ปัญหา Monty Hall: บทเรียนสำหรับนักพนันจากเกมโชว์

Let’s Make A Deal เป็นหนึ่งในเกมโชว์ที่ใหญ่ที่สุดในสหรัฐอเมริกา โดยมี Monty Hall จากแคนาดา สร้างปัญหาและปริศนาให้แขกร่วมสนุก ปัญหาที่มีชื่อเสียงที่สุดในรายการคือปัญหา Monty Hall ซึ่งแขกจะต้องเลือกประตูหนึ่งจากสาม ประตูสองในสามมี “ของรางวัลที่ไม่มีค่า” หรือไม่มีค่าใดๆ แต่เบื้องหลังประตูหนึ่งในสามมีรถยนต์ใหม่ที่รอจะถูกชนะโดยผู้เข้าแข่งขันที่มีโชค

เกมนี้ไม่ได้ง่ายเหมือนกับที่เห็นในตอนแรก Monty Hall ได้สร้างปัญหาให้แขกสามารถเพิ่มโอกาสชนะได้ แต่วิธีแก้ปัญหานี้ดูเหมือนจะขัดต่อ直觉 และเป็นตัวอย่างที่ดีของวิธีที่直觉ของมนุษย์ไม่จำเป็นต้องตามหลักเหตุผลหรือคณิตศาสตร์เสมอไป

ปัญหา Monty Hall คืออะไร

เกมนี้ถูกนำเสนอด้วยคำพูดที่มีชื่อเสียง:

“คุณต้องการประตูหมายเลข 1, 2 หรือ 3?”

Monty Hall จะขอให้แขกเลือกประตูหนึ่งจากสาม ซึ่งหนึ่งในนั้นมีรางวัลใหญ่ หลังจากที่แขกเลือกแล้ว เขาจะเปิดประตูอีกหนึ่งประตู ซึ่งจะแสดงว่าไม่มีรางวัล

จากนั้น แขกจะมีโอกาสเลือกประตูเดิมหรือเลือกประตูสุดท้าย Hall รู้ว่ารางวัลใหญ่อยู่ที่ไหนและเปิดประตูที่ไม่มีรางวัลเสมอ

การวิเคราะห์ความน่าจะเป็น

สมมติฐานพื้นฐานที่นี่คือคุณมีโอกาสชนะ 50-50 เพราะ ในที่สุดคุณจะต้องเลือกระหว่างสองประตู แต่นั่นไม่ใช่กรณี ความน่าจะเป็นในตอนต้นคือ 1 ใน 3 และความน่าจะเป็นเหล่านั้นยังคงอยู่แม้หลังจากที่ประตูอีกหนึ่งถูกเปิด เมื่อคุณเปลี่ยนประตู คุณจะเพิ่มโอกาสชนะจาก 1/3 เป็น 2/3 มาทำความเข้าใจกัน:

• ก่อนที่คุณจะเลือกประตู คุณมีโอกาสชนะ 1 ใน 3
• Monty Hall จะกำจัดตัวเลือกหนึ่งออกไป และคุณจะเหลือประตูสองประตูให้เลือก
• เมื่อคุณยังคงเลือกประตูเดิม โอกาสชนะของคุณยังคงเป็น 1 ใน 3
• เมื่อคุณเปลี่ยนประตู คุณจะเปลี่ยนจากโอกาสชนะ 1 ใน 3 เป็น 2 ใน 3

สมมติว่าคุณเลือกรางวัลใหญ่ในตอนต้น มีโอกาส 1 ใน 3 ที่จะทำเช่นนั้น ในกรณีนั้น การเปลี่ยนประตูจะทำให้คุณแพ้ แต่มีโอกาส 2 ใน 3 ที่คุณจะเลือกรางวัลที่ไม่มีค่า และการเปลี่ยนประตูจะทำให้คุณชนะรางวัลใหญ่อัตโนมัติ ความน่าจะเป็นไม่เปลี่ยนแปลงหลังจากที่ประตูถูกกำจัดออกไป แต่เกมนี้ถูกออกแบบมาเพื่อให้แขกคิดว่าโอกาสชนะของพวกเขาจะเปลี่ยนจาก 1/3 เป็น 1/2

ความสัมพันธ์กับการพนัน

Monty Hall ได้กล่าวถึงจุดสำคัญสำหรับนักพนันเกี่ยวกับบทบาทของความน่าจะเป็นในเกมคาสิโน และวิธีที่เราเห็นโอกาสชนะของเรา มันแสดงให้เห็นว่า直觉สามารถขัดต่อคณิตศาสตร์ และว่าคณิตศาสตร์เป็นสิ่งเดียวที่สำคัญสำหรับนักพนัน บ่อยครั้ง直觉ของเราสามารถทำงานต่อต้านเราและนำไปสู่การก่อตัวของ การหลอกลวงนักพนัน ระหว่างการเล่นเกม

