A matemática por trás dos prêmios da loteria: existe uma fórmula vencedora?

Jogos de loteria podem ser considerados jogos de azar? Eles certamente têm o mesmo apelo e motivação, já que você aposta dinheiro para ganhar dinheiro. No entanto, os jogadores de loteria não são comparáveis ​​aos jogadores comuns de caça-níqueis e aos aficionados por jogos de mesa. Embora esses jogadores joguem por horas e possam sair ganhando ou perdendo, a maioria dos jogadores de loteria não ganha. Eles não se contentam em dobrar seu dinheiro, mas sim em fazer uma pequena aposta para ganhar uma quantia praticamente incompreensível.

Você não ficará chateado por perder ou sentir remorso A menos que você esteja realmente a apenas alguns números ou dígitos de ganhar o prêmio principal. As probabilidades estão contra os jogadores de loteria e eles sabem disso. Mesmo assim, alguns jogadores ainda esperam e sonham em ganhar na loteria, ou em prêmios semelhantes, e têm suas próprias rotinas e rituais. Isso pode mudar suas chances de ganhar? É altamente improvável, mas vamos nos aprofundar na matemática por trás de como esses jogos funcionam.

Quais são as chances de ganhar o jackpot

Sua chances de ganhar o jackpot frequentemente chegam a centenas de milhões, se não bilhões em alguns casos. Tudo depende do jogo que você joga ou, especificamente, de quantos números você precisa escolher. Você precisa escolher uma quantidade específica de números, que variam de acordo com o jogo. Em seguida, ocorre o sorteio e, se você acertar todos os números, ganhará o prêmio principal. A maioria das loterias oferece prêmios adicionais para bilhetes com alguns números correspondentes, mas isso não inclui o conjunto completo.

Calculando o probabilidades matemáticas precisa de fórmulas matemáticas combinatórias. Precisaremos de fatoriais e usar o teorema do coeficiente binomial. Fatoriais são denotados por ! e multiplicam um número com todos os seus números precedentes em uma sequência de -1 até 0. Basicamente, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. A fórmula que precisamos é a seguinte:

• n! / o! (nk)!
• n = o intervalo de números que você pode escolher
• k = quantos números você deve escolher

Agora aplicaremos essa fórmula a três das loterias mais renomadas do mundo. A Powerball dos EUA, Loteria Nacional do Reino Unido (loteria) e o EuroMilhões – todos com condições diferentes.

Loteria PowerBall

Você tem que selecionar 5 bolas brancas que variam de 1 a 69, e uma 6ª bola, a Powerball, que varia de 1 a 26. O preço do bilhete é $2, e você pode escolher os números você mesmo ou tê-los selecionados aleatoriamente pela máquina operadora. Então, temos que usar a fórmula duas vezes, uma para as bolas brancas e uma para a Powerball, e então multiplicá-las.

Para 5 bolas brancas

• n = 69
• k = 5
• não! / k! (ok)! = 69! /5! (69 – 5)! = 69! /5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• k = 1
• não! / k! (ok)! = 26! /1! (26-1)! = 26! / 25! = 26

Multiplicando os dois obtemos

11,238,513 × 26 = 292,201,338

Portanto, suas chances de ganhar na Powerball são de 1 em mais de 292 milhões.

Loteria Nacional do Reino Unido (Lotto)

A Loteria Nacional exige que os jogadores escolham 6 números de um intervalo de 1 a 59. A loteria custa £ 2 por bilhete e, se você não escolher os números, pode usar o automático “Mergulho surtudo“. O prêmio principal é ganho se você acertar todos os 6 números, mas se acertar apenas 2, você ganhará um bilhete grátis da Lotto Lucky Dip para a semana seguinte. Acertando entre 3 e 5 números, você pode receber prêmios de valores variados.

• n = 59
• k = 6
• não! / k! (ok)! = 59! /6! x 53! = 45,057,474

As chances de ganhar na Loteria Nacional do Reino Unido são de apenas 1 em mais de 45 milhões, mas o prêmio principal também é consideravelmente menor que o da Powerball dos EUA.

EuroMilhões

Uma das loterias internacionais mais populares é a EuroMillions. Esta loteria é administrada pelos conglomerados de loteria francês, espanhol e britânico, e está disponível em uma ampla gama de países europeus. O jogo funciona da seguinte maneira: você escolhe 5 números principais de 1 a 50, e então dois números Lucky Star de um conjunto de 1 a 12. Mais uma vez, assim como a Powerball, precisamos dividir as duas partes diferentes e então multiplicá-las.

