مشكلة مونتي هول: درس من برنامج اللعبة للمراهنين

برنامج Let’s Make A Deal كان واحدًا من أكبر برامج الألعاب في الولايات المتحدة، مع مونتي هول الكندي الذي يخترع ألعابًا وأحجية رائعة. اللعبة الأكثر شهرة في البرنامج كانت مشكلة مونتي هول، حيث كان على الضيوف اختيار واحد من ثلاثة أبواب. كان هناك بابان من الأبواب بدون جوائز، أو لا شيء يستحق الفوز. ولكن خلف واحد من الأبواب الثلاثة، كان هناك سيارة جديدة، في انتظار الفوز بها من قبل متسابق محظوظ.

اللعبة ليست بسيطة كما تبدو في البداية. لقد اخترع مونتي هول لغزًا رائعًا يمكنك من خلاله زيادة فرصك في الفوز. ولكن الحل يبدو معاكسًا لل直觉، وهو مثال على كيفية عدم اتباع直ورة الإنسان دائمًا للحقيقة الرياضية أو المنطق.

ما هي مشكلة مونتي هول

تم تقديم اللعبة مع عبارة مشهورة:

“هل تريد الباب رقم 1، رقم 2، أو رقم 3؟”

كان مونتي هول يطلب من الضيوف اختيار واحد من ثلاثة أبواب، واحدة منها تحتوي على الجائزة الكبرى. بعد اختيارهم، كان يفتح بابًا آخر، يظهر其中 أحد الجوائز غير القيمة.

ثم كان على الضيف أن يختار بين البقاء على بابهم الأول أو اختيار الباب الأخير. كان مونتي هول دائمًا يعرف أين توجد الجائزة الكبرى، وفتح دائمًا بابًا لا يحتوي على الجائزة.

تحليل الاحتمالات

الافتراض الأساسي هنا سيكون أن لديك فرصة 50-50 للفوز لأنك في النهاية يجب أن تختار بين بابين. ولكن هذا ليس هو الحال. الاحتمالات في البداية هي 1 من 3، وتبقى هذه الاحتمالات حتى بعد فتح الباب الثاني. من خلال التبادل، يمكنك زيادة فرصة الفوز من 1/3 إلى 2/3. دعونا نناقش ذلك بسرعة:

• قبل اختيار باب، لديك فرصة 1 من 3 للفوز
• يحذف مونتي هول أحد الخيارات، لذا تبقى معك فرصة للاختيار بين بابين
• من خلال البقاء على بابك الأول، تبقى فرصك 1 من 3
• عندما تتبادل، تنتقل من فرصة 1 من 3 إلى العكس، 2 من 3

افترض أنك تختار الجائزة الكبرى في البداية، هناك فرصة 1 من 3 للقيام بذلك. في هذه الحالة، من خلال التبادل، ستفقد. ولكن هناك فرصة 2 من 3 لاختيار جائزة غير قيمة، وسيمنحك التبادل الجائزة الكبرى تلقائيًا. لا تتغير الاحتمالات بعد إزالة الباب، ولكن اللعبة مصممة لجعل المتسابقين يعتقدون أن فرصهم في الفوز تنتقل من 1/3 إلى 1/2.

كيف تتعلق هذه المشكلة بالمراهنة

لقد لفت مونتي هول الانتباه إلى نقطة هامة للمراهنين. دور الاحتمال في ألعاب الكازينو، وكيف ندرك فرصنا في الفوز. إنه يظهر كيف يمكن أن تعمل الغريزة ضدنا، ويؤدي إلى تشكيل بعض اللاعبين لخرافات المراهنين أثناء اللعب.

خرافة المراهنون النموذجية

معظم الخرافات تعتمد على كيفية تفكيرنا في العشوائية والفرصة. نحب حل الألغاز أو العثور على حلول للمشاكل، باستخدام المنطق أو العقل. ولكن ألعاب الكازينو لا تعمل بهذه الطريقة. لا يمكن تفسير النتائج بأي صيغة، ولا يمكن استخدام النتائج التاريخية للتنبؤ بما سيحدث في الجولة التالية.

