Il Problema di Monty Hall: Una Lezione del Gioco per i Giocatori

Let’s Make A Deal era uno dei giochi più grandi negli Stati Uniti, con il canadese Monty Hall che creava fantastiche situazioni e puzzle. Il gioco più famoso dello show era il problema di Monty Hall, dove gli ospiti dovevano scegliere una delle tre porte. Due delle porte avevano “non-premi”, o nulla di realmente degno di vincere. Ma dietro una delle tre, c’era una macchina nuova, in attesa di essere vinta da un concorrente fortunato.

Il gioco non è così semplice come sembra a prima vista. Monty Hall ha ideato un fantastico puzzle dove puoi realmente aumentare le tue possibilità di vincere. Ma la soluzione sembra controintuitiva, e un esempio primario di come l’istinto umano non segue sempre il fatto matematico o la logica.

Cosa è il Problema di Monty Hall

Il gioco è stato presentato con una battuta ormai iconica:

“Vuoi la porta n. 1, n. 2 o n. 3?”

Monty Hall chiedeva agli ospiti di scegliere 1 delle 3 porte, una delle quali aveva il premio principale. Dopo che sceglievano una porta, lui apriva un’altra porta, che rivelava uno dei non-premi.

Quindi, l’ospite aveva la possibilità di rimanere con la porta iniziale o scegliere l’ultima porta. Hall sapeva sempre dove si trovava il premio principale e apriva sempre una porta che non aveva quel premio.

Analisi delle Probabilità

L’ipotesi di base qui sarebbe che hai una possibilità del 50% di vincere perché alla fine devi scegliere tra 2 porte. Ma non è così. Le probabilità all’inizio sono 1 su 3 e quelle probabilità rimangono anche dopo che la seconda porta è stata aperta. Scegliendo l’altra porta, aumenti effettivamente la tua possibilità di vincere da 1/3 a 2/3. Analizziamolo rapidamente:

• Prima che una porta venga scelta, hai una possibilità su 3 di vincere
• Monty Hall elimina una delle opzioni, quindi ti rimane una scelta tra 2 porte
• Se rimani con la porta iniziale, le tue possibilità rimangono 1 su 3
• Quando scegli l’altra porta, passi da una possibilità su 3 a 2 su 3

Supponi di scegliere il premio principale all’inizio, c’è una possibilità su 3 di farlo. In quel caso, scegliendo l’altra porta perderai. Ma c’è una possibilità su 3 di scegliere un non-premio, e scegliendo l’altra porta ti verrà automaticamente assegnato il premio principale. Le probabilità non cambiano dopo che la porta è stata rimossa, ma il gioco è progettato per far pensare ai concorrenti che le loro possibilità di vincere passino da 1/3 a 1/2.

Come Ciò Si Relaziona con il Gioco d’Azzardo

Monty Hall ha toccato un punto molto importante per i giocatori. Il ruolo della probabilità nei giochi da casinò e come percepiamo le nostre possibilità di vincere. Mostra come l’istinto può essere controintuitivo e che le probabilità matematiche sono l’unica cosa che è importante per i giocatori. Spesso, i nostri istinti possono lavorare contro di noi e portare alcuni giocatori a formare fallacie del giocatore durante il gioco.

La Tipica Fallacia del Giocatore

La maggior parte delle fallacie si basa su come pensiamo alla casualità e alla probabilità. Amiamo risolvere enigmi o trovare soluzioni a problemi, utilizzando la logica o la ragione. Ma i giochi da casinò non funzionano così. I risultati non possono essere spiegati da alcuna formula, non puoi utilizzare i risultati storici per prevedere cosa accadrà dopo.

La classica fallacia del giocatore utilizza i dati storici per prevedere cosa accadrà nel prossimo round. È meglio spiegata con una semplice scommessa a due vie. Supponi di pescare carte e scommettere sul fatto che siano rosse o nere. Ci sono 52 carte in un mazzo standard, 26 delle quali sono rosse e 26 nere. Ciò significa che le possibilità di pescare una carta rossa o nera sono del 50%. Per renderlo perfettamente equo, il mazzo viene sempre rimesso dopo ogni pesca, quindi le carte già pescate non vengono rimosse dal gioco.

Supponi di pescare 6 carte nere di fila. La fallacia del giocatore è credere che ci sia una maggiore possibilità che la 7ª carta sia rossa. Dopo tutto, le possibilità di pescare 7 carte nere di fila sono 1 su 128 (2 alla potenza di 7). Tuttavia, non funziona così. Le probabilità sono sempre 1 su 2 all’inizio di ogni pesca. I risultati possono essere molto improbabili, ma sono completamente casuali. Non sei “in ritardo” con una carta rossa per bilanciare i risultati.

Come la Variabilità Affects la Probabilità

Tuttavia, se continuassimo a giocare per milioni di round, il numero di vincite rosse e nere inizierebbe a bilanciarsi. Più round simuli, maggiore è la possibilità che i risultati si avvicinino alle probabilità reali di vincere. La parola chiave qui è variabilità. La variabilità è la misura di quanto i risultati si discostino dalle probabilità reali di vincere. Ad esempio, se giochi 25 round di Roulette francese e vinci 2 scommesse vincenti (1 su 37), la variabilità lavora a tuo favore. Con nessuna variabilità, dovresti realisticamente vincere una volta ogni 37 round, non due volte in 25.

