Il Problema di Monty Hall: Una Lezione del Gioco per i Giocatori d’Azzardo

Let’s Make A Deal era uno dei giochi più grandi negli Stati Uniti, con il canadese Monty Hall che creava fantastiche sfide e puzzle. Il gioco più famoso dello spettacolo era il problema di Monty Hall, dove gli ospiti dovevano scegliere una delle tre porte. Due delle porte avevano “non-premi”, o nulla di realmente degno di vincere. Ma dietro una delle tre porte c’era una macchina nuova, in attesa di essere vinta da un fortunato concorrente.

Il gioco non è così semplice come sembra a prima vista. Monty Hall ha ideato un fantastico puzzle dove puoi realmente aumentare le tue possibilità di vincere. Ma la soluzione sembra controintuitiva, e un esempio di come l’istinto umano non sempre segua la logica o il fatto matematico.

Cosa è il Problema di Monty Hall

Il gioco è stato presentato con una frase ormai iconica:

“Vuoi la porta numero 1, numero 2 o numero 3?”

Monty Hall chiedeva agli ospiti di scegliere 1 delle 3 porte, una delle quali aveva il premio principale. Dopo aver scelto, apriva un’altra porta, che rivelava uno dei non-premi.

Quindi, l’ospite aveva la possibilità di rimanere con la porta iniziale o scegliere l’ultima porta. Hall sapeva sempre dove si trovava il premio principale e apriva sempre una porta che non aveva quel premio.

Analisi delle Probabilità

L’ipotesi di base qui sarebbe che tu abbia una possibilità del 50% di vincere perché, alla fine, devi scegliere tra 2 porte. Ma non è così. Le probabilità all’inizio sono 1 su 3 e quelle probabilità rimangono anche dopo che la seconda porta è stata aperta. Scegliendo l’altra porta, aumenti effettivamente le tue possibilità di vincere da 1/3 a 2/3. Analizziamo rapidamente:

• Prima che una porta venga scelta, hai una possibilità su 3 di vincere
• Monty Hall elimina una delle opzioni, quindi sei lasciato con una scelta tra 2 porte
• Rimani con la porta iniziale, le tue possibilità rimangono 1 su 3
• Quando scegli l’altra porta, passi da una possibilità su 3 a 2 su 3

Supponi di scegliere il premio principale all’inizio, c’è una possibilità su 3 di farlo. In quel caso, scegliendo l’altra porta perderai. Ma c’è una possibilità su 3 di scegliere un non-premio, e scegliendo l’altra porta otterrai automaticamente il premio principale. Le probabilità non cambiano dopo che la porta è stata rimossa, ma il gioco è progettato per far credere ai concorrenti che le loro possibilità di vincere passino da 1/3 a 1/2.

Come Ciò Si Relazione al Gioco d’Azzardo

Monty Hall ha toccato un punto molto importante per i giocatori d’azzardo. Il ruolo della probabilità nei giochi da casinò e come percepiamo le nostre possibilità di vincere. Mostra come l’istinto possa essere controintuitivo e che le probabilità matematiche sono l’unica cosa importante per i giocatori. Spesso, i nostri istinti possono lavorare contro di noi e portare alcuni giocatori a formare fallacie del giocatore durante il gioco.

La Fallacia del Giocatore Tipica

La maggior parte delle fallacie si basa su come pensiamo alla casualità e alla probabilità. Amiamo risolvere enigmi o trovare soluzioni a problemi, utilizzando la logica o la ragione. Ma i giochi da casinò non funzionano in questo modo. I risultati non possono essere spiegati da una formula, non puoi utilizzare i risultati storici per prevedere cosa accadrà dopo.

La fallacia del giocatore classica utilizza i dati storici per prevedere cosa accadrà nel prossimo round. È meglio spiegata con una semplice scommessa a due vie. Supponi di pescare carte e scommettere sul fatto che saranno rosse o nere. Ci sono 52 carte in un mazzo standard, 26 delle quali sono rosse e 26 nere. Ciò significa che le possibilità di pescare una carta rossa o nera sono del 50%. Per renderlo perfettamente equo, il mazzo viene sempre rimesso dopo ogni pesca, quindi le carte già pescate non vengono rimosse dal gioco.

Supponi di pescare 6 carte nere di fila. La fallacia del giocatore è credere che ci sia una maggiore possibilità che la 7ª carta sia rossa. Dopo tutto, le probabilità di pescare 7 carte nere di fila sono 1 su 128 (2 alla potenza di 7). Tuttavia, non è così. Le probabilità sono sempre 1 su 2 all’inizio di ogni pesca. I risultati possono essere molto improbabili, ma sono completamente casuali. Non sei “in ritardo” con una carta rossa per bilanciare i risultati.

Come la Varianza Influente la Probabilità

Tuttavia, se continuassimo a giocare per milioni di round, il numero di vincite rosse e nere inizierebbe a bilanciarsi. Più round simuleremo, maggiore sarà la possibilità che i risultati si avvicinino alle probabilità reali di vincere. La parola chiave qui è varianza. La varianza è la misura di quanto i risultati deviano dalle probabilità reali di vincere. Ad esempio, se giochi 25 round di Roulette francese e vinci 2 scommesse dirette (1 su 37), la varianza lavora a tuo favore. Con nessuna varianza, dovresti realisticamente vincere una volta ogni 37 round, non due volte in 25.