การหลอกลวงนักพนันทั่วไป

การหลอกลวงส่วนใหญ่เกิดจากวิธีที่เราคิดเกี่ยวกับ ความสุ่มและโอกาส เราชอบที่จะแก้ปัญหาหรือหาวิธีแก้ปัญหาโดยใช้เหตุผลหรือตรรกะ แต่เกมคาสิโนไม่ทำงานในแบบนั้น ผลลัพธ์ไม่สามารถอธิบายได้ด้วยสูตรใดๆ และคุณไม่สามารถใช้ผลลัพธ์ทางประวัติศาสตร์เพื่อคาดการณ์สิ่งที่จะเกิดขึ้นต่อไป

การหลอกลวงนักพนันทั่วไปใช้ข้อมูลทางประวัติศาสตร์เพื่อคาดการณ์สิ่งที่จะเกิดขึ้นในรอบต่อไป มันสามารถอธิบายได้ด้วยการเดิมพันแบบง่ายๆ สมมติว่าคุณกำลังจั่วไพ่และเดิมพันว่าไพ่จะเป็นสีแดงหรือสีดำ มี 52 ใบในสำรับไพ่มาตรฐาน 26 ใบเป็นสีแดงและ 26 ใบเป็นสีดำ ซึ่งหมายความว่าโอกาสที่จะจั่วไพ่สีแดงหรือสีดำคือ 50-50 เพื่อให้เกมนี้ยุติธรรม สำรับไพ่จะถูกสับใหม่หลังจากการจั่วแต่ละครั้ง ดังนั้นไพ่ที่จั่วแล้วจะไม่ถูกนำออกจากเกม

สมมติว่าคุณจั่วไพ่สีดำ 6 ใบติดต่อกัน การหลอกลวงนักพนันคือการคิดว่ามีโอกาสมากกว่าที่ไพ่ใบที่ 7 จะเป็นสีแดง หลังจากทั้งหมด โอกาสที่จะจั่วไพ่สีดำ 7 ใบติดต่อกันคือ 1 ใน 128 (2 ยกกำลัง 7) แต่นั่นไม่ใช่วิธีการทำงาน มีโอกาส 1 ใน 2 ที่จะจั่วไพ่สีแดงหรือสีดำในตอนต้นของการจั่วแต่ละครั้ง ผลลัพธ์อาจไม่น่าจะเกิดขึ้น แต่มันสุ่มอย่างสมบูรณ์ คุณไม่ได้ “ค้าง” สีแดงเพื่อสร้างสมดุลให้กับผลลัพธ์

วิธีการที่ความแปรผันส่งผลต่อความน่าจะเป็น

อย่างไรก็ตาม หากเรายังคงเล่นเป็นล้านๆ รอบ จำนวนการชนะสีแดงและสีดำจะเริ่มสมดุลกันมากขึ้น ยิ่งเล่นหลายรอบ ความน่าจะเป็นที่ผลลัพธ์จะใกล้เคียงกับความน่าจะเป็นจริงของการชนะจะสูงขึ้น คำสำคัญที่นี่คือ ความแปรผัน ความแปรผันคือการวัดว่าผลลัพธ์แตกต่างจากความน่าจะเป็นจริงของการชนะอย่างไร ตัวอย่างเช่น หากคุณเล่น French Roulette 25 รอบและชนะการเดิมพันแบบตรง 2 ครั้ง (โอกาส 1 ใน 37) ความแปรผันจะทำงานในความโปรดปรานของคุณ ด้วยความแปรผันที่ไม่มี คุณควรชนะเพียงครั้งเดียวทุกๆ 37 รอบ ไม่ใช่สองครั้งใน 25 รอบ

ความแปรผันสามารถสร้างการชนะหรือแพ้แบบต่อเนื่องได้ เช่น ปัญหาแดง/ดำข้างต้น การจั่วไพ่สีดำ 6 ใบติดต่อกันคือการเบี่ยงเบนไปจากโอกาส 50-50 ที่จะชนะ ซึ่งโดยปกติแล้วจะแนะนำว่าผลลัพธ์ควรสลับกันระหว่างสีแดงและสีดำ ในระยะสั้น ความแปรผันมักจะสูงกว่า หลังจากทดลองเล่นหลายล้านรอบ (วิธี Monte Carlo) คุณจะลดความน่าจะเป็นที่จะเกิดผลลัพธ์ที่ไม่ปกติและผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิดที่จะบิดเบือนผลลัพธ์ ผลลัพธ์จะกลายเป็นสมดุลมากขึ้น ตามความน่าจะเป็นทางคณิตศาสตร์

วิธีการที่การควบคุมเปลี่ยนแปลงทุกอย่าง

เกมเช่น แบล็คแจ็ค, โป๊กเกอร์ และวิดีโอโป๊กเกอร์ มีการควบคุมโดยตรง คุณสามารถส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์ได้โดยตรง และด้วยกลยุทธ์ที่ดี ผู้เล่นที่มีทักษะสามารถลด ความได้เปรียบของบ้าน ได้ แต่นั่นไม่ได้หมายความว่าเกมเหล่านี้ไม่ได้ขึ้นอยู่กับโอกาส และไม่ว่าคุณจะเก่งแค่ไหน คุณก็ยังต้องการโชคในความโปรดปรานของคุณ

