Ang Problema sa Monty Hall: Aral ng Isang Game Show para sa mga Gambler

Ang Let's Make A Deal ay isa sa pinakamalaking gameshow sa US, kung saan ang Canadian Monty Hall ay lumikha ng mga kamangha-manghang palaisipan at palaisipan. Ang pinakasikat na laro sa palabas ay ang problema sa Monty Hall, kung saan kailangang pumili ang mga bisita mula sa isa sa tatlong pinto. Dalawa sa mga pinto ay may "hindi premyo", o wala talagang sulit na manalo. Ngunit sa likod ng isa sa tatlo, may isang bagong kotse, naghihintay na mapanalunan ng isang masuwerteng kalahok.

Ang laro ay hindi kasing simple ng tila sa unang tingin. Gumawa si Monty Hall ng isang kamangha-manghang palaisipan kung saan maaari mong dagdagan ang iyong mga pagkakataong manalo. Ngunit ang solusyon ay parang counterintuitive, at isang pangunahing halimbawa kung paano hindi palaging sinusunod ng instinct ng tao ang matematikal na katotohanan o lohika.

Ano ang Problema sa Monty Hall

Ang laro ay ipinakita sa isang iconic na quip:

“Gusto mo ba ng Door No. 1, No. 2, o No. 3?”

Hihilingin ni Monty Hall sa mga bisita na pumili ng 1 sa 3 pinto, kung saan ang isa ay may grand prize. Pagkatapos nilang pumili ng isa, magbubukas siya ng isa pang pinto, na nagsiwalat ng isa sa mga hindi premyo.

Pagkatapos, ang bisita ay magkakaroon ng pagkakataong manatili sa kanilang unang pinto, o piliin ang huling pinto. Palaging alam ni Hall kung nasaan ang engrandeng premyo, at palaging nagbubukas ng pinto na walang ganoong premyo.

Pagsira sa mga Probability

Ang pangunahing palagay dito ay mayroon kang 50-50 pagkakataong manalo dahil sa huli, kailangan mong pumili sa pagitan ng 2 pinto. Ngunit hindi iyon ang kaso. Ang mga logro sa simula ay 1 sa 3, at mananatili ang mga logro na iyon kahit na nabuksan na ang pangalawang pinto. Sa pamamagitan ng swapping, pinapataas mo talaga ang iyong pagkakataong manalo mula 1/3 hanggang 2/3. Mabilis nating hatiin ito:

• Bago pumili ng pinto, mayroon kang 1 sa 3 na pagkakataong manalo
• Inalis ng Monty Hall ang isa sa mga opsyon, kaya may natitira kang hula sa pagitan ng 2 pinto
• Sa pamamagitan ng pagdidikit sa iyong unang pinto, mananatiling 1 sa 3 ang iyong mga pagkakataon
• Kapag nagpalit ka, pupunta ka mula sa isang 1 sa 3 pagkakataon, patungo sa kapalit, 2 sa 3

Ipagpalagay na pinili mo ang engrandeng premyo sa simula, mayroong 1 sa 3 pagkakataon na gawin ito. Kung ganoon, sa pamamagitan ng pagpapalit ay matatalo ka. Ngunit mayroong 2 sa 3 pagkakataon na pumili ng isang hindi premyo, at ang pagpapalit ay awtomatikong iregalo sa iyo ang engrandeng premyo. Ang mga posibilidad ay hindi nagbabago pagkatapos maalis ang pinto, ngunit ang laro ay idinisenyo upang isipin ng mga kalahok na ang kanilang mga pagkakataong manalo ay mula 1/3 hanggang 1/2.

Paano Ito Nauugnay sa Pagsusugal

Tinukoy ni Monty Hall ang isang napakahalagang punto para sa mga manunugal. Ang papel na ginagampanan ng posibilidad sa mga laro sa casino, at kung paano namin nakikita ang aming mga pagkakataong manalo. Ipinapakita nito kung paano maaaring maging counterintuitive ang gut instinct, at ang mathematical odds ay ang tanging bagay na mahalaga para sa mga sugarol. Kadalasan, ang aming mga instinct ay maaaring gumana laban sa amin at humantong sa ilang mga manlalaro na bumubuo mga kamalian ng sugarol habang naglalaro.

Karaniwang Pagkakamali ng Gambler

Karamihan sa mga kamalian ay batay sa kung paano natin iniisip randomness at pagkakataon. Gustung-gusto naming lutasin ang mga bugtong o maghanap ng mga solusyon sa mga problema, gamit ang lohika o katwiran. Ngunit ang mga laro sa casino ay hindi gumagana sa ganoong paraan. Ang mga resulta ay hindi maipaliwanag ng anumang formula, hindi mo magagamit ang mga makasaysayang resulta upang mahulaan kung ano ang susunod na mangyayari.

