O Problema de Monty Hall: Uma Lição de Game Show para Jogadores

Let's Make A Deal foi um dos maiores game shows dos EUA, com o canadense Monty Hall criando enigmas e quebra-cabeças fantásticos. O jogo mais famoso do programa era o problema Monty Hall, em que os convidados tinham que escolher uma entre três portas. Duas delas tinham "não-prêmios", ou seja, nada que realmente valesse a pena ganhar. Mas atrás de uma das três portas, havia um carro novinho em folha, esperando para ser ganho por um competidor sortudo.

O jogo não é tão simples quanto parece à primeira vista. Monty Hall criou um quebra-cabeça fantástico onde você pode realmente aumentar suas chances de ganhar. Mas a solução parece contraintuitiva e um excelente exemplo de como o instinto humano nem sempre segue fatos matemáticos ou a lógica.

O que é o problema de Monty Hall?

O jogo foi apresentado com uma piada que agora é icônica:

“Você quer a Porta nº 1, nº 2 ou nº 3?”

Monty Hall pedia aos convidados para escolherem 1 de 3 portas, uma das quais tinha o grande prêmio. Depois que eles escolhessem uma, ele abriria outra porta, que revelava um dos não-prêmios.

Então, o convidado teria a chance de ficar com a porta inicial ou escolher a última. Hall sempre sabia onde estava o grande prêmio e sempre abria uma porta que não continha aquele prêmio.

Quebrando as probabilidades

A suposição básica aqui seria que você tem uma relação 50-50 chance de ganhar Porque, no final, você tem que escolher entre duas portas. Mas não é o caso. As probabilidades no início são de 2 em 1, e essas probabilidades permanecem mesmo depois que a segunda porta é aberta. Ao trocar, você aumenta sua chance de ganhar de 3/1 para 3/2. Vamos analisar rapidamente:

• Antes de uma porta ser escolhida, você tem 1 em 3 chances de ganhar
• Monty Hall risca uma das opções, então você fica com um palpite entre 2 portas
• Ao permanecer na sua porta inicial, suas chances permanecem em 1 em 3
• Quando você troca, você passa de uma chance de 1 em 3 para o recíproco, 2 em 3

Suponha que você escolha o grande prêmio no início; há uma chance em 1 de acertar. Nesse caso, ao trocar, você perderá. Mas há uma chance em 3 de escolher um prêmio que não seja o prêmio, e a troca automaticamente lhe dará o grande prêmio. As probabilidades não mudam depois que a porta é removida, mas o jogo foi projetado para fazer os competidores acreditarem que suas chances de ganhar variam de 2/3 para 1/3.

Como isso se relaciona com jogos de azar

Monty Hall tocou em um ponto muito importante para os jogadores. O papel da probabilidade em jogos de cassino e como percebemos nossas chances de ganhar. Ele mostra como o instinto pode ser contraintuitivo e que as probabilidades matemáticas são a única coisa importante para os jogadores. Muitas vezes, nossos instintos podem trabalhar contra nós e levar alguns jogadores a formar falácias do jogador durante o jogo.

Falácia típica do jogador

A maioria das falácias se baseia em como pensamos sobre aleatoriedade e acasoAdoramos resolver enigmas ou encontrar soluções para problemas usando lógica ou razão. Mas jogos de cassino não funcionam assim. Os resultados não podem ser explicados por nenhuma fórmula, e você não pode usar resultados históricos para prever o que acontecerá a seguir.

A falácia clássica do apostador usa dados históricos para prever o que acontecerá na próxima rodada. Ela é melhor explicada com uma aposta simples de duas vias. Digamos que você compre cartas e aposte se elas serão vermelhas ou pretas. Há 52 cartas em um baralho padrão, das quais 26 são vermelhas e 26 pretas. Isso significa que as chances de tirar vermelhas ou pretas são de 50-50. Para ser perfeitamente justo, o baralho é sempre embaralhado após cada compra, portanto, as cartas já compradas não são retiradas do jogo.

Digamos que você tire 6 cartas pretas seguidas. A falácia do apostador é acreditar que há uma chance maior de a sétima carta ser vermelha. Afinal, a probabilidade de tirar cartas pretas 7 vezes seguidas é de 7 em 1 (128 elevado a 2). No entanto, não é assim que funciona. As probabilidades são sempre de 7 em 1 no início de cada tiragem. Os resultados podem ser bastante improváveis, mas são completamente aleatórios. Você não está "atrasado" em tirar uma carta vermelha para equilibrar os resultados.

Como a variância afeta a probabilidade

No entanto, se continuássemos jogando por milhões de rodadas, o número de vitórias vermelhas e pretas começaria a se equilibrar. Quanto mais rodadas você simular, maior a chance de que os resultados se assemelhem às probabilidades reais de qualquer uma delas vencer. A palavra-chave aqui é variação. A variância é a medida de quanto os resultados se desviam das probabilidades reais de ganhar. Por exemplo, se você jogar 25 rodadas de Roleta Francesa e ganhar 2 apostas diretas (chance de 1 em 37), a variância está trabalhando a seu favor. Sem variância, você deve realisticamente ganhar apenas uma vez a cada 37 rodadas, não duas vezes em 25.

