蒙提霍尔难题：游戏节目给赌徒的教训

《让我们做个交易》是美国最大的游戏节目之一，加拿大的蒙提·霍尔（Monty Hall）设计了各种精彩的谜题和谜题。节目中最著名的游戏是蒙提·霍尔难题，嘉宾们需要从三扇门中选择一扇。其中两扇门上没有奖品，也就是说，没有任何真正值得赢取的东西。但其中一扇门的后面，有一辆崭新的汽车，等待着幸运的参赛者赢得。

这个游戏并不像乍看起来那么简单。蒙提·霍尔设计了一个绝妙的谜题，可以真正提高你的获胜几率。但答案却让人感觉违反直觉，这恰恰是人类本能并不总是遵循数学事实或逻辑的典型例子。

什么是蒙提霍尔问题

这场比赛带来了一句如今已成为标志性的俏皮话：

“您想要1号门、2号门还是3号门？”

蒙提·霍尔会要求客人从三扇门中挑选一扇，其中一扇门里有大奖。客人选完一扇门后，他会打开另一扇门，门里会露出一扇没有奖品的门。

然后，客人将有机会选择继续选择最初的那扇门，或者选择最后一扇门。霍尔总是知道大奖在哪里，并且总是会打开一扇没有大奖的门。

分解概率

这里的基本假设是，你有 50-50 获胜的机会 因为最终你必须在两扇门之间做出选择。但事实并非如此。一开始的概率是三分之一，即使第二扇门打开后，这个概率仍然保持不变。通过交换，你实际上将中奖概率从三分之一提高到了三分之二。让我们快速分析一下：

• 在选择门之前，你有三分之一的机会获胜
• 蒙蒂霍尔删除了其中一个选项，所以你只能在两扇门之间猜测
• 坚持你的第一扇门，你的成功率仍然是三分之一
• 当你交换时，你的概率从 1/3 变为 2/3

假设你一开始就抽到大奖，那么中奖的概率是三分之一。在这种情况下，换奖你就会输。但抽到非大奖的概率是三分之二，换奖会自动让你中大奖。门移除后，中奖概率不会改变，但游戏的设计初衷是让参赛者认为他们的中奖概率从三分之一降到了二分之一。

这与赌博有何关系

蒙蒂霍尔谈到了对赌徒来说非常重要的一个问题。概率在赌场游戏中的作用，以及我们如何看待获胜的机会。它表明直觉可能是违反直觉的，数学赔率对赌徒来说是唯一重要的东西。通常，我们的直觉可能会对我们不利，并导致一些玩家形成 赌徒谬误 在游戏过程中。

典型的赌徒谬误

大多数谬误都是基于我们如何思考 随机性和偶然性我们喜欢用逻辑或理性来解谜或解决问题。但赌场游戏并非如此。结果无法用任何公式来解释，你也无法用历史结果来预测接下来会发生什么。

经典的赌徒谬误利用历史数据来预测下一轮的结果。一个简单的双向投注案例可以很好地解释这一点。假设你正在抽牌，并押注它们是红色还是黑色。一副标准牌有52张，其中26张是红色的，26张是黑色的。这意味着抽到红色或黑色的概率是50%。为了公平起见，每次抽牌后都会重新洗牌，因此已经抽到的牌不会被淘汰。

假设你连续抽到6张黑牌。赌徒谬误在于相信第7张牌是红牌的概率更大。毕竟，连续7次抽到黑牌的概率是1/128（2的7次方）。然而，事情并非如此。每次抽牌开始时，概率总是1/2。结果可能不太可能，但它们完全是随机的。你不会为了平衡结果而“迟到”一张红牌。

方差如何影响概率

然而，如果我们继续玩数百万轮，红黑获胜的次数就会开始平衡。模拟的回合越多，结果与实际获胜概率接近的可能性就越大。这里的关键词是 方差方差是衡量结果与实际获胜概率的偏差程度。例如，如果你玩 25 轮 法国轮盘赌 并赢得 2 个单一投注（1/37 的机会），方差对你有利。如果没有方差，你实际上应该只赢 每37轮一次，25 天内没有发生过两次。

方差也可以形成连胜或连败。例如上面的红/黑难题。连续抽到 6 个黑色与 50-50 的获胜概率有很大偏差。否则，这意味着结果应该在红色和黑色之间交替。在短期内，方差通常要高得多。在模拟了数百万轮之后（蒙特卡罗方法），这样可以降低统计异常和意外结果扭曲结果的可能性。结果将变得更加平衡，与数学概率成正比。

认为结果应该平衡是赌徒谬误。然而，支持差异也是一种谬误。例如，认为黑队连败，从现在开始你应该坚持押注红队。这种情况甚至可能发生在体育博彩中，当一支球队状态良好，赢得大多数比赛时。 热手谬误 研究玩家相信连胜或相信某些结果尽管存在数学概率但仍更有可能发生的现象。

控制因素如何改变一切

二十一点、扑克和视频扑克等游戏引入了控制元素。你可以直接影响这些游戏的结果，并且凭借专家策略，熟练的玩家可以减少 房子的边缘。但这并不能改变游戏依靠运气的事实，而且无论你玩得多好，你仍然需要运气。

这些游戏的一个典型谬误是，人们认为专家策略万无一失。毕竟，你会运用数学优化的策略，最大限度地利用手中的每一手牌。但在扑克游戏中，即使赢了牌，你仍然可能输。或者在二十一点游戏中，如果你抽不到最有可能的牌，你可能会爆牌，或者输给庄家。这些策略很可能会提高你获胜的几率，但并不能排除你长期亏损的可能性。因为说实话，赌场游戏的设计初衷就是为了让赌场始终占据优势。最有可能的情况是，你最终会输光所有钱。

反直觉和本能与逻辑

让我们回到蒙蒂霍尔，他的比赛和反直觉在这些方面有一些相似之处 “基于技能”的游戏。 例如，在 视频扑克策略，最好的应对方法就是争取最大的回报。即使你已经有一个低薪 扑克手如果您离皇家同花顺还差两张牌，您应该放弃保证的小额奖金，去试试运气，赢取大奖。大多数情况下，这不会带来回报，但只要方差对您有利一次，您就能获得丰厚的回报。

或者在 二十一点策略12 次中有 13 次你被告知 加倍 如果您的牌面值为 10 或 11，则应继续下注。唯一应该继续下注的情况是庄家有 Ace 牌，在这种情况下他们可能会抽到黑杰克。否则，您应该加倍下注并继续下注。但有 4/13 的机会，您只能拿到 16 点，在这种情况下，庄家仍然可以抽牌并击败您。

但逻辑是，4次中有13次你会抽到10，然后得到20或21分。即使你抽到16、17、18或19，也有机会击败庄家，或者迫使他们爆牌。但这并不排除输钱的风险。

玩得更聪明，永远记住赔率

归根结底，赌场总是有优势的。数学表明 赌博是一场必输的游戏。在玩游戏时，您不能排除这样的事实：胜算对您不利，而且很有可能您会输掉钱财。

然而任何事情都有可能发生，如果运气好的话，你可能会获得丰厚的回报。你可能会玩一个小时的二十一点，然后赚到两倍的初始资金。或者，玩一个小时的老虎机，几乎一无所获。然后突然 中了巨额大奖，不仅将您的损失降至 0，还为您带来数千美元的盈利。

需要记住的是，差异随时都可能出现。赌博时，你要负责两件事。你玩多少——决定你在破产前能玩多久。第二件事是你决定退出的时候。你必须能够维持更长的游戏时间才能抓住任何好的差异，但也要 做好临阵脱逃的准备，多练习就会变得容易。