العلوم
مشكلة مونتي هول: درس برنامج الألعاب التلفزيونية للمراهنين
كان برنامج “دعنا نتفق” واحدًا من أكبر برامج الألعاب في الولايات المتحدة، حيث قام الكندي مونتي هول بإنشاء ألعاب وأحجية رائعة. كان اللعبة الأكثر شهرة في البرنامج هي مشكلة مونتي هول، حيث كان على الضيوف اختيار أحد ثلاثة أبواب. كان هناك两个 من الأبواب يحتويان على “جوائز غير جوائز”، أو لا شيء يستحق الفوز به حقًا. ولكن خلف واحد من الأبواب الثلاثة، كان هناك سيارة جديدة، في انتظار الفوز بها من قبل متسابق محظوظ.
اللعبة ليست بسيطة كما تبدو في البداية. قام مونتي هول بتصميم لغز رائع يمكنك من خلاله زيادة فرصك في الفوز. ولكن الحل يبدو غير متوقع، ومثال رئيسي على كيفية عدم اتباع الاستناجات البشرية دائمًا للحقيقة الرياضية أو المنطق.
ما هي مشكلة مونتي هول
تم تقديم اللعبة مع عبارة الآن الأيقونية:
“هل تريد الباب رقم 1، رقم 2، أو رقم 3؟”
كان مونتي هول يطلب من الضيوف اختيار أحد ثلاثة أبواب، واحد منها يحتوي على الجائزة الكبرى. بعد اختيارهم، كان يفتح بابًا آخر، يُظهر أحد الجوائز غير الجوائز.
ثم كان على الضيف اختيار إما الالتزام ببابهم الأولي أو اختيار الباب الأخير. كان مونتي هول دائمًا يعرف أين الجائزة الكبرى، ويدمج دائمًا بابًا لا يحتوي على الجائزة.
تحليل الاحتمالات
الافتراض الأساسي هنا سيكون أن لديك فرصة 50-50 لفوز لأنك في النهاية عليك اختيار بابين. ولكن هذا ليس هو الحال. الاحتمالات في البداية هي 1 من 3، وتبقى هذه الاحتمالات حتى بعد فتح الباب الثاني. من خلال التبادل، تزيد فرصة الفوز من 1/3 إلى 2/3. دعونا نسرع في تحليلها:
- قبل اختيار باب، لديك فرصة 1 من 3 للفوز
- يمسح مونتي هول أحد الخيارات، لذا تُترك مع اختيار بين بابين
- من خلال الالتزام ببابك الأولي، تظل فرصك 1 من 3
- عندما تتبادل، تنتقل من فرصة 1 من 3 إلى العكس، 2 من 3
افترض أنك تختار الجائزة الكبرى في البداية، هناك فرصة 1 من 3 للقيام بذلك. في هذه الحالة، من خلال التبادل، سوف تخسر. ولكن هناك فرصة 2 من 3 لاختيار جائزة غير جائزة، وبالتالي التبادل سوف يمنحك الجائزة الكبرى تلقائيًا. لا تتغير الاحتمالات بعد إزالة الباب، ولكن اللعبة مصممة لجعل المتسابقين يعتقدون أن فرصهم في الفوز تنتقل من 1/3 إلى 1/2.
كيف يتعلق الأمر بالمراهنة
لمس مونتيهول نقطة هامة للمراهنين. دور الاحتمال في ألعاب الكازينو، وكيف ندرك فرصنا في الفوز. يظهر كيف يمكن أن يكون الاستناجات البشرية غير متوقع، وأن الاحتمالات الرياضية هي الشيء الوحيد المهم للمراهنين. في كثير من الأحيان، يمكن أن تعمل استناجاتنا ضدنا وتؤدي إلى تشكيل بعض اللاعبين لأوهام المراهنين خلال اللعب.
