O Problema de Monty Hall: Uma Lição do Programa de Jogos para Apostadores

Let’s Make A Deal foi um dos maiores programas de jogos nos EUA, com o canadense Monty Hall criando conundrums e puzzles fantásticos. O jogo mais famoso do programa foi o problema de Monty Hall, onde os convidados tinham que escolher uma de três portas. Duas das portas tinham “prêmios não prêmios”, ou nada realmente digno de ser ganho. Mas atrás de uma das três, havia um carro novo, esperando para ser ganho por um convidado sortudo.

O jogo não é tão simples quanto parece à primeira vista. Monty Hall elaborou um puzzle fantástico onde você poderia realmente aumentar suas chances de ganhar. Mas a solução parece contraintuitiva, e um exemplo primordial de como o instinto humano não sempre segue o fato matemático ou a lógica.

O que é o Problema de Monty Hall

O jogo foi apresentado com uma frase agora icônica:

“Você quer a Porta Nº 1, Nº 2 ou Nº 3?”

Monty Hall pedia aos convidados que escolhessem 1 de 3 portas, uma das quais tinha o grande prêmio. Depois que eles escolhiam uma, ele abria outra porta, que revelava um dos prêmios não prêmios.

Então, o convidado teria a chance de ficar com a porta inicial ou escolher a última porta. Hall sempre sabia onde estava o grande prêmio e sempre abria uma porta que não tivesse aquele prêmio.

Quebrando as Probabilidades

A suposição básica aqui seria que você tem uma chance de 50-50 de ganhar porque, no final, você tem que escolher entre 2 portas. Mas isso não é o caso. As chances no início são de 1 em 3, e essas chances permanecem mesmo após a segunda porta ser aberta. Ao trocar, você realmente aumenta sua chance de ganhar de 1/3 para 2/3. Vamos quebrar rapidamente:

• Antes de uma porta ser escolhida, você tem uma chance de 1 em 3 de ganhar
• Monty Hall elimina uma das opções, então você fica com uma escolha entre 2 portas
• Ao ficar com a porta inicial, suas chances permanecem 1 em 3
• Ao trocar, você vai de uma chance de 1 em 3 para o recíproco, 2 em 3

Suponha que você escolha o grande prêmio no início, há uma chance de 1 em 3 de fazer isso. Nesse caso, ao trocar, você perderá. Mas há uma chance de 2 em 3 de escolher um prêmio não prêmio, e trocar automaticamente lhe dará o grande prêmio. As chances não mudam após a porta ser removida, mas o jogo é projetado para fazer os concorrentes pensarem que suas chances de ganhar vão de 1/3 para 1/2.

Como Isso se Relaciona com Apostas

Monty Hall tocou em um ponto muito importante para apostadores. O papel da probabilidade nos jogos de cassino e como percebemos nossas chances de ganhar. Isso mostra como o instinto pode ser contraintuitivo, e que as chances matemáticas são a única coisa que é importante para os apostadores. Muitas vezes, nossos instintos podem trabalhar contra nós e levar a alguns jogadores a formar falácias de apostador durante o jogo.

Falácia de Apostador Típica

A maioria das falácias é baseada em como pensamos sobre aleatoriedade e chance. Nós amamos resolver charadas ou encontrar soluções para problemas, usando lógica ou razão. Mas os jogos de cassino não funcionam assim. Os resultados não podem ser explicados por nenhuma fórmula, você não pode usar resultados históricos para prever o que acontecerá em seguida.

A falácia clássica de apostador usa dados históricos para prever o que acontecerá na próxima rodada. É melhor explicada com uma aposta simples de dois caminhos. Digamos que você esteja tirando cartas e apostando se elas serão vermelhas ou pretas. Há 52 cartas em um baralho padrão, 26 das quais são vermelhas e 26 pretas. Isso significa que as chances de tirar vermelha ou preta são 50-50. Para torná-lo perfeitamente justo, o baralho é sempre embaralhado após cada tirada, assim as cartas já tiradas não são removidas do jogo.

Digamos que você então tire 6 cartas pretas seguidas. A falácia de apostador é acreditar que há uma maior chance de a 7ª carta ser vermelha. Afinal, as chances de tirar preto 7 vezes seguidas são de 1 em 128 (2 elevado à potência de 7). No entanto, não é assim que funciona. As chances são sempre 1 em 2 no início de cada tirada. Os resultados podem ser bastante improváveis, mas são completamente aleatórios. Você não está “atrasado” para um vermelho para equilibrar os resultados.

Como a Variância Afeta a Probabilidade

No entanto, se continuássemos jogando por milhões de rodadas, o número de vitórias vermelhas e pretas começaria a se equilibrar. Quanto mais rodadas você simula, maior a chance de que os resultados se aproximem das probabilidades reais de vitória. A palavra-chave aqui é variação. A variação é a medida de quanto os resultados se desviam das chances reais de ganhar. Por exemplo, se você joga 25 rodadas de Roulette Francesa e ganha 2 apostas diretas (chance de 1 em 37), a variação está a seu favor. Sem variação, você realisticamente deveria ganhar apenas uma vez a cada 37 rodadas, não duas em 25.

