Τα μαθηματικά πίσω από τα Τζάκποτ Λοταρίας: Υπάρχει Φόρμουλα Κερδίσματος;

Μπορούν τα παιχνίδια λοταρίας να θεωρηθούν τυχερά παιχνίδια; Σίγουρα έχουν την ίδια απήχηση και κίνητρο, καθώς ποντάρετε χρήματα για να κερδίσετε χρήματα. Ωστόσο, οι παίκτες λοταρίας δεν είναι συγκρίσιμοι με τον μέσο παίκτη κουλοχέρηδων που σκέφτεται να παίξει σε τραπέζια. Ενώ αυτοί οι παίκτες θα το παλέψουν για ώρες και μπορεί να βγουν με νίκες ή ήττες, η πλειοψηφία των παικτών λοταρίας δεν θα κερδίσει. Δεν παίζουν παίζοντας προσπαθώντας να διπλασιάσουν τα χρήματά τους, αλλά αντ' αυτού αγοράζουν ένα μικρό ποντάρισμα για να κερδίσουν ένα πρακτικά ακατανόητο χρηματικό ποσό.

Δεν θα στεναχωρηθείς αν χάσεις ή βιώνουν τύψεις εκτός αν σας λείπουν μόνο μερικοί αριθμοί ή ψηφία για να κερδίσετε το κύριο έπαθλο. Οι πιθανότητες είναι εναντίον των παικτών του λαχείου και το ξέρουν. Παρόλα αυτά, ορισμένοι παίκτες εξακολουθούν να ελπίζουν και να ονειρεύονται να κερδίσουν το λαχείο ή παρόμοιους τύπους τζακπότ λαχείου και έχουν τις δικές τους ρουτίνες και τελετουργίες. Μπορεί αυτό να αλλάξει τις πιθανότητές σας να κερδίσετε; Είναι εξαιρετικά απίθανο, αλλά ας εμβαθύνουμε στα μαθηματικά πίσω από τον τρόπο λειτουργίας αυτών των παιχνιδιών.

Ποιες είναι οι πιθανότητες να πετύχετε το Τζάκποτ

Σας πιθανότητες να πετύχετε το τζάκποτ συχνά συγκαταλέγονται σε εκατοντάδες εκατομμύρια, αν όχι δισεκατομμύρια σε ορισμένες περιπτώσεις. Όλα εξαρτώνται από το παιχνίδι που παίζετε ή συγκεκριμένα από το πόσους αριθμούς πρέπει να επιλέξετε. Πρέπει να επιλέξετε έναν συγκεκριμένο αριθμό αριθμών, οι οποίοι κυμαίνονται ανάλογα με το παιχνίδι. Στη συνέχεια, γίνεται η κλήρωση και αν έχετε επιλέξει όλους τους σωστούς αριθμούς, θα κερδίσετε το πρώτο βραβείο. Οι περισσότερες λαχειοφόροι αγορές έχουν επιπλέον βραβεία για λαχεία με μερικούς αντίστοιχους αριθμούς, αλλά αυτό δεν αποτελεί το πλήρες σετ.

Υπολογισμός του μαθηματικές πιθανότητες χρειάζεται συνδυαστικούς μαθηματικούς τύπους. Θα χρειαστούμε παραγοντικά και για να χρησιμοποιήσουμε το θεώρημα του διωνυμικού συντελεστή. Τα παραγοντικά συμβολίζονται με ! και πολλαπλασιάζουμε έναν αριθμό με όλους τους προηγούμενους αριθμούς του σε μια ακολουθία από το -1 μέχρι το 0. Βασικά το 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. Ο τύπος που χρειαζόμαστε είναι ο ακόλουθος:

• n! / k! (νκ)!
• n = το εύρος των αριθμών από τους οποίους μπορείτε να επιλέξετε
• k = πόσους αριθμούς πρέπει να επιλέξετε

Τώρα θα εφαρμόσουμε αυτόν τον τύπο σε τρεις από τις πιο γνωστές λοταρίες στον κόσμο. Ο Powerball των ΗΠΑ, Εθνική λοταρία στο Ηνωμένο Βασίλειο (λότο), και το EuroMillions – όλα έχουν διαφορετικές συνθήκες.

