Problema lui Monty Hall: O lecție a unui spectacol de jocuri pentru jucători

Let’s Make A Deal a fost unul dintre cele mai mari spectacole de jocuri din SUA, cu Monty Hall canadian creând puzzle-uri și ghicitori fantastice. Cel mai faimos joc din spectacol a fost problema lui Monty Hall, unde invitații trebuiau să aleagă una dintre trei uși. Două dintre uși aveau “non-premii”, sau nimic care să merite câștigat. Dar în spatele uneia dintre cele trei uși, se afla o mașină nouă, așteptând să fie câștigată de un concurent norocos.

Jocul nu este atât de simplu pe cât pare la prima vedere. Monty Hall a conceput un puzzle fantastic în care puteți crește cu adevărat șansele de a câștiga. Dar soluția pare contraintuitivă și un exemplu primar al modului în care instinctul uman nu urmează întotdeauna faptele matematice sau logica.

Ce este problema lui Monty Hall

Jocul a fost prezentat cu o frază iconică:

“Vrei ușa nr. 1, nr. 2 sau nr. 3?”

Monty Hall îi ruga pe invitați să aleagă una dintre cele trei uși, una dintre care avea premiul principal. După ce aleg, el deschidea o altă ușă, care dezvăluia una dintre non-premiile.
Apoi, invitatul avea șansa de a rămâne cu ușa inițială sau de a alege ultima ușă. Hall știa întotdeauna unde se afla premiul principal și deschidea întotdeauna o ușă care nu avea acel premiu.

Descompunerea probabilităților

Presupunerea de bază aici ar fi că aveți o șansă de 50-50 de a câștiga, deoarece, în final, trebuie să alegeți între două uși. Dar nu este cazul. Șansele de la început sunt de 1 din 3 și aceste șanse rămân chiar și după ce a doua ușă este deschisă. Prin schimbarea ușii, creșteți cu adevărat șansa de a câștiga de la 1/3 la 2/3. Să o descompunem rapid:

• Înainte de a alege o ușă, aveți o șansă de 1 din 3 de a câștiga
• Monty Hall elimină una dintre opțiuni, astfel că sunteți lăsat cu o alegere între două uși
• Prin menținerea ușii inițiale, șansele dvs. rămân de 1 din 3
• Când schimbați, treceți de la o șansă de 1 din 3 la reciproca, 2 din 3

Presupunând că alegeți premiul principal de la început, există o șansă de 1 din 3 de a face acest lucru. În acest caz, prin schimbarea ușii, veți pierde. Dar există o șansă de 2 din 3 de a alege o non-premie și, prin schimbarea ușii, veți primi automat premiul principal. Șansele nu se schimbă după ce ușa este eliminată, dar jocul este conceput pentru a face concurenții să creadă că șansele lor de a câștiga trec de la 1/3 la 1/2.

Cum se relatează acest lucru la jocuri de noroc

Monty Hall a atins un punct foarte important pentru jucători. Rolul probabilității în jocurile de cazino și modul în care percepem șansele noastre de a câștiga. Acesta arată cum instinctul nostru poate fi contraintuitiv și că șansele matematice sunt singurele lucruri importante pentru jucători. Adesea, instinctele noastre pot lucra împotriva noastră și pot duce la formarea unor iluzii la jucători în timpul jocului.

Iluzia jucătorului tipică

Majoritatea iluziilor se bazează pe modul în care gândim despre întâmplare și șansă. Ne place să rezolvăm ghicitori sau să găsim soluții la probleme, folosind logică sau rațiune. Dar jocurile de cazino nu funcționează astfel. Rezultatele nu pot fi explicate prin nicio formulă, nu puteți folosi date istorice pentru a prevedea ce se va întâmpla în următoarea rundă.

Iluzia jucătorului clasică folosește date istorice pentru a prevedea ce se va întâmpla în următoarea rundă. Este cel mai bine explicată cu o simplă pariuri cu două opțiuni. Să zicem că trageți cărți și pariați pe culoarea cărții, roșie sau neagră. Există 52 de cărți într-un pachet standard, 26 dintre care sunt roșii și 26 negre. Acest lucru înseamnă că șansele de a trage o carte roșie sau neagră sunt de 50-50. Pentru a face jocul perfect corect, pachetul este întotdeauna amestecat după fiecare tragere, astfel încât cărțile trase anterior nu sunt eliminate din joc.

Să zicem că trageți apoi 6 cărți negre la rând. Iluzia jucătorului este să credem că există o șansă mai mare ca a 7-a carte să fie roșie. După toate, șansele de a trage 7 cărți negre la rând sunt de 1 la 128 (2 la puterea 7). Cu toate acestea, nu este așa. Șansele sunt întotdeauna de 1 la 2 la începutul fiecărei trageri. Rezultatele pot fi destul de neplauzibile, dar sunt complet aleatorii. Nu sunteți “în întârziere” cu o carte roșie pentru a echilibra rezultatele.

Cum varianța afectează probabilitatea

Cu toate acestea, dacă am continua să jucăm pentru milioane de runde, numărul de cărți roșii și negre ar începe să se echilibreze. Cu cât simulați mai multe runde, cu atât crește șansa ca rezultatele să se apropie de probabilitățile reale de a câștiga. Cuvântul cheie aici este varianța. Varianța este măsura în care rezultatele se abat de la șansele reale de a câștiga. De exemplu, dacă jucați 25 de runde de ruletă franceză și câștigați 2 pariuri directe (șansă de 1 la 37), varianța lucrează în favoarea dvs. Fără varianță, ar trebui să câștigați realist doar o dată la fiecare 37 de runde, nu de două ori în 25.