La variabilità può anche formare serie di vincite o perdite. Come la situazione del rosso/nero sopra. Pescare 6 carte nere di fila è una grande deviazione dalle probabilità del 50% di vincere. Che altrimenti suggerirebbe che i risultati dovrebbero alternarsi tra rosso e nero. Nel breve termine, la variabilità è generalmente molto più alta. Dopo aver simulato milioni di round (Metodo di Monte Carlo), riduci la possibilità di anomalie statistiche e risultati casuali che distorcono i risultati. I risultati diventeranno più bilanciati, in proporzione alle probabilità matematiche.

Pensare che i risultati dovrebbero bilanciarsi è una fallacia del giocatore. Tuttavia, sostenere la variabilità è anche una fallacia. Ad esempio, pensare che le carte nere siano in una serie di perdite e che da ora in poi dovresti scommettere solo sul rosso. Ciò può accadere anche nelle scommesse sportive, quando una squadra è in buona forma e vince la maggior parte delle partite. La fallacia della mano calda esamina il fenomeno quando i giocatori si affidano alle serie di vincite, o credono che alcuni risultati siano più probabili di verificarsi nonostante le probabilità matematiche.

Come l’Elemento di Controllo Cambia Tutto

Giochi come il blackjack, il poker e il video poker introducono un elemento di controllo. Puoi influenzare direttamente il risultato in questi giochi e, con strategie esperte, i giocatori abili possono ridurre il vantaggio della casa. Ma ciò non toglie il fatto che i giochi si basano sulla casualità e che, non importa quanto tu sia bravo, avrai sempre bisogno di fortuna.

Una tipica fallacia associata a questi giochi è la credenza che le strategie esperte siano infallibili. Dopo tutto, utilizzi risposte matematicamente ottimizzate per ottenere il massimo da ogni mano che ti viene data. Ma in poker, puoi ancora perdere con una mano vincente. O nel blackjack, puoi andare in bancarotta o perdere contro il dealer se non peschi le carte più probabili. Queste strategie aumenteranno probabilmente le tue possibilità di vincere, ma non escludono la possibilità che, nel lungo termine, perderai. Perché, in fondo, i giochi da casinò sono progettati per dare sempre un vantaggio alla casa. La situazione più probabile è che, alla fine, perderai i tuoi soldi.

Controintuizione e Istinto contro Logica

Tornando a Monty Hall per un attimo, ci sono alcune analogie tra il suo gioco e la controintuizione in questi “giochi basati sulla abilità”. Ad esempio, nelle strategie di video poker, la miglior risposta è sempre quella di puntare ai pagamenti più grandi. Anche se hai già una mano di poker a basso pagamento, se sei a due carte dalla Royal Flush, dovresti abbandonare la vincita garantita per provare la fortuna e ottenere la grande vincita. Nella maggior parte dei casi, non pagherà, ma hai solo bisogno che la variabilità si muova a tuo favore una volta per portare a casa una vincita sostanziosa.

O nelle strategie di blackjack, 12 volte su 13 ti viene detto di raddoppiare la scommessa se hai un valore di 10 o 11. L’unica volta che dovresti semplicemente pescare è quando il dealer ha un Asso, nel qual caso potrebbe pescare un Blackjack. Ma altrimenti, dovresti raddoppiare la tua scommessa e pescare. Ma c’è una possibilità su 13 che tu possa ottenere solo fino a 16 – nel qual caso il dealer può ancora pescare carte e batterti.

Tuttavia, la logica è che 4 volte su 13 otterrai 10 e avrai un punteggio di 20 o 21. E c’è una possibilità che il tuo 16, 17, 18 o 19 possa ancora battere il dealer, o costringerlo a dichiarare bancarotta. Ma non esclude il rischio di perdere.

Gioca con Intelligenza e Ricorda Sempre le Probabilità

Alla fine del giorno, il casinò avrà sempre un vantaggio. La matematica dice che il gioco d’azzardo è un gioco che porta alla perdita. Quando giochi, non puoi escludere il fatto che le probabilità sono contro di te e che la probabilità indica che perderai i tuoi soldi.

Tuttavia, qualsiasi cosa può accadere e con una fortunata serie di variabilità, potresti finire con una vincita. Potresti giocare a blackjack per un’ora e portare a casa il doppio del tuo bankroll iniziale. O giocare alle slot machine per un’ora e vincere quasi nulla. E poi, all’improvviso vincere un jackpot enorme, non solo coprendo le tue perdite a zero, ma mettendoti migliaia di dollari in attivo.

La cosa importante da ricordare è che la variabilità può accadere in qualsiasi momento. Sei in controllo di due cose quando giochi. Quanto giochi – determinando quanto a lungo puoi giocare prima di andare in bancarotta. E la seconda è quando decidi di smettere. Devi essere in grado di sostenere una sessione di gioco più lunga per cogliere qualsiasi buona variabilità, ma anche essere pronto a smettere mentre sei in vantaggio, qualcosa che diventa più facile con la pratica.