Λοταρία PowerBall

Πρέπει να επιλέξετε 5 λευκές μπάλες που κυμαίνονται από 1 έως 69 και μια 6η μπάλα, το Powerball, που κυμαίνεται από 1 έως 26. Η τιμή του εισιτηρίου είναι 2 $ και μπορείτε είτε να επιλέξετε μόνοι σας τους αριθμούς είτε να τους επιλέξετε τυχαία από το μηχάνημα που χειρίζεται. Επομένως, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο δύο φορές, μία για τις άσπρες μπάλες και μία για το Powerball, και στη συνέχεια να τις πολλαπλασιάσουμε μαζί.

Για 5 άσπρες μπάλες

• n = 69
• k = 5
• n! / k! (νκ)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• n! / k! (νκ)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Πολλαπλασιάζοντας τα δύο παίρνουμε

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Επομένως, οι πιθανότητές σας να κερδίσετε στο Powerball είναι 1 στα 292 εκατομμύρια.

Εθνική Λοταρία του Ηνωμένου Βασιλείου (Λόττο)

Η Εθνική Λοταρία απαιτεί από τους παίκτες να επιλέξουν 6 αριθμούς από ένα εύρος από το 1 έως το 59. Η λοταρία κοστίζει 2 λίρες ανά λαχείο και, αν δεν επιλέξετε μόνοι σας τους αριθμούς, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την αυτόματη «Lucky Dip". Το κορυφαίο έπαθλο κερδίζεται αν λάβετε σωστά και τους 6 αριθμούς, αλλά αν ταιριάξετε μόνο 2, θα λάβετε ένα δωρεάν εισιτήριο Lotto Lucky Dip για την επόμενη εβδομάδα. Ταιριάζουν μεταξύ 3 και 5 αριθμών και μπορείτε να λάβετε βραβεία διαφορετικών ποσών.

• n = 59
• k = 6
• n! / k! (νκ)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

Οι πιθανότητες να κερδίσετε την Εθνική Λοταρία του Ηνωμένου Βασιλείου είναι μόλις 1 στα 45 εκατομμύρια, αλλά το έπαθλο τζάκποτ είναι επίσης σημαντικά χαμηλότερο από το Powerball των ΗΠΑ.

EuroMillions

Ένα από τα πιο δημοφιλή διεθνή λαχεία είναι το EuroMillions. Αυτή η λαχειοφόρος αγορά διευθύνεται από τους ομίλους λαχειοφόρων αγορών της Γαλλίας, της Ισπανίας και του Ηνωμένου Βασιλείου και είναι διαθέσιμη σε ένα ευρύ φάσμα ευρωπαϊκών χωρών. Το παιχνίδι λειτουργεί με τον εξής τρόπο: επιλέγετε 5 βασικούς αριθμούς από το 1 έως το 50 και, στη συνέχεια, δύο αριθμούς Lucky Star από μια ομάδα από 1 έως 12. Για άλλη μια φορά, ακριβώς όπως το Powerball, πρέπει να χωρίσουμε τα δύο διαφορετικά μέρη και μετά να τα πολλαπλασιάσουμε μαζί.

5 Κύριοι αριθμοί

• n = 50
• k = 5
• n! / k! (νκ)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

2 τυχεροί αριθμοί αστεριών

• n = 12
• k = 2
• n! / k! (νκ)! = 12! / 2! x 10! = 66

Επομένως, οι συνολικές πιθανότητες τζάκποτ είναι

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Δηλαδή, 1 στα πάνω από 139 εκατομμύρια. Τα έπαθλα EuroMillions είναι συχνά πολύ περισσότερα από την Εθνική Λοταρία του Ηνωμένου Βασιλείου, αλλά όχι τόσο όσο το Powerball.

