Problema lui Monty Hall: O lecție a unui show de jocuri pentru jucători

Să facem o afacere a fost unul dintre cele mai mari jocuri TV din SUA, cu canadianul Monty Hall creând puzzle-uri și ghicitori fantastice. Cel mai faimos joc de pe show a fost problema lui Monty Hall, unde invitații trebuiau să aleagă una dintre trei uși. Două dintre uși aveau “non-premii”, sau nimic care să merite câștigat. Dar în spatele uneia dintre cele trei uși, se afla o mașină nouă, așteptând să fie câștigată de un invitat norocos.

Jocul nu este atât de simplu pe cât pare la prima vedere. Monty Hall a conceput un puzzle fantastic în care puteți crește șansele de a câștiga. Dar soluția pare contraintuitivă și este un exemplu de cum instinctul uman nu întotdeauna urmează faptele matematice sau logica.

Ce este problema lui Monty Hall

Jocul a fost prezentat cu o frază iconică:

“Vrei ușa numărul 1, numărul 2 sau numărul 3?”

Monty Hall îi întreba pe invitați să aleagă una dintre trei uși, una dintre care avea premiul principal. După ce aleg una, el deschidea o altă ușă, care revela una dintre non-premiile.

Apoi, invitatul avea șansa de a rămâne cu ușa inițială sau de a alege ultima ușă. Hall știa întotdeauna unde se afla premiul principal și deschidea întotdeauna o ușă care nu avea acel premiu.

Descompunerea probabilităților

Presupunerea de bază aici ar fi că aveți o șansă de 50-50 de a câștiga, deoarece, în final, trebuie să alegeți între două uși. Dar nu este cazul. Șansele de la început sunt de 1 la 3, și aceste șanse rămân chiar și după ce a doua ușă este deschisă. Prin schimbarea ușii, de fapt creșteți șansa de a câștiga de la 1/3 la 2/3. Să o descompunem rapid:

• Înainte de a alege o ușă, aveți o șansă de 1 la 3 de a câștiga
• Monty Hall elimină una dintre opțiuni, astfel încât sunteți lăsat cu o alegere între două uși
• Prin rămânerea cu ușa inițială, șansele dvs. rămân de 1 la 3
• Când schimbați, treceți de la o șansă de 1 la 3 la reciproca, 2 la 3

Presupunând că alegeți premiul principal de la început, există o șansă de 1 la 3 de a face acest lucru. În acest caz, prin schimbarea ușii, veți pierde. Dar există o șansă de 2 la 3 de a alege o non-premie, și schimbarea ușii vă va oferi automat premiul principal. Șansele nu se schimbă după ce ușa este eliminată, dar jocul este conceput pentru a face invitații să creadă că șansele lor de a câștiga trec de la 1/3 la 1/2.

Cum se relatează acest lucru la jocuri de noroc

Monty Hall a atins un punct foarte important pentru jucători. Rolul probabilității în jocurile de cazino și modul în care percepem șansele noastre de a câștiga. Acesta arată cum instinctul nostru poate fi contraintuitiv și că șansele matematice sunt singurele care sunt importante pentru jucători. Adesea, instinctul nostru poate lucra împotriva noastră și poate duce la formarea unor iluzii pentru unii jucători în timpul jocului.

Iluzia jucătorului tipic

Majoritatea iluziilor se bazează pe modul în care gândim despre întâmplare și șansă. Ne place să rezolvăm ghicitori sau să găsim soluții la probleme, folosind logică sau rațiune. Dar jocurile de cazino nu funcționează în acest fel. Rezultatele nu pot fi explicate prin nicio formulă, nu puteți folosi rezultatele istorice pentru a prezice ce se va întâmpla în următoarea rundă.

Iluzia jucătorului clasic folosește date istorice pentru a prezice ce se va întâmpla în următoarea rundă. Este cel mai bine explicat cu un pariu simplu cu două variante. Să zicem că trageți cărți și pariați pe faptul că vor fi roșii sau negre. Există 52 de cărți într-un pachet standard, 26 dintre care sunt roșii și 26 negre. Acest lucru înseamnă că șansele de a trage roșu sau negru sunt de 50-50. Pentru a face jocul perfect corect, pachetul este amestecat după fiecare tragere, astfel încât cărțile trase nu sunt eliminate din joc.

Să zicem că trageți 6 cărți negre la rând. Iluzia jucătorului este să credem că există o șansă mai mare ca a 7-a carte să fie roșie. După toate, șansele de a trage negru de 7 ori la rând sunt de 1 la 128 (2 la puterea 7). Cu toate acestea, nu este așa. Șansele sunt întotdeauna de 1 la 2 la începutul fiecărei trageri. Rezultatele pot fi foarte neobișnuite, dar sunt complet aleatorii. Nu sunteți “în întârziere” cu o carte roșie pentru a echilibra rezultatele.

Cum afectează varianța probabilitatea

Cu toate acestea, dacă am continua să jucăm pentru milioane de runde, numărul de câștiguri roșii și negre ar începe să se echilibreze. Cu cât simulați mai multe runde, cu atât mai mare este șansa ca rezultatele să se apropie de probabilitățile reale de a câștiga. Cuvântul cheie aici este varianța. Varianța este măsura în care rezultatele se abat de la șansele reale de a câștiga. De exemplu, dacă jucați 25 de runde de Ruletă Franceză și câștigați 2 pariuri directe (șansă de 1 la 37), varianța lucrează în favoarea dvs. Fără varianță, ar trebui să câștigați realistic doar o dată la 37 de runde, nu de două ori în 25.