Varianța poate forma, de asemenea, șiruri de câștiguri sau pierderi. Cum ar fi dilema roșu/negru de mai sus. Tragerea a 6 cărți negre la rând este o abatere mare de la șansele de 50-50 de a câștiga. Care, în mod normal, ar sugera că rezultatele ar trebui să alterneze între roșu și negru. În scurtă durată, varianța este, în general, mult mai mare. După simularea a milioane de runde (metoda Monte Carlo), reduceți probabilitatea de anomalii statistice și rezultate accidentale care distorsionează rezultatele. Rezultatele vor deveni mai echilibrate, în proporție cu șansele matematice.

Gândirea că rezultatele ar trebui să se echilibreze este o iluzie a jucătorului. Cu toate acestea, susținerea varianței este, de asemenea, o iluzie. De exemplu, gândindu-vă că negrul este pe o serie de pierderi și de acum înainte ar trebui să pariați doar pe roșu. Acest lucru poate apărea chiar și în pariuri sportive, atunci când o echipă este în formă bună și câștigă majoritatea meciurilor. Iluzia mâinii calde examinează fenomenul în care jucătorii cred în șiruri de câștiguri sau cred că anumite rezultate sunt mai probabile de a apărea, în ciuda șanselor matematice.

Cum elementul de control schimbă totul

Jocuri precum blackjack, poker și video poker introduc un element de control. Puteți influența direct rezultatul în aceste jocuri și, cu strategii experte, jucătorii pricepuți pot reduce avantajul casei. Dar acest lucru nu schimbă faptul că jocurile se desfășoară în mod aleatoriu și, indiferent cât de buni sunteți, veți avea nevoie întotdeauna de noroc pe partea dvs.

O iluzie tipică asociată cu aceste jocuri este credința că strategiile experte sunt infailibile. După toate, utilizați răspunsuri matematic optimizate pentru a profita la maximum de orice mână pe care o primiți. Dar în poker, puteți pierde cu o mână câștigătoare. Sau în blackjack, puteți depăși limita sau pierde în fața dealerului, dacă nu trageți cărțile cele mai probabile. Aceste strategii vă pot îmbunătăți șansele de a câștiga, dar nu elimină posibilitatea că, pe termen lung, veți pierde. Pentru că, să recunoaștem, jocurile de cazino sunt concepute pentru a da întotdeauna casei un avantaj. Cel mai probabil scenariu este că, în cele din urmă, veți pierde banii.

Contraintuiție și instinct vs. logică

Revenind la Monty Hall pentru o clipă, există unele paralele între jocul său și contraintuiția în aceste jocuri “bazate pe abilitate”. De exemplu, în strategiile de video poker, cel mai bun răspuns este întotdeauna să vizați cele mai mari câștiguri. Chiar dacă ați obținut deja o mână de poker cu plată mică, dacă sunteți la două cărți distanță de a obține un Royal Flush, ar trebui să renunțați la câștigul garantat mai mic pentru a testa norocul și a obține câștigul mare. În majoritatea cazurilor, nu va funcționa, dar aveți nevoie doar ca varianța să se îndrepte o dată pentru a pleca cu un câștig frumos.

Sau în strategiile de blackjack, de 12 ori din 13, vi se spune să dublați pariul dacă aveți o valoare de 10 sau 11. Singura dată când ar trebui să loviți doar este atunci când dealerul are un Aș, în care caz el poate trage un blackjack. Dar, în general, ar trebui să dublați pariul și să loviți. Dar există o șansă de 4 din 13 de a obține doar 16 – în care caz dealerul poate totuși trage cărți și vă bate.

Cu toate acestea, logica este că de 4 ori din 13 veți trage 10 și veți obține un scor de 20 sau 21. Și există o șansă ca scorul dvs. de 16, 17, 18 sau 19 să poată totuși bate dealerul, sau să-l forțeze să depășească limita. Dar nu elimină riscul de a pierde.

Jucați mai inteligent și amintiți-vă întotdeauna de șanse

La sfârșitul zilei, cazinoul va avea întotdeauna un avantaj. Matematica spune că jocurile de noroc sunt un joc pierzător. Când jucați, nu puteți ignora faptul că șansele sunt împotriva dvs. și că probabilitatea indică faptul că veți pierde banii.

Cu toate acestea, orice poate să se întâmple și, cu o serie norocoasă de varianță, puteți termina pe un ton înalt. Puteți juca blackjack timp de o oră și pleca cu dublul banilor inițiali. Sau puteți juca sloturi timp de o oră și câștiga aproape nimic. Și, brusc, puteți câștiga un jackpot uriaș, nu doar acoperind pierderile la 0, ci și punându-vă cu mii de dolari în verde.

Lucrul important de reținut este că varianța poate apărea oricând. Sunteți în controlul a două lucruri atunci când jucați. Cât de mult jucați – determinând cât de mult timp puteți juca înainte de a da faliment. Și al doilea este când decideți să vă opriți. Trebuie să fiți capabili să susțineți o sesiune de joc mai lungă pentru a prinde orice varianță bună, dar trebuie să fiți și pregătiți să vă opriți când sunteți înainte, ceea ce devine mai ușor cu practica.