การหลอกลวงทั่วไปที่เกี่ยวข้องกับเกมเหล่านี้คือการเชื่อว่ากลยุทธ์ที่ดีเป็นไปไม่ได้ หลังจากทั้งหมด คุณใช้การตอบสนองที่ได้รับการปรับให้เหมาะสมทางคณิตศาสตร์เพื่อประโยชน์สูงสุดจากมือที่คุณได้รับ แต่ในโป๊กเกอร์ คุณสามารถแพ้แม้ว่าคุณจะมีมือที่ดีก็ตาม หรือในแบล็คแจ็ค คุณสามารถแพ้หรือแพ้ให้กับดีลเลอร์หากคุณไม่ได้ไพ่ที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุด กลยุทธ์เหล่านี้จะเพิ่มโอกาสชนะของคุณ แต่ไม่ได้ขจัดความเป็นไปได้ที่คุณจะแพ้ในที่สุด เนื่องจากเกมคาสิโนถูกออกแบบมาเพื่อให้บ้านมีความได้เปรียบเสมอ

การขัดต่อ直觉และความเชื่อมั่น vs ตรรกะ

กลับไปที่ Monty Hall สำหรับช่วงหนึ่ง และมีความคล้ายคลึงกันระหว่างเกมของเขาและความขัดต่อ直觉ใน “เกมที่ต้องใช้ทักษะ” เหล่านี้ ตัวอย่างเช่น ในกลยุทธ์วิดีโอโป๊กเกอร์ การตอบสนองที่ดีที่สุดคือการมุ่งเป้าไปที่การชนะที่ใหญ่ที่สุด แม้ว่าคุณจะมีมือที่ชนะแล้ว แต่ถ้าคุณอยู่ห่างจาก Royal Flush เพียง 2 ใบ คุณควรทิ้งมือที่ชนะที่มีรายได้น้อยกว่าเพื่อทดสอบโชคในการชนะที่ใหญ่กว่า ในหลายกรณี มันจะไม่จ่ายออกมา แต่คุณต้องการความแปรผันเพียงครั้งเดียวเพื่อชนะรางวัลที่มีมูลค่ามาก

หรือในกลยุทธ์ แบล็คแจ็ค 12 ใน 13 ครั้ง คุณจะถูกบอกให้ เพิ่มเงินเดิมพัน หากคุณมีค่า 10 หรือ 11 แต่ครั้งเดียวที่คุณไม่ควรเพิ่มเงินเดิมพันคือเมื่อดีลเลอร์มี Ace ซึ่งเขาอาจจั่วแบล็คแจ็คได้ แต่โดยทั่วไป คุณควรเพิ่มเงินเดิมพันและจั่ว แต่มีโอกาส 4 ใน 13 ที่คุณจะจั่วได้เพียง 16 ซึ่งดีลเลอร์สามารถจั่วไพ่และชนะคุณได้

เล่นอย่างชาญฉลาดและจำไว้ว่าโอกาสเป็นอย่างไร

สุดท้าย คาสิโนจะมีความได้เปรียบเสมอ คณิตศาสตร์บอกว่า การพนันเป็นเกมที่แพ้ เมื่อคุณเล่น คุณไม่สามารถปฏิเสธได้ว่าโอกาสเป็นไปไม่ในความโปรดปรานของคุณ และความน่าจะเป็นชี้ไปที่การแพ้เงินของคุณ

อย่างไรก็ตาม อะไรก็สามารถเกิดขึ้นได้ และด้วยความแปรผันที่ดี คุณอาจจะชนะมาก คุณอาจจะเล่นแบล็คแจ็คเป็นชั่วโมงและชนะเงินเป็นสองเท่าของเงินที่คุณเริ่มต้น หรือเล่นสล็อตเป็นชั่วโมงและชนะเงินเพียงเล็กน้อย แล้ว突然 ชนะแจ็คพอตขนาดใหญ่ ไม่เพียงแต่จะหักเงินที่คุณเสียไปเท่านั้น แต่ยังทำให้คุณมีเงินหลายพันเหรียญ

สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้คือความแปรผันสามารถเกิดขึ้นได้ทุกเมื่อ คุณควบคุมสองสิ่งเมื่อคุณเล่นการพนัน คือจำนวนเงินที่คุณเล่นและเวลาที่คุณตัดสินใจเลิกเล่น คุณต้องสามารถเล่นได้นานพอที่จะจับโอกาสที่ดี แต่ยังต้องพร้อมที่จะเลิกเล่นเมื่อคุณชนะ ซึ่งจะง่ายขึ้นเมื่อคุณมีประสบการณ์มากขึ้น