Monty Hall Problem: Pogled na kockanje iz igre

Let’s Make A Deal bio je jedan od najvećih igara u SAD-u, s kanadskim Monty Hallom koji je stvorio fantastične zamke i slagalice. Najpoznatija igra u emisiji bila je Monty Hall problem, gdje su gosti morali izabrati jedan od triju vrata. Dva od vrata imala su “nagrade bez vrijednosti”, ili ništa što bi se zaista dalo dobiti. Ali iza jednog od triju vrata bio je potpuno novi automobil, koji je čekao da ga pobjednički natjecatelj osvoji.

Igra nije tako jednostavna kao što se čini na prvi pogled. Monty Hall je osmislio fantastičnu slagalicu gdje ste mogli zaista povećati šanse za pobjedu. Ali rješenje izgleda proturječno, i to je primjer kako ljudski instinkt nije uvijek u skladu s matematičkim činjenicama ili logikom.

Što je Monty Hall Problem

Igra je predstavljena sada ikonskim citatom:

“Želite li vrata broj 1, broj 2 ili broj 3?”

Monty Hall je pitao goste da izaberu jedno od triju vrata, od kojih je jedno imalo glavnu nagradu. Nakon što su izabrali, on bi otvorio друго vrata, koje bi otkrilo jednu od nagrada bez vrijednosti.

Zatim bi gost imao priliku da ili zadrži svoja početna vrata ili izabere posljednja vrata. Hall je uvijek znao gdje se nalazi glavna nagrada i uvijek je otvorio vrata koja nisu imala tu nagradu.

Razbijanje vjerojatnosti

Osnovna pretpostavka ovdje bila bi da imate 50-50 % šanse za pobjedu jer na kraju morate izabrati između dva vrata. Ali to nije slučaj. Vjerojatnosti na početku su 1 od 3, i te vjerojatnosti ostaju čak i nakon što se otvori druga vrata. Time što mijenjate, zapravo povećavate šanse za pobjedu s 1/3 na 2/3. Brzo ćemo to razbiti:

• Prije nego što se vrata izaberu, imate 1 od 3 šanse za pobjedu
• Monty Hall uklanja jedno od opcija, tako da vam ostaje izbor između dva vrata
• Time što zadržite svoja početna vrata, vaše šanse ostaju 1 od 3
• Kada mijenjate, prelazite od 1 od 3 šanse do recipročne, 2 od 3

Pretpostavite da ste izabrali glavnu nagradu na početku, postoji 1 od 3 šanse da to učinite. U tom slučaju, mijenjanjem ćete izgubiti. Ali postoji 2 od 3 šanse da ćete izabrati nagradu bez vrijednosti, a mijenjanjem ćete automatski dobiti glavnu nagradu. Vjerojatnosti se ne mijenjaju nakon što se ukloni vrata, ali je igra dizajnirana da natjecatelji misle da su im šanse za pobjedu 1/3, a ne 1/2.

Kako se ovo odnosi na kockanje

Monty Hall dodirnuo je jako važnu točku za kockare. Ulogu vjerojatnosti u kockarskim igrama i kako percipiramo naše šanse za pobjedu. Pokazuje kako naš instinkt može biti proturječan, i da su matematičke vjerojatnosti jedina važna stvar za kockare. Često, naš instinkt može raditi protiv nas i dovesti do toga da neki igrači formiraju kockarske zablude tijekom igre.

Tipična kockarska zabluda

Većina zabluda temelji se na tome kako mislimo o slučajnosti i šansi. Volimo riješiti slagalice ili naći rješenja problema, koristeći logiku ili razum. Ali kockarske igre ne funkcioniraju na taj način. Rezultati se ne mogu objasniti nikakvom formuom, ne možete koristiti historijske rezultate da predvidite što će se dogoditi sljedeće.

Klasična kockarska zabluda koristi historijske podatke da bi predvidjela što će se dogoditi u sljedećem krugu. Najbolje se objašnjava jednostavnim dvosmjerne okladom. Recimo da izvlačite karte i okladate se da li će biti crvene ili crne. U standardnoj špili od 52 karte, 26 su crvene i 26 crne. To znači da su šanse za izvlačenje crvene ili crne karte 50-50. Da bi se učiniło sve fer, špila se uvijek miješa nakon svakog izvlačenja, tako da se već izvučene karte ne uklanjaju iz igre.

Recimo da izvučete 6 crnih karata u nizu. Kockarska zabluda je vjerovati da postoji veća šansa da će 7. karta biti crvena. Nakon svega, šanse za izvlačenje 7 crnih karata u nizu su 1 od 128 (2 na 7. stepen). Međutim, to nije tako. Šanse su uvijek 1 od 2 na početku svakog izvlačenja. Rezultati mogu biti jako nevjerojatni, ali su potpuno slučajni. Niste “dužni” crvenu kartu da bi se izjednačile rezultate.

Kako varijanca utječe na vjerojatnost

Međutim, ako bismo nastavili igrati milijunima krugova, broj crvenih i crnih pobjeda počeo bi se izjednačivati. Što više krugova simulirate, veća je šansa da će se rezultati približiti stvarnim vjerojatnostima pobjede. Ključna riječ ovdje je varijanca. Varijanca je mjera koliko se rezultati odstupaju od stvarnih vjerojatnosti pobjede. Na primjer, ako igrate 25 krugova Francuskog ruleta i pobijedite 2 uzastopne oklade (1 od 37 šanse), varijanca radi u vašu korist. Bez varijance, realno biste trebali pobijediti jednom u 37 krugova, a ne dvaput u 25.