الخرافة الكلاسيكية للمراهنون تستخدم البيانات التاريخية للتنبؤ بما سيحدث في الجولة التالية. يمكن تفسيرها بأفضل شكل من خلال رهان بسيط على لون البطاقات. افترض أنك تسحب بطاقات وتراهن على ما إذا كانت حمراء أو سوداء. هناك 52 بطاقة في مجموعة معيارية، 26 منها حمراء و 26 سوداء. هذا يعني أن فرصة سحب أي لون هي 50-50. لجعلها عادلة تمامًا، يتم إعادة تشغيل المجموعة دائمًا بعد كل سحب، وبالتالي لا يتم إزالة البطاقات المسلوبة من اللعبة.

افترض أنك تسحب 6 بطاقات سوداء على التوالي. خرافة المراهنون هي الاعتقاد بأن هناك فرصة أكبر لسحب البطاقة السابعة حمراء. بعد كل شيء، فرصة سحب 7 بطاقات سوداء على التوالي هي 1 من 128 (2 إلى قوة 7). ومع ذلك، هذا ليس كيف يعمل الأمر. الاحتمالات دائمًا 1 من 2 في بداية كل سحب. النتائج قد تكون غير محتملة، ولكنها完全 عشوائية. أنت لست “مستحقًا” لونًا حمرًا لتوازن النتائج.

كيف يؤثر تباين الاحتمال

ومع ذلك، إذا استمرنا باللعب لملايين الجولات، فإن عدد الفوز الأحمر والأسود سوف يبدأ في التوزان. كلما لعبنا جولات أكثر، زاد احتمال أن تكون النتائج قريبة من الاحتمالات الفعلية للفوز. الكلمة الرئيسية هنا هي التباين. التباين هو قياس مدى انحراف النتائج عن الاحتمالات الفعلية للفوز. على سبيل المثال، إذا لعبتم 25 جولة من الروليت الفرنسية وفزتم برهانين مباشرين (فرصة 1 من 37)، فإن التباين يعمل لصالحك. بدون تباين، يجب أن تفوز بفرصة 1 من 37 جولة، وليس مرتين في 25 جولة.

يمكن أن يشكل التباين أيضًا سلسلة من الفوز أو الخسارة. مثل معضلة الأحمر والأسود أعلاه. سحب 6 بطاقات سوداء على التوالي هو انحراف كبير عن فرصة 50-50 للفوز. مما قد يشير إلى أن النتائج يجب أن تتناوب بين الأحمر والأسود. في الجولة القصيرة، التباين عادة ما يكون أعلى. بعد محاكاة ملايين الجولات (طريقة مونت كارلو)، تقلل من احتمال حدوث نتائج غير عادية ونتائج حظ غير دقيقة وتشوه النتائج. ستصبح النتائج أكثر توازنًا، متناسبة مع الاحتمالات الرياضية.

الاعتقاد بأن النتائج يجب أن تتوازن هو خرافة المراهنون. ومع ذلك، دعم التباين هو أيضًا خرافة. على سبيل المثال، الاعتقاد بأن الأسود في سلسلة خسارة وستستمر بالفوز إذا استمررت بالرهان على الأحمر. يمكن أن يحدث ذلك أيضًا في المراهنات الرياضية، عندما يكون الفريق في حالة جيدة ويفوز بالمعظم. خرافة اليد الساخنة تدرس ظاهرة عندما يشتري اللاعبون في سلسلة الفوز، أو يعتقدون أن بعض النتائج أكثر احتمالًا بالحدوث على الرغم من الاحتمالات الرياضية.

كيف يغير عنصر التحكم كل شيء

ألعاب مثل البلاك جاك، البوكر، والبوكر الفيديو تroduce عنصر التحكم. يمكنك التأثير المباشر على النتيجة في هذه الألعاب، ويمكن للاعبين الخبراء تقليل حافة البيت من خلال استراتيجيات خبيرة. ولكن ذلك لا يزيل حقيقة أن الألعاب تعتمد على الحظ، وستظل تحتاج إلى الحظ لصالحك، مهما كانت مهاراتك جيدة.