5 Números Principais

• n = 50
• k = 5
• não! / k! (ok)! = 50! /5! x 45! = 2,118,760

2 Números da Estrela da Sorte

• n = 12
• k = 2
• não! / k! (ok)! = 12! /2! x 10! = 66

Portanto, as probabilidades totais do jackpot são

2,118,760 × 66 = 139,838,160

Ou seja, 1 em mais de 139 milhões. Os prêmios da EuroMillions costumam ser muito maiores do que os da Loteria Nacional do Reino Unido, mas não tanto quanto os da Powerball.

Equívocos e superstições comuns sobre loteria

As probabilidades estão altas contra você, e a realidade é que realmente não importa quais números você escolher. No entanto, muitos jogadores construíram superstições e rituais, na esperança de que possa obter um momento de mágica. O mais comum é ter números da sorte. Você vai toda semana com seus números da sorte, e um dia a sorte virá até você e os pegará todos de uma só vez.

Alguns jogadores fazem o oposto. Eles mudam seus números toda semana, talvez pensando que mudando eles estão obtendo mais cobertura e não ficando com números obsoletos. Mas a matemática não suporta nenhuma das teorias. Olhando para trás, definitivamente haverá números que surgiram com frequência. Isso pode levar os jogadores a pensar que esses números podem aparecer com mais regularidade, como um falácia de mão quente.

Mas a verdade é que os sorteios são completamente aleatórios, e não há como prever quais números serão sorteados. Claro, alguns jogadores podem tentar formar padrões ou ler anomalias ou variância nos resultados. Os últimos sorteios não terão efeito algum nos próximos, e quaisquer números repetidos são apenas uma anomalia estatística devido ao acaso. Você deve evitar tentar fazer mais com resultados passados, pois isso pode levar a uma série de vieses cognitivos.

A única maneira lógica de aumentar suas chances de ganhar é comprando mais bilhetes. Se você quiser ter uma chance de 50-50 de ganhar na Loteria Nacional do Reino Unido, você precisaria comprar 23 milhões de bilhetes. Ou seja, gastar mais de £ 45 milhões, muito mais do que o prêmio máximo médio de £ 13 milhões.

Como eles se comparam aos jogos de cassino com jackpot

Os jogos de casino com jackpot despertam um tipo semelhante de esperança e descarga de dopamina em jogadores como loterias. Mas a principal diferença é que você não precisa ganhar o jackpot para lucrar com os jogos. Um jogador pode acionar uma rodada de bônus em um slot progressivo e sair com uma grande vitória, sem ganhar o jackpot principal.

O prêmio principal em um slot progressivo pode facilmente rivalizar com o de loterias menores ou médias. E, assim como as loterias, eles aumentam conforme mais pessoas os jogam.

No entanto, as chances de um jogador ficar viciado na loteria são insignificantes. Claro, as loterias são uma forma de jogo, mas não têm o mesmo sobrecarga sensorial como slots, por exemplo. Você não gastará mais do que alguns minutos comprando seu bilhete. Enquanto em slots, blackjack ou roleta, você pode passar horas jogando rodada após rodada.

Os jogos de loteria são fraudados?

A maioria das loterias é administrada pelo estado, por meio de agências governamentais ou comissões estaduais. Elas são projetadas para criar receita para o governo, que pode ser destinada à infraestrutura, educação e construção de programas sociais. No entanto, em alguns países ou regiões, empresas privadas licenciadas têm permissão para administrar loterias. Os jogos devem ser todos justos e não podem ser manipulados de nenhuma forma ou maneira.

Vale a pena jogar na loteria

Os jogos de loteria têm seu próprio fator de entretenimento e são muito mais seguros de jogar do que jogos de cassino. Custa apenas alguns dólares por semana e pode aumentar seus níveis de excitação ao assistir ao sorteio.

Mas se analisarmos os jogos de loteria de uma perspectiva puramente pragmática, eles não valem a pena. Para ter uma chance de 50% de ganhar na Loteria Nacional, você precisa comprar £ 50 milhões em bilhetes. Para um prêmio que, em média, gira em torno de £ 45 milhões, se você tentasse comprar metade dos bilhetes da Powerball, não se sairia muito melhor. Custaria quase US$ 13 milhões para aumentar sua chance de ganhar para 150%. Mas, em média, o prêmio máximo da Powerball gira em torno de US$ 50 milhões.

As chances são de que a maioria de nós nunca experimentará uma vitória real de jackpot de loteria. A maioria das loterias tem prêmios suplementares, oferecidos por acertar vários números corretos. No entanto, dadas as tremendas probabilidades contra a vitória, você não tem realmente permissão para ter esperanças. Se você jogar, faça isso pela emoção do sorteio.