A variação também pode formar sequências de vitórias ou derrotas. Como o dilema preto/vermelho acima. Tirar 6 pretos seguidos é uma grande desviação das chances de 50-50 de ganhar. O que, de outra forma, sugeriria que os resultados deveriam alternar entre vermelho e preto. No curto prazo, a variação é geralmente muito maior. Após simular milhões de rodadas (Método de Monte Carlo), você reduz a probabilidade de anomalias estatísticas e resultados aleatórios distorcendo os resultados. Os resultados se tornarão mais equilibrados, em proporção às chances matemáticas.

Pensar que os resultados devem se equilibrar é uma falácia de apostador. No entanto, apoiar a variação também é uma falácia. Por exemplo, pensar que os pretos estão em uma sequência de derrotas e, a partir de agora, você deve apostar apenas em vermelhos. Isso pode ocorrer até em apostas esportivas, quando uma equipe está em boa forma e ganhando a maioria dos jogos. A falácia da mão quente examina o fenômeno quando os jogadores compram sequências de vitórias, ou acreditam que alguns resultados são mais prováveis de ocorrer, apesar das chances matemáticas.

Como o Elemento de Controle Muda Tudo

Jogos como blackjack, pôquer e vídeo-pôquer introduzem um elemento de controle. Você pode influenciar diretamente o resultado nesses jogos, e com estratégias especializadas, jogadores habilidosos podem reduzir a vantagem da casa. Mas isso não tira o fato de que os jogos funcionam com chance, e não importa quão bom você seja, você ainda precisará de sorte ao seu lado.

Uma falácia típica associada a esses jogos é a crença de que estratégias especializadas são infalíveis. Afinal, você usa respostas matematicamente otimizados para aproveitar ao máximo qualquer mão que você é distribuído. Mas em pôquer, você ainda pode perder com uma mão vencedora. Ou em blackjack, você pode ir à falência, ou perder para o dealer se você não tirar os cartas mais prováveis. Essas estratégias provavelmente aumentarão suas chances de ganhar, mas não excluem a possibilidade de que, no longo prazo, você perderá. Porque, vamos encarar, os jogos de cassino são projetados para sempre dar à casa uma vantagem. O cenário mais provável é que, eventualmente, você perderá seu dinheiro.

Contraintuição e Instinto vs Lógica

Voltando ao Monty Hall por um minuto, e há algumas paralelos entre seu jogo e a contraintuição nesses jogos “baseados em habilidade”. Por exemplo, em estratégias de vídeo-pôquer, a melhor resposta é sempre visar os pagamentos mais altos. Mesmo que você já tenha uma mão de pôquer de baixo pagamento, se você está 2 cartas longe de acertar o Royal Flush, você deve abandonar a vitória menor garantida para testar sua sorte fazendo a grande vitória. Na maioria dos casos, não dará certo, mas você só precisa que a variação se incline a seu favor uma vez para sair com um pagamento generoso.

Ou em estratégias de blackjack, 12 de 13 vezes você é aconselhado a dobrar a aposta se você tiver um valor de 10 ou 11. A única vez que você deve apenas bater é quando o dealer tem um Ás, caso em que eles podem tirar um Blackjack. Mas, de outra forma, você deve dobrar sua aposta e bater. Mas há uma chance de 4 em 13 de que você só chegue a 16 – no qual caso o dealer ainda pode tirar cartas e bater você.

No entanto, a lógica é que 4 de 13 vezes você tirará 10 e obterá uma pontuação de 20 ou 21. E há uma chance de que seu 16, 17, 18 ou 19 ainda possam bater o dealer, ou forçá-lo a ir à falência. Mas isso não exclui o risco de perder.

Jogue com Mais Inteligência e Lembre-se Sempre das Chances

No final do dia, a cassino sempre terá uma vantagem. A matemática diz que apostar é um jogo de perda. Quando você joga, você não pode excluir o fato de que as chances estão contra você, e a probabilidade aponta para você perder seu dinheiro.

No entanto, qualquer coisa pode acontecer, e com uma corrida afortunada de variação, você pode terminar em alta. Você pode jogar blackjack por uma hora e sair com o dobro de seu banco inicial. Ou, jogar slots por uma hora e ganhar quase nada. E, então, de repente ganhar um jackpot gigantesco, não apenas cortando suas perdas para 0, mas colocando você milhares de dólares no verde.

A coisa importante a lembrar é que a variação pode ocorrer a qualquer momento. Você está no controle de duas coisas quando você aposta. Quanto você joga – determinando quanto tempo você pode jogar antes de ir à falência. E a segunda é quando você decide parar. Você deve ser capaz de sustentar uma sessão de jogo mais longa para capturar qualquer boa variação, mas também estar preparado para parar enquanto está à frente, algo que fica mais fácil com a prática.