أوهام المراهنين النموذجية
تعتمد معظم الأوهام على كيفية تفكيرنا في الصدفة والاحتمال. نحب حل الألغاز أو إيجاد حلول للمشاكل، باستخدام المنطق أو العقل. ولكن ألعاب الكازينو لا تعمل بهذه الطريقة. لا يمكن تفسير النتائج بأي صيغة، ولا يمكنك استخدام النتائج التاريخية للتنبؤ بما سيحدث في الجولة التالية.
تستخدم الأوهام النموذجية للمراهنين البيانات التاريخية للتنبؤ بما سيحدث في الجولة التالية. يمكن تفسيرها بشكل أفضل من خلال رهان بسيط ثنائي. دعونا نقول أنك تقوم بdrawing بطاقات وتراهن على ما إذا كانت ستكون حمراء أو سوداء. هناك 52 بطاقة في عدة لعب قياسية، 26 منها حمراء و 26 سوداء. هذا يعني أن فرص السحب إما الحمراء أو السوداء هي 50-50. لجعلها عادلة تمامًا، يتم دائمًا إعادة تشكيل العدة بعد كل سحب، وبالتالي لا يتم إزالة البطاقات التي تم سحبها بالفعل من اللعبة.
دعونا نقول أنك ثم تسحب 6 بطاقات سوداء على التوالي. أوهام المراهنين هي أن تعتقد أن هناك فرصة أكبر ل rằng البطاقة السابعة ستكون حمراء. بعد كل شيء، فرصة سحب 7 بطاقات سوداء على التوالي هي 1 من 128 (2 إلى قوة 7). ومع ذلك، هذا ليس هو كيفية عملها. الاحتمالات دائمًا 1 من 2 في بداية كل سحب. النتائج قد تكون غير محتملة، ولكنها完全 عشوائية. أنت لست “مستحقًا” حمراء لتساوي النتائج.
كيف يؤثر التباين على الاحتمال
ومع ذلك، إذا استمرنا في اللعب لملايين الجولات، فإن عدد الفوز الأحمر والأسود سوف يبدأ في التساوي. كلما لعبنا المزيد من الجولات، زاد احتمال أن تكون النتائج مشابهة للفرص الفعلية للفوز. الكلمة الرئيسية هنا هي التباين. التباين هو قياس مدى انحراف النتائج عن فرص الفوز الفعلية. على سبيل المثال، إذا لعبنا 25 جولة من روليت فرنسية وفزنا بمرتين في الرهانات المباشرة (فرصة 1 من 37)، فإن التباين يعمل لصالحنا. بدون تباين، يجب أن نفوز بشكل واقعي مرة واحدة في كل 37 جولة، وليس مرتين في 25.
يمكن أن يشكل التباين أيضًا سلسلة الفوز أو الخسارة. مثل معضلة الحمر والأسود أعلاه. سحب 6 بطاقات سوداء على التوالي هو انحراف كبير عن فرص الفوز 50-50. التي من شأنها أن تشير إلى أن النتائج يجب أن تتناوب بين الحمر والأسود. في الجولة القصيرة، التباين عمومًا أعلى. بعد محاكاة ملايين الجولات (طريقة مونت كارلو)، تقلل من احتمال حدوث شذوذ إحصائي ونتائج غير متوقعة لتغيير النتائج. سوف تصبح النتائج أكثر توازنًا، متناسبة مع الاحتمالات الرياضية.
الاعتقاد بأن النتائج يجب أن تتوازن هو أوهام المراهنين. ومع ذلك، دعم التباين هو أيضًا أوهام. على سبيل المثال، الاعتقاد بأن الأسود في سلسلة خسارة ومن الآن فصاعدًا يجب أن نستمر في الرهان على الحمر. يمكن أن يحدث ذلك أيضًا في المراهنات الرياضية، عندما يكون الفريق في حالة جيدة ويفوز بالمعظم. أوهام اليد الساخنة تُحلل ظاهرة عندما يشتري اللاعبون في سلسلة الفوز، أو يعتقدون أن بعض النتائج أكثر احتمالًا للحدوث على الرغم من الاحتمالات الرياضية.