A variância também pode formar sequências de vitórias ou derrotas. Como o enigma vermelho/preto acima. Tirar 6 pretos em uma fileira é um grande desvio das chances de 50-50 de vitória. O que, de outra forma, sugeriria que os resultados deveriam alternar entre vermelho e preto. No curto prazo, a variância é geralmente muito maior. Depois de simular milhões de rodadas (Método Monte Carlo), você reduz a probabilidade de anomalias estatísticas e resultados fortuitos distorcerem os resultados. Os resultados se tornarão mais equilibrados, em proporção às probabilidades matemáticas.

Pensar que os resultados devem se equilibrar é uma falácia do apostador. No entanto, apostar na variância também é uma falácia. Por exemplo, pensar que as pretas estão em uma sequência de derrotas e que, a partir de agora, você deve apostar nas vermelhas. Isso pode ocorrer até mesmo em apostas esportivas, quando um time está em boa forma e vencendo a maioria dos jogos. falácia de mão quente examina os fenômenos quando os jogadores acreditam em sequências de vitórias ou que alguns resultados são mais prováveis ​​de ocorrer apesar das probabilidades matemáticas.

Como o elemento de controle muda tudo

Jogos como blackjack, pôquer e vídeo pôquer introduzem um elemento de controle. Você pode influenciar diretamente o resultado nesses jogos e, com estratégias especializadas, jogadores habilidosos podem reduzir o borda da casa. Mas isso não tira o fato de que os jogos funcionam por acaso e, não importa o quão bom você seja, você ainda precisará da sorte ao seu lado.

Uma falácia típica associada a esses jogos é a crença de que estratégias de especialistas são infalíveis. Afinal, você usa respostas matematicamente otimizadas para aproveitar ao máximo qualquer mão que receba. Mas no pôquer, você ainda pode perder com uma mão vencedora. Ou no blackjack, você pode estourar ou perder para o dealer se não tirar as cartas mais prováveis. Essas estratégias provavelmente aumentarão suas chances de ganhar, mas não descartam a possibilidade de que, a longo prazo, você perca. Porque, sejamos francos, os jogos de cassino são projetados para sempre dar vantagem à casa. O cenário mais provável é que, eventualmente, você perca seu dinheiro.

Contraintuição e Instinto vs Lógica

Voltando a Monty Hall por um minuto, há alguns paralelos entre seu jogo e a contraintuição nestes jogos “baseados em habilidades”. Por exemplo, em estratégias de pôquer de vídeo, a melhor resposta é sempre almejar os maiores pagamentos. Mesmo que você já tenha um baixo pagamento mão de pôquerSe você estiver com 2 cartas a menos para conseguir um Royal Flush, deve descartar a vitória menor garantida para testar sua sorte e conseguir a grande vitória. Na maioria dos casos, não vale a pena, mas você só precisa da variância para balançar a seu favor uma vez para sair com um pagamento considerável.

Ou em estratégias de blackjack12 em cada 13 vezes você é instruído a dobrar para baixo se você tiver um valor de 10 ou 11. A única vez que você deve simplesmente pedir mais cartas é quando o dealer tem um Ás, caso em que ele pode tirar um Blackjack. Mas, caso contrário, você deve dobrar sua aposta e pedir mais cartas. Mas há uma chance de 4 em 13 de você obter apenas 16 – caso em que o dealer ainda pode tirar cartas e vencer você.

No entanto, a lógica é que em 4 de 13 vezes você tirará 10 e obterá uma pontuação de 20 ou 21. E há uma chance de seu 16, 17, 18 ou 19 ainda vencer o dealer ou forçá-lo a falir. Mas isso não descarta o risco de perder.

Jogue de forma mais inteligente e lembre-se sempre das probabilidades

No final do dia, o cassino sempre terá uma vantagem. A matemática diz jogo de azar é um jogo perdedor. Quando você joga, não pode descartar o fato de que as probabilidades estão contra você, e a probabilidade aponta para você perder seu dinheiro.

Mas tudo pode acontecer, e com uma série fortuita de variância, você pode terminar em alta. Você pode jogar blackjack por uma hora e sair com o dobro do seu bankroll inicial. Ou jogar caça-níqueis por uma hora e ganhar quase nada. E então, de repente ganhei um prêmio gigante, não apenas reduzindo suas perdas a 0, mas colocando você milhares de dólares no verde.

O importante a lembrar é que a variância pode surgir a qualquer momento. Você é responsável por duas coisas quando joga. Quanto você joga – determinando quanto tempo você pode jogar antes de quebrar. E a segunda é quando você decide desistir. Você deve ser capaz de sustentar uma sessão de jogo mais longa para pegar qualquer boa variância, mas também esteja pronto para desistir enquanto você está à frente, algo que fica mais fácil com a prática.