一种 خرافة نموذجية مرتبطة بهذه الألعاب هي الاعتقاد بأن الاستراتيجيات الخبيرة لا تقهر. بعد كل شيء، تستخدم استجابات رياضية محسنة لجعل أقصى استفادة من أي يد تم سحبها. ولكن في البوكر، يمكنك أن تفقد على يد رابحة. أو في البلاك جاك، يمكنك أن تفقد أو تخسر للطاهي إذا لم تسحب البطاقات الأكثر احتمالًا. ستحسن هذه الاستراتيجيات احتمالاتك في الفوز، ولكنها لا تحول دون احتمال أن تفقد في النهاية. لأن، دعونا نواجه الأمر، ألعاب الكازينو مصممة دائمًا لمنح البيت حافة.

ال直ورة مقابل المنطق

العودة إلى مونتي هول لبرهة، وهناك بعض التوازيات بين لعبه وعدم المنطق في هذه “ألعاب القدرة“. على سبيل المثال، في استراتيجيات البوكر الفيديو، دائمًا ما يكون الاستجابة الأفضل هي الهدف لتحقيق أكبر مكافآت. حتى إذا كنت قد حصلت على يد بوكر منخفضة الدفع، إذا كنت بعيدًا عن 2 بطاقة لتحقيق الفلوش الملكي، يجب أن تتخلص من الفوز المحتوم الأصغر لتحقيق الحظ في الفوز الكبير. في معظم الحالات، لن ينجح ذلك، ولكنك تحتاج فقط إلى تباين لصالحك مرة واحدة لتحقيق مكافأة كبيرة.

أو في استراتيجيات البلاك جاك، 12 من 13 مرة يُقال لك تضاعف الرهان إذا كنت تملك قيمة 10 أو 11. الوقت الوحيد الذي يجب أن ترفع فيه الرهان فقط هو عندما يكون للطاهي أيس، في هذه الحالة قد يسحب البلاك جاك. ولكن في غير ذلك من الأحيان، يجب أن ترفع الرهان وتسحب. ولكن هناك فرصة 4 من 13 أن تحصل على 16 فقط – في هذه الحالة يمكن للطاهي أن يسحب بطاقات ويفوز عليك.

مع ذلك، المنطق هو أن 4 من 13 مرة ستحصل على 10 وتحصل على 20 أو 21. وهناك فرصة أن 16، 17، 18، أو 19 يمكن أن يفوز على الطاهي، أو يجعله يفقد أو يفقد. ولكن ذلك لا يحول دون خطر الخسارة.

العب بذكاء ودائمًا تذكر الاحتمالات

في النهاية، الكازينو سوف يمتلك دائمًا حافة. الرياضيات تقول أن المراهنة هي لعبة خاسرة. عندما تلعب، لا يمكنك استبعاد حقيقة أن الاحتمالات ضدك، والاحتمال يشير إلى خسارة أموالك.

ومع ذلك، يمكن أن يحدث أي شيء، وبرحلة حظية، يمكنك أن تنتهي بفرصة عالية. قد تلعب البلاك جاك لمدة ساعة وتنتهي بمرة ونصف أموالك الأولية. أو تلعب السلوت لمدة ساعة وتنتهي بفوز قليل. ثم فجأة تحصل على جائزة كبيرة، وليس فقط قطع خسائرك إلى 0، ولكن وضعك آلاف الدولارات في الربح.

الشيء المهم هو تذكر أن التباين يمكن أن يأتي في أي وقت. أنت مسؤول عن شيئين عندما تراهن. كم تريد اللعب – الذي يحدد مدة لعبك قبل الفشل. والثاني هو عندما تقرر الإيقاف. يجب أن تكون قادرًا على دعم جلسة أطول للعب لتحقيق أي تباين جيد، ولكن أيضًا استعد لإيقاف اللعب وأنت في المقدمة، شيء يصبح أسهل مع الممارسة.