كيف يغير عنصر التحكم كل شيء
ألعاب مثل البلاك جاك، البوكر، والبoker الفيديو تقدم عنصر التحكم. يمكنك التأثير المباشر على النتيجة في هذه الألعاب، وبالاستراتيجيات الخبيرة، يمكن للاعبين المهرة تقليل حافة البيت. ولكن ذلك لا يزيل حقيقة أن الألعاب تعمل على الصدفة، وبغض النظر عن مدى جودة لعبك، سوف تحتاج دائمًا إلى الحظ لصالحك.
أوهام نموذجية واحدة مرتبطة بهذه الألعاب هي الاعتقاد بأن الاستراتيجيات الخبيرة لا تقبل النقاش. بعد كل شيء، تستخدم استجابات رياضية محسنة لجعل أفضل استفادة من أي يد تم توزيعها. ولكن ذلك لا يزيل حقيقة أن الألعاب تعمل على الصدفة، وبغض النظر عن مدى جودة لعبك، سوف تفقد في النهاية. لأن الكازينوهات مصممة دائمًا لتعطي البيت حافة.
الاستناجات غير المتوقعة والاستناجات مقابل المنطق
العودة إلى مونتيهول لمدة دقيقة، وهناك بعض الموازينات بين لعبه وأوهام في هذه “ألعاب القائمة على المهارة“. على سبيل المثال، في استراتيجيات الفيديو بوكر، الاستجابة الأفضل دائمًا هي الهدف إلى أكبر مكافآت. حتى إذا كنت قد حصلت بالفعل على يد بوكر منخفضة الدفع، إذا كنت بعيدًا عن 2 بطاقات لتحقيق رويال فلاش، يجب أن تتخلى عن الفوز الأصغر المضمون لاختبار حظك في الفوز الكبير. في معظم الحالات، لن يؤتي ذلك نفعًا، ولكنك تحتاج فقط إلى أن يأتي التباين لصالحك مرة واحدة لتحصل على مكافأة كبيرة.
أو في استراتيجيات البلاك جاك، 12 من 13 مرة يتم إخبارك للمضاعفة إذا كان لديك قيمة 10 أو 11. المرة الوحيدة التي يجب أن تضرب فيها فقط هي عندما يكون لديلر أيس، في هذه الحالة قد يسحب بلاك جاك. ولكن بخلاف ذلك، يجب أن تضاعف الرهان وضرب.
اللعب بذكاء ودائمًا تذكر الاحتمالات
في النهاية، الكازينو سوف يكون دائمًا له حافة. الرياضيات تقول أن المراهنة هي لعبة خاسرة. عندما تلعب، لا يمكنك استبعاد حقيقة أن الاحتمالات موجهة ضدك، والاحتمال يشير إلى أنك سوف تفقد أموالك.
ومع ذلك، يمكن أن يحدث أي شيء، وبرحلة حظية للتباين، يمكن أن تنتهي بفرح. قد تلعب البلاك جاك لمدة ساعة وتنتهي بضاعف رأس مالك الأولي. أو تلعب السلوت لمدة ساعة وتفوز بقليل من شيء. ثم فجأة تضرب جاكبوت ضخم، وليس فقط تقطع خسائرك إلى 0، ولكن يجعلك ألف دولار في الخضر.
الشيء المهم هو تذكر أن التباين يمكن أن يأتي في أي وقت. أنت مسؤول عن أمرين عندما تراهن. كم تُلعب – الذي يحدد مدة لعبك قبل أن تفقد. والثاني هو متى تقرر التوقف. يجب أن تكون قادرًا على دعم جلسة أطول للعب لتساعد على أي تباين جيد، ولكن أيضًا الاستعداد للرحيل بينما أنت في المقدمة، شيء يصبح أسهل مع الممارسة.
