Il problema di Monty Hall: la lezione di un game show per i giocatori d'azzardo

Let's Make A Deal è stato uno dei più grandi quiz televisivi degli Stati Uniti, con il canadese Monty Hall che creava fantastici enigmi e rompicapo. Il gioco più famoso del programma era il problema di Monty Hall, in cui gli spettatori dovevano scegliere tra tre porte. Due delle porte contenevano "premi non-premi", ovvero niente che valesse davvero la pena vincere. Ma dietro una delle tre, c'era un'auto nuova di zecca, in attesa di essere vinta da un fortunato concorrente.

Il gioco non è così semplice come sembra a prima vista. Monty Hall ha ideato un fantastico rompicapo in cui si possono davvero aumentare le probabilità di vittoria. Ma la soluzione sembra controintuitiva, e un ottimo esempio di come l'istinto umano non sempre segua i fatti matematici o la logica.

Che cos'è il problema di Monty Hall?

Il gioco è stato presentato con una battuta ormai iconica:

"Vuoi la porta n. 1, n. 2 o n. 3?"

Monty Hall chiedeva agli ospiti di scegliere una delle 1 porte, una delle quali conteneva il primo premio. Dopo che ne avevano scelta una, ne apriva un'altra, che rivelava uno dei non premi.

Poi, l'ospite aveva la possibilità di scegliere se restare con la porta iniziale o scegliere l'ultima. Hall sapeva sempre dove si trovava il premio principale e apriva sempre una porta che non conteneva quel premio.

Scomposizione delle probabilità

L'ipotesi di base qui sarebbe che tu abbia un 50-50 possibilità di vincere Perché alla fine, devi scegliere tra due porte. Ma non è così. Le probabilità all'inizio sono 2 su 1 e rimangono pari dopo l'apertura della seconda porta. Scambiando, in realtà aumenti le tue probabilità di vincita da 3/1 a 3/2. Analizziamolo velocemente:

• Prima che venga scelta una porta, hai 1 possibilità su 3 di vincere
• Monty Hall cancella una delle opzioni, quindi ti rimane un'ipotesi tra 2 porte
• Mantenendo la tua porta iniziale, le tue possibilità rimangono 1 su 3
• Quando si scambia, si passa da una probabilità di 1 su 3, al reciproco, 2 su 3

Supponiamo che tu scelga il primo premio all'inizio: c'è una probabilità su 1 di farlo. In tal caso, scambiando perderai. Ma c'è una probabilità su 3 di scegliere un non premio, e scambiando otterrai automaticamente il primo premio. Le probabilità non cambiano dopo che la porta viene rimossa, ma il gioco è progettato per far credere ai concorrenti che le loro possibilità di vincere passano da 2/3 a 1/3.

Come questo si collega al gioco d'azzardo

Monty Hall ha toccato un punto molto importante per i giocatori. Il ruolo della probabilità nei giochi da casinò e come percepiamo le nostre possibilità di vincita. Mostra come l'istinto possa essere controintuitivo e che le probabilità matematiche sono l'unica cosa importante per i giocatori. Spesso, i nostri istinti possono lavorare contro di noi e portare alcuni giocatori a formare fallacie del giocatore durante il gioco.

Tipico errore del giocatore

La maggior parte delle fallacie si basano sul modo in cui pensiamo casualità e possibilitàAmiamo risolvere enigmi o trovare soluzioni ai problemi, usando la logica o la ragione. Ma i giochi da casinò non funzionano in questo modo. I risultati non possono essere spiegati da alcuna formula, non si possono usare i risultati storici per prevedere cosa accadrà dopo.

La classica fallacia del giocatore d'azzardo utilizza i dati storici per prevedere cosa accadrà nel round successivo. Si spiega meglio con una semplice scommessa a due vie. Supponiamo di pescare delle carte e di scommettere sul fatto che saranno rosse o nere. Un mazzo standard contiene 52 carte, 26 delle quali sono rosse e 26 nere. Ciò significa che le probabilità di pescare rosse o nere sono del 50%. Per essere perfettamente equi, il mazzo viene sempre rimescolato dopo ogni pescata, quindi le carte già pescate non vengono eliminate dal gioco.

Supponiamo che tu estragga 6 carte nere di fila. L'errore del giocatore è credere che ci sia una maggiore probabilità che la settima carta sia rossa. Dopotutto, la probabilità di estrarre 7 carte nere di fila è 7 su 1 (128 elevato alla settima potenza). Tuttavia, non è così che funziona. Le probabilità sono sempre 2 su 7 all'inizio di ogni estrazione. I risultati possono essere piuttosto improbabili, ma sono del tutto casuali. Non sei "in ritardo" con una carta rossa per bilanciare i risultati.

Come la varianza influenza la probabilità

Eppure, se continuassimo a giocare per milioni di round, il numero di vittorie rosse e nere inizierebbe a bilanciarsi. Più round simuli, maggiore è la possibilità che i risultati assomiglino molto alle probabilità effettive di entrambe le vincite. La parola chiave qui è varianza. La varianza è la misura di quanto i risultati si discostano dalle reali probabilità di vincita. Ad esempio, se giochi 25 round di Roulette francese e vinci 2 puntate dirette (1 su 37 possibilità), la varianza gioca a tuo favore. Senza varianza, dovresti realisticamente vincere solo una volta ogni 37 round, non due volte in 25.