Συνήθεις παρανοήσεις και δεισιδαιμονίες για το Λόττο

Οι πιθανότητες είναι υψηλές εναντίον σας, και η πραγματικότητα είναι ότι δεν έχει και τόση σημασία ποιους αριθμούς θα επιλέξετε. Ωστόσο, πολλοί παίκτες έχουν χτίσει... δεισιδαιμονίες και τελετουργίες, με την ελπίδα ότι μπορεί να αποκτήσει μια στιγμή μαγείας. Το πιο συνηθισμένο είναι να έχετε τυχερούς αριθμούς. Πηγαίνετε κάθε εβδομάδα με τους τυχερούς σας αριθμούς, και μια μέρα θα έρθει η περιουσία στο δρόμο σας και θα τους σηκώσει όλους με μια κίνηση.

Κάποιοι παίκτες κάνουν το αντίθετο. Αλλάζουν τα νούμερά τους κάθε εβδομάδα, ίσως νομίζοντας ότι αλλάζοντας αποκτούν μεγαλύτερη κάλυψη και δεν μένουν με μπαγιάτικα νούμερα. Αλλά τα μαθηματικά δεν υποστηρίζουν καμία θεωρία. Κοιτάζοντας πίσω, σίγουρα θα υπάρχουν αριθμοί που εμφανίζονται συχνά. Αυτό μπορεί να κάνει τους παίκτες να πιστεύουν ότι αυτοί οι αριθμοί μπορεί να έρχονται πιο τακτικά, όπως α καυτό χέρι πλάνη.

Αλλά η αλήθεια είναι ότι οι κληρώσεις είναι εντελώς τυχαίες και δεν υπάρχει τρόπος να προβλέψουμε ποιοι αριθμοί θα κληρωθούν. Σίγουρα, ορισμένοι παίκτες μπορεί να προσπαθήσουν να σχηματίσουν μοτίβα ή να διαβάσουν ανωμαλίες ή διακύμανση στα αποτελέσματα. Οι τελευταίες κληρώσεις δεν θα έχουν καμία απολύτως επίδραση στις επόμενες, και τυχόν επαναλαμβανόμενοι αριθμοί είναι απλώς μια στατιστική ανωμαλία λόγω τύχης. Θα πρέπει να αποφύγετε να προσπαθήσετε να κάνετε περισσότερα από τα προηγούμενα αποτελέσματα, καθώς μπορεί να οδηγήσει σε πολλά γνωστικές προκαταλήψεις.

Ο μόνος λογικός τρόπος για να αυξήσετε τις πιθανότητές σας να κερδίσετε είναι να αγοράσετε περισσότερα εισιτήρια. Αν θέλετε να έχετε 50-50 πιθανότητες να κερδίσετε την Εθνική Λοταρία του Ηνωμένου Βασιλείου, θα χρειαστεί να αγοράσετε 23 εκατομμύρια εισιτήρια. Δηλαδή, ξοδέψτε πάνω από 45 εκατομμύρια £, πολύ περισσότερα από το μέσο μέγιστο έπαθλο των 13 εκατομμυρίων λιρών.

Πώς συγκρίνονται με τα παιχνίδια καζίνο Τζάκποτ

Τα παιχνίδια καζίνο τζάκποτ πυροδοτούν έναν παρόμοιο τύπο ελπίδας και βιασύνη ντοπαμίνης σε παίκτες ως λαχεία. Αλλά η κύρια διαφορά είναι ότι δεν χρειάζεται να πετύχετε το τζάκποτ για να βγάλετε κέρδος από τα παιχνίδια. Ένας παίκτης μπορεί να ενεργοποιήσει έναν γύρο μπόνους σε ένα προοδευτικό κουλοχέρη και να απομακρυνθεί με μια σημαντική νίκη, χωρίς να πετύχει το κύριο τζάκποτ.

