 17, 18 ou 19 ainda possam bater o dealer, ou forçá-lo a ir bust. Mas isso não elimina o risco de perder.

Jogue com Mais Inteligência e Lembre-se Sempre das Chances

No final do dia, o cassino sempre terá uma vantagem. A matemática diz que jogar é um jogo de perda. Quando você joga, você não pode descartar o fato de que as chances estão contra você, e a probabilidade aponta para você perder seu dinheiro.

No entanto, qualquer coisa pode acontecer, e com uma corrida fortuita de variância, você pode terminar em alta. Você pode jogar blackjack por uma hora e sair com o dobro de seu banco inicial. Ou, jogar slots por uma hora e ganhar quase nada. E, então, de repente acertar um jackpot gigantesco, não apenas cortando suas perdas para 0, mas colocando você milhares de dólares no verde.

A coisa importante a lembrar é que a variância pode ocorrer a qualquer momento. Você está no controle de duas coisas quando joga. Quanto você joga – determinando quanto tempo você pode jogar antes de ir bust. E a segunda é quando você decide parar. Você deve ser capaz de sustentar uma sessão de jogo mais longa para pegar qualquer boa variância, mas também estar pronto para parar enquanto você está à frente, algo que fica mais fácil com a prática.