La varianza può anche formare serie di vittorie o sconfitte. Come l'enigma rosso/nero di cui sopra. Pescare 6 neri di fila è una grande deviazione dalle probabilità di vincita del 50-50. Il che altrimenti suggerirebbe che i risultati dovrebbero alternarsi tra rosso e nero. Nel breve periodo, la varianza è generalmente molto più alta. Dopo aver simulato milioni di round (Metodo Monte Carlo), si riduce la probabilità che anomalie statistiche e risultati fortuiti distorcano i risultati. I risultati diventeranno più bilanciati, in proporzione alle probabilità matematiche.

Pensare che i risultati debbano bilanciarsi è un errore del giocatore. Ma anche sostenere la varianza è un errore. Ad esempio, pensare che i neri siano in una serie di sconfitte e che da ora in poi si debba continuare a scommettere sui rossi. Può verificarsi anche nelle scommesse sportive, quando una squadra è in buona forma e vince la maggior parte delle partite. errore della mano calda esamina il fenomeno per cui i giocatori credono in serie vincenti o credono che alcuni risultati abbiano maggiori probabilità di verificarsi nonostante le probabilità matematiche.

Come l'elemento del controllo cambia tutto

Giochi come il blackjack, il poker e il video poker introducono un elemento di controllo. Puoi influenzare direttamente l'esito di questi giochi e, con strategie esperte, i giocatori esperti possono ridurre il bordo della casaMa questo non toglie che i giochi si basano sulla fortuna e, non importa quanto tu diventi bravo, avrai comunque bisogno della fortuna dalla tua parte.

Un errore tipico associato a questi giochi è la convinzione che le strategie degli esperti siano infallibili. Dopotutto, si usano risposte matematicamente ottimizzate per sfruttare al meglio qualsiasi mano. Ma nel poker, si può comunque perdere con una mano vincente. O nel blackjack, si può sballare o perdere contro il dealer se non si pescano le carte più probabili. Queste strategie aumenteranno molto probabilmente le probabilità di vincita, ma non escludono la possibilità che, a lungo termine, si perda. Perché, diciamocelo, i giochi da casinò sono progettati per dare sempre un vantaggio al banco. Lo scenario più probabile è che alla fine si perdano i soldi.

Controintuizione e istinto contro logica

Tornando a Monty Hall per un minuto, ci sono alcuni parallelismi tra il suo gioco e la controintuizione in questi giochi “basati sulle abilità”. Ad esempio, in strategie di video poker, la risposta migliore è sempre quella di puntare ai pagamenti più alti. Anche se hai già un basso reddito mano di pokerSe ti mancano due carte per ottenere la Scala Reale, dovresti abbandonare la vincita più piccola garantita per tentare la fortuna e ottenere la vincita più grande. Nella maggior parte dei casi, non pagherà, ma ti basterà che la varianza ti colpisca una volta per ottenere una bella vincita.

O in strategie di blackjack, 12 volte su 13 ti viene detto di raddoppiare se hai un valore di 10 o 11. L'unica volta in cui dovresti semplicemente chiedere carta è quando il dealer ha un Asso, nel qual caso potrebbe pescare un Blackjack. Altrimenti, dovresti raddoppiare la tua puntata e chiedere carta. Ma c'è una probabilità su 4 che tu possa arrivare solo a 13, nel qual caso il dealer può ancora pescare carte e batterti.

Eppure la logica è che 4 volte su 13 pescherai 10 e otterrai un punteggio di 20 o 21. E c'è la possibilità che il tuo 16, 17, 18 o 19 possa ancora battere il banco o costringerlo a sballare. Ma questo non esclude il rischio di perdere.

Gioca in modo più intelligente e ricorda sempre le probabilità

Alla fine della giornata, il casinò avrà sempre un vantaggio. La matematica dice il gioco d'azzardo è un gioco perdenteQuando giochi, non puoi escludere il fatto che le probabilità siano contro di te e che la probabilità che tu perda i tuoi soldi.

Eppure può succedere di tutto, e con una serie fortuita di varianza, potresti finire in bellezza. Potresti giocare a blackjack per un'ora e tornare a casa con il doppio del tuo bankroll iniziale. Oppure, giocare alle slot per un'ora e vincere quasi niente. E poi all'improvviso vinci un jackpot gigantesco, non solo riducendo le tue perdite a 0, ma facendoti guadagnare migliaia di dollari.

La cosa importante da ricordare è che la varianza può presentarsi in qualsiasi momento. Sei responsabile di due cose quando giochi. Quanto giochi, ovvero determinare per quanto tempo puoi giocare prima di andare in bancarotta. E la seconda è quando decidi di smettere. Devi essere in grado di sostenere una sessione di gioco più lunga per cogliere una buona varianza, ma anche sii pronto a mollare finché sei in vantaggio, cosa che diventa più facile con la pratica.