Το κύριο έπαθλο σε έναν προοδευτικό κουλοχέρη μπορεί εύκολα να ανταγωνιστεί αυτό των μικρότερων ή μεσαίων λοταριών. Και, όπως και τα λαχεία, αυξάνονται καθώς τα παίζουν περισσότεροι άνθρωποι.

Ωστόσο, οι πιθανότητες να εθιστεί ένας παίκτης στο λαχείο είναι αμελητέες. Σίγουρα, τα λαχεία είναι μια μορφή τζόγου, αλλά δεν έχουν το ίδιο αισθητηριακή υπερφόρτωση ως υποδοχές, για παράδειγμα. Δεν θα ξοδέψετε περισσότερα από μερικά λεπτά για να αγοράσετε το εισιτήριό σας. Ενώ σε κουλοχέρηδες, μπλάκτζακ ή ρουλέτα, μπορείτε να περάσετε ώρες παίζοντας γύρο μετά από γύρο.

Είναι στημένα τα παιχνίδια λοταρίας;

Οι περισσότερες λοταρίες διεξάγονται από το κράτος, μέσω κυβερνητικών υπηρεσιών ή κρατικών επιτροπών. Έχουν σχεδιαστεί για να δημιουργούν έσοδα για την κυβέρνηση, τα οποία μπορούν να διατεθούν για υποδομές, εκπαίδευση και δημιουργία κοινωνικών προγραμμάτων. Ωστόσο, σε ορισμένες χώρες ή περιοχές, εταιρείες με ιδιωτική άδεια έχουν άδεια να διεξάγουν λαχειοφόρους αγορές. Τα παιχνίδια πρέπει να είναι όλα δίκαια και δεν μπορούν να στηθούν με κανέναν τρόπο ή μορφή.

Αξίζει τον κόπο να παίξετε το λαχείο

Τα παιχνίδια λαχειοφόρων αγορών έχουν τον δικό τους παράγοντα ψυχαγωγίας και είναι πολύ πιο ασφαλή από τα παιχνίδια του καζίνο. Κοστίζει μόνο λίγα δολάρια την εβδομάδα και μπορεί να ανεβάσει τα επίπεδα ενθουσιασμού σας όταν παρακολουθείτε την κλήρωση.

Αλλά αν εξετάσουμε τα παιχνίδια λοταρίας από μια καθαρά ρεαλιστική οπτική γωνία, δεν αξίζουν τον κόπο. Για να έχετε 50-50 πιθανότητες να κερδίσετε το Εθνικό Λαχείο, πρέπει να αγοράσετε λαχεία αξίας 45 εκατομμυρίων λιρών. Για ένα έπαθλο που κατά μέσο όρο είναι περίπου 13 εκατομμύρια λίρες. Αν προσπαθούσατε να αγοράσετε τα μισά λαχεία για το Powerball, δεν θα τα πηγαίνατε πολύ καλύτερα. Θα κόστιζε σχεδόν 150 εκατομμύρια δολάρια για να αυξήσετε τις πιθανότητές σας να κερδίσετε στο 50%. Αλλά κατά μέσο όρο, το κορυφαίο έπαθλο του Powerball είναι περίπου 145 εκατομμύρια δολάρια.

Οι πιθανότητες είναι ότι οι περισσότεροι από εμάς δεν θα ζήσουμε ποτέ μια πραγματική νίκη τζάκποτ λαχείου. Οι περισσότερες λοταρίες έχουν συμπληρωματικά έπαθλα, που προσφέρονται για την επίτευξη πολλαπλών σωστών αριθμών. Ωστόσο, δεδομένων των τεράστιων πιθανοτήτων κατά της νίκης, δεν σας επιτρέπεται πραγματικά να αναπτερώσετε τις ελπίδες σας. Εάν παίζετε, κάντε το για τη συγκίνηση της κλήρωσης.