La varianza può anche creare serie di vincite o perdite. Come la situazione del rosso/nero sopra. Pescare 6 carte nere di fila è una grande deviazione dalle possibilità del 50% di vincere. Che altrimenti suggerirebbero che i risultati dovrebbero alternarsi tra rosso e nero. Nel breve termine, la varianza è generalmente molto più alta. Dopo aver simulato milioni di round (Metodo di Monte Carlo), riduci la possibilità di anomalie statistiche e risultati casuali che distorcono i risultati. I risultati diventeranno più bilanciati, in proporzione alle probabilità matematiche.

Pensare che i risultati dovrebbero bilanciarsi è una fallacia del giocatore. Tuttavia, sostenere la varianza è anche una fallacia. Ad esempio, pensare che le carte nere siano in una serie di perdite e che da ora in poi dovresti scommettere solo sul rosso. Ciò può accadere anche nelle scommesse sportive, quando una squadra è in buona forma e vince la maggior parte delle partite. La fallacia della mano calda esamina il fenomeno quando i giocatori si convincono di serie di vincite, o credono che alcuni risultati siano più probabili di accadere nonostante le probabilità matematiche.

Come l’Elemento di Controllo Cambia Tutto

Giochi come il blackjack, il poker e il video poker introducono un elemento di controllo. Puoi influenzare direttamente il risultato in questi giochi e, con strategie esperte, i giocatori abili possono ridurre il vantaggio della casa. Ma ciò non toglie il fatto che i giochi si basano sulla casualità e che, nonostante quanto tu possa essere bravo, avrai sempre bisogno di fortuna.

Una delle fallacie più comuni associata a questi giochi è la credenza che le strategie esperte siano infallibili. Dopo tutto, utilizzi risposte matematiche ottimizzate per ottenere il massimo da ogni mano che ti viene data. Ma nel poker, puoi ancora perdere con una mano vincente. O nel blackjack, puoi andare in bancarotta o perdere contro il dealer se non peschi le carte più probabili. Queste strategie aumenteranno probabilmente le tue possibilità di vincere, ma non escludono la possibilità che, nel lungo termine, perderai. Perché, alla fine, i giochi da casinò sono progettati per dare sempre un vantaggio alla casa. La situazione più probabile è che, alla fine, perderai i tuoi soldi.

Controintuizione e Istinto vs Logica

Tornando a Monty Hall per un attimo, ci sono alcune analogie tra il suo gioco e la controintuizione in questi giochi “basati sulla abilità”. Ad esempio, nelle strategie del video poker, la miglior risposta è sempre quella di puntare ai pagamenti più alti. Anche se hai già una mano di poker a basso pagamento, se sei a due carte dal realizzare la Royal Flush, dovresti abbandonare la vincita garantita per provare la fortuna e ottenere la vincita più alta. Nella maggior parte dei casi, non pagherà, ma ti basta che la varianza si rivolga a tuo favore una volta per ottenere un pagamento sostanzioso.

Oppure, nelle strategie del blackjack, 12 volte su 13 ti viene detto di raddoppiare la scommessa se hai un valore di 10 o 11. L’unica volta in cui dovresti solo pescare è quando il dealer ha un Asso, nel qual caso potrebbe pescare un Blackjack. Ma altrimenti, dovresti raddoppiare la tua scommessa e pescare. Ma c’è una possibilità su 13 che otterrai solo un 16 – al quale punto il dealer può ancora pescare carte e batterti.

Tuttavia, la logica è che 4 volte su 13 otterrai un 10 e avrai un punteggio di 20 o 21. E c’è una possibilità che il tuo 16, 17, 18 o 19 possa ancora battere il dealer, o costringerlo ad andare in bancarotta. Ma ciò non esclude il rischio di perdere.

Giochi in Modo Più Intelligente e Ricorda Sempre le Probabilità

Alla fine del giorno, il casinò avrà sempre un vantaggio. La matematica dice che il gioco d’azzardo è un gioco che porta alla perdita. Quando giochi, non puoi escludere il fatto che le probabilità sono contro di te e che la probabilità ti porta a perdere i tuoi soldi.

Tuttavia, può accadere qualsiasi cosa e, con una serie di varianza fortunata, potresti finire con un alto punteggio. Potresti giocare a blackjack per un’ora e andare via con il doppio del tuo bankroll iniziale. O giocare alle slot machine per un’ora e vincere quasi nulla. E poi, all’improvviso vincere un jackpot gigante, non solo coprendo le perdite a 0, ma mettendoti migliaia di dollari in attivo.

La cosa importante da ricordare è che la varianza può arrivare in qualsiasi momento. Sei in controllo di due cose quando giochi. Quanto giochi – determinando quanto a lungo puoi giocare prima di andare in bancarotta. E la seconda è quando decidi di smettere. Devi essere in grado di sostenere una sessione di gioco più lunga per cogliere qualsiasi buona varianza, ma anche essere pronto a smettere mentre sei in vantaggio, qualcosa che diventa più facile con la pratica.