Varianța poate forma și șiruri de câștiguri sau pierderi. De exemplu, tragerea a 6 cărți negre la rând este o abatere mare de la șansele de 50-50 de a câștiga. Care ar sugera, în mod normal, că rezultatele ar trebui să alterneze între roșu și negru. În perioada scurtă, varianța este, de obicei, mult mai mare. După simularea a milioane de runde (Metoda Monte Carlo), reduceți probabilitatea de anomalii statistice și rezultate accidentale care distorsionează rezultatele. Rezultatele vor deveni mai echilibrate, în proporție cu șansele matematice.

Crezul că rezultatele ar trebui să se echilibreze este o iluzie a jucătorului. Cu toate acestea, susținerea varianței este și o iluzie. De exemplu, crezul că negrul este pe o serie de pierderi și de acum ar trebui să pariați pe roșu. Acest lucru poate apărea și în pariuri sportive, atunci când o echipă este într-o formă bună și câștigă majoritatea meciurilor. Iluzia mâinii calde examinează fenomenul în care jucătorii cred în șiruri de câștiguri sau cred că anumite rezultate sunt mai probabile de a apărea, în ciuda șanselor matematice.

Cum elementul de control schimbă totul

Jocuri precum blackjack, poker și video poker introduc un element de control. Puteți influența direct rezultatul în aceste jocuri, și cu strategii experte, jucătorii pricepuți pot reduce avantajul casei. Cu toate acestea, acest lucru nu schimbă faptul că jocurile se bazează pe întâmplare, și indiferent de cât de bun sunteți, veți avea nevoie de noroc pe partea dvs.

O iluzie tipică asociată cu aceste jocuri este credința că strategiile experte sunt infailibile. După toate, utilizați răspunsuri matematic optimizate pentru a face cel mai bun lucru din orice mână pe care o primiți. Cu toate acestea, în poker, puteți pierde pe o mână câștigătoare. Sau în blackjack, puteți să vă arătați sau să pierdeți față de dealer, dacă nu trageți cărțile cele mai probabile. Aceste strategii vă vor crește, probabil, șansele de a câștiga, dar nu vor exclude posibilitatea ca, pe termen lung, să pierdeți. Pentru că, să recunoaștem, jocurile de cazino sunt concepute pentru a da întotdeauna casei un avantaj. Cel mai probabil scenariu este că, în cele din urmă, veți pierde banii.

Contraintuiția și instinctul versus logica

Revenind la Monty Hall pentru o clipă, există unele paralele între jocul lui și contraintuiția în aceste jocuri “bazate pe abilitate”. De exemplu, în strategii de video poker, cel mai bun răspuns este întotdeauna să vizați cele mai mari câștiguri. Chiar dacă ați obținut deja o mână de poker cu plată mică, dacă sunteți la două cărți distanță de a obține un Royal Flush, ar trebui să renunțați la câștigul garantat pentru a testa norocul și a obține câștigul mare. În majoritatea cazurilor, nu va funcționa, dar aveți nevoie doar de varianță să se îndrepte o dată pentru a obține un câștig frumos.

Sau în strategii de blackjack, de 12 ori din 13, vi se spune să dublați pariul dacă aveți o valoare de 10 sau 11. Singura dată când ar trebui să doar trageți este atunci când dealerul are un Aș, în care caz el poate trage un Blackjack. Cu toate acestea, în alte cazuri, ar trebui să dublați pariul și să trageți. Cu toate acestea, există o șansă de 4 la 13 de a obține doar 16 – în care caz dealerul poate încă trage cărți și vă poate bate.

Cu toate acestea, logica este că de 4 ori din 13 veți trage 10 și veți obține un scor de 20 sau 21. Și există o șansă ca 16, 17, 18 sau 19 să vă poată bate dealerul, sau să îl forțeze să se arate. Cu toate acestea, nu exclude riscul de a pierde.

Jocați mai inteligent și amintiți-vă întotdeauna de șanse

La sfârșitul zilei, cazinoul va avea întotdeauna un avantaj. Matematica spune că jocurile de noroc sunt un joc pierzător. Când jucați, nu puteți exclude faptul că șansele sunt împotriva dvs., și probabilitatea indică faptul că veți pierde banii.

Cu toate acestea, orice poate să se întâmple, și cu o serie norocoasă de varianță, ați putea termina pe o notă înaltă. Ați putea juca blackjack o oră și ați putea termina cu dublul banilor inițiali. Sau ați putea juca sloturi o oră și ați putea câștiga aproape nimic. Și apoi, brusc, ați putea obține un jackpot gigantic, nu doar acoperind pierderile la 0, ci și punându-vă mii de dolari în plus.

Lucrul important de reținut este că varianța poate apărea oricând. Sunteți în controlul a două lucruri atunci când jucați. Cât jucați – care determină cât de mult timp puteți juca înainte de a da faliment. Și al doilea este atunci când decideți să vă opriți. Trebuie să puteți susține o sesiune de joc mai lungă pentru a prinde o varianță bună, dar și să fiți gata să vă opriți atunci când sunteți înainte, ceea ce devine mai ușor cu practica.