Varjanca može također stvoriti pobjedničke ili gubitničke nizove. Kao što je crveno-crni problem iznad. Izvlačenje 6 crnih karata u nizu velika je devijacija od 50-50 % šansi za pobjedu. Što bi inače sugeriralo da bi se rezultati trebali izmjenjivati između crvene i crne. U kratkom roku, varijanca je općenito veća. Nakon simulacije milijuna krugova (Monte Carlo metoda), smanjujete vjerojatnost statističkih anomalija i slučajnih rezultata koji distorziraju rezultate. Rezultati će postati uravnoteženiji, u skladu s matematičkim vjerojatnostima.

Mislimo da bi se rezultati trebali izjednačiti je kockarska zabluda. Međutim, podržavanje varijance također je zabluda. Na primjer, mislimo da su crne karte u gubitničkom nizu i da biste trebali samo klađiti na crvene. To može čak biti i u sportskim klađenjima, kada je ekipa u dobrim rezultatima i pobjeđuje većinu utakmica. Zabluda vrele ruke ispituje pojavu kada igrači vjeruju u pobjedničke nizove ili misle da su neki rezultati vjerojatniji usprkos matematičkim vjerojatnostima.

Kako element kontrole mijenja sve

Igre kao što su blackjack, poker i video poker uvoze element kontrole. Možete direktno utjecati na rezultat u tim igrama, a s ekspertnim strategijama, vješti igrači mogu smanjiti kućni rub. Ali to ne mijenja činjenicu da se igre temelje na slučajnosti, i bez obzira koliko ste dobri, još uvijek ćete trebati sreću na svojoj strani.

Jedna tipična zabluda povezana s tim igrama je vjerovanje da su ekspertne strategije nepogrešive. Nakon svega, koristite matematički optimizirane odgovore da biste iskoristili svaku ruku koju ste dobili. Ali u pokeru možete još uvijek izgubiti na pobjedničkoj rukavici. Ili u blackjacku, možete ići u minus ili izgubiti od dilera ako ne izvucete najvjerojatnije karte. Te strategije će vjerojatno poboljšati vaše šanse za pobjedu, ali ne isključuju mogućnost da ćete na kraju izgubiti. Jer, uostalom, kockarske igre dizajnirane su da kući uvijek daju prednost. Najvjerojatniji scenarij je da ćete na kraju izgubiti novac.

Proturječnost i instinkt nasuprot logici

Vraćamo se na Monty Halla na minutu, i postoje paralele između njegove igre i proturječnosti u tim “igrama temeljenim na vještini”. Na primjer, u strategijama video pokera, najbolji odgovor je uvijek ciljati na najveće iznose. Čak i ako već imate nisku plaćenu poker ruku, ako ste 2 karte kratki od dobivanja Kraljevskog flusha, trebali biste odbaciti garantirani manji dobitak i testirati sreću da biste dobili veliki dobitak. U većini slučajeva, to neće funkcionirati, ali vam je potrebna samo varijanca da se okrene na vašu stranu jednom da biste dobili lijep dobitak.

Ili u strategijama blackjacka, 12 od 13 puta biste trebali udvostručiti ako imate vrijednost 10 ili 11. Jedino vrijeme kada biste trebali samo udariti je kada dilera ima As, u kojem slučaju on može izvući Blackjack. Ali inače, trebali biste udvostručiti ulog i udariti. Ali postoji 4 od 13 šanse da ćete dobiti samo do 16 – u kojem slučaju dilera još uvijek može izvući karte i pobijediti vas.

Međutim, logika je takva da ćete 4 od 13 puta dobiti 10 i postići rezultat od 20 ili 21. I postoji šansa da će vaš 16, 17, 18 ili 19 još uvijek pobijediti dilera, ili ga natjerati da ode u minus. Ali to ne isključuje riziku gubitka.

Igrajte pametnije i uvijek zapamtite vjerojatnosti

Na kraju dana, kockarnica će uvijek imati prednost. Matematika kaže da je kockanje izgubljena igra. Kada igrate, ne možete isključiti činjenicu da su vjerojatnosti protiv vas, a vjerojatnost ukazuje na to da ćete izgubiti novac.

Međutim, sve može se dogoditi, a s sretnim nizom varijance, možete završiti visoko. Možete igrati blackjack sat vremena i dobiti dvostruku početnu banku. Ili igrate slotove sat vremena i dobijete gotovo ništa. A onda iznenada dobijete ogroman jackpot, ne samo da ste pokrili gubitke do 0, već ste i tisuće dolara u plusu.

Važno je zapamtiti da varijanca može doći u bilo koje vrijeme. Kontrolirate dvije stvari kada kockate. Koliko igrate – određuje koliko dugo možete igrati prije nego što će vam novac potrajati. A druga stvar je kada odlučite prestati. Morate biti u stanju održati duži igrački sesiju da uhvatite neku dobru varijancu, ali također biste trebali biti spremni prestati dok ste još ispred, što postaje lakše s vježbanjem.