Ang kamalian ng classic na manunugal ay gumagamit ng makasaysayang data upang mahulaan kung ano ang mangyayari sa susunod na round. Ito ay pinakamahusay na ipinaliwanag sa isang simpleng two-way na taya. Sabihin nating mga draw card ka at tumaya kung sila ay magiging pula o itim. Mayroong 52 card sa isang karaniwang deck, 26 sa mga ito ay pula at 26 na itim. Nangangahulugan ito na 50-50 ang mga pagkakataong gumuhit ng alinman sa pula o itim. Upang maging ganap na patas, ang deck ay palaging nire-reshuffle pagkatapos ng bawat draw, kaya ang mga na-drawn na card ay hindi inaalis sa laro.

Sabihin nating gumuhit ka ng 6 na itim na card sa isang hilera. Ang kamalian ng manunugal ay maniwala na may mas malaking pagkakataon na maging pula ang ika-7 card. Pagkatapos ng lahat, ang posibilidad ng pagguhit ng itim nang 7 beses sa isang hilera ay 1 sa 128 (2 sa kapangyarihan ng 7). Gayunpaman, hindi iyon ang paraan ng paggana nito. Ang mga logro ay palaging 1 sa 2 sa simula ng bawat draw. Ang mga resulta ay maaaring medyo hindi malamang, ngunit sila ay ganap na random. Hindi ka "overdue" sa isang pula upang balansehin ang mga kinalabasan.

Paano Naaapektuhan ng Variance ang Probability

Ngunit kung patuloy tayong maglaro para sa milyun-milyong round, ang bilang ng pula at itim na panalo ay magsisimulang balansehin. Ang mas maraming round na iyong ginagaya, mas malaki ang pagkakataon na ang mga resulta ay malapit na maging katulad ng mga aktwal na probabilidad ng alinmang manalo. Ang pangunahing salita dito ay pagkakaiba. Ang pagkakaiba ay ang pagsukat kung gaano kalaki ang mga resulta na lumihis mula sa tunay na posibilidad na manalo. Halimbawa, kung maglaro ka ng 25 rounds ng French Roulette at manalo ng 2 sunod-sunod na taya (1 sa 37 pagkakataon), ang pagkakaiba ay gumagana sa iyong pabor. Nang walang pagkakaiba-iba, dapat ka lang talaga manalo isang beses sa bawat 37 round, hindi dalawang beses sa 25.

Ang pagkakaiba-iba ay maaari ding bumuo ng mga panalo o pagkatalo. Gaya ng red/black conundrum sa itaas. Ang pagguhit ng 6 na itim na magkakasunod ay isang malaking paglihis mula sa 50-50 na pagkakataong manalo. Na kung hindi man ay magmumungkahi na ang mga resulta ay dapat na kahalili sa pagitan ng pula at itim. Sa maikling panahon, ang pagkakaiba ay karaniwang mas mataas. Pagkatapos gayahin ang milyun-milyong round (Paraan ng Monte Carlo), binabawasan mo ang posibilidad ng mga istatistikal na anomalya at mga resulta ng fluke na nakakasira sa mga kinalabasan. Ang mga resulta ay magiging mas balanse, sa proporsyon sa mga mathematical odds.

Ang pag-iisip na ang mga kinalabasan ay dapat balansehin ay isang kamalian ng sugarol. Ngunit ang pag-back sa pagkakaiba ay isa ring kamalian. Halimbawa, iniisip na ang mga itim ay nasa sunod-sunod na pagkatalo at mula ngayon dapat kang manatili sa pagtaya sa mga pula. Maaari pa itong mangyari sa pagtaya sa sports, kapag ang isang koponan ay nasa mabuting anyo at nanalo sa karamihan ng mga laro. Ang mainit na pagkakamali ng kamay sinusuri ang mga kababalaghan kapag ang mga manlalaro ay bumili ng mga sunod-sunod na panalong, o naniniwala na ang ilang mga resulta ay mas malamang na mangyari sa kabila ng mga mathematical odds.

Paano Binabago ng Elemento ng Kontrol ang Lahat

Ang mga laro tulad ng blackjack, poker, at video poker ay nagpapakilala ng elemento ng kontrol. Maaari mong direktang maimpluwensyahan ang kinalabasan sa mga larong ito, at sa mga ekspertong diskarte, mababawasan ng mga dalubhasang manlalaro ang gilid ng bahay. Ngunit hindi nito inaalis ang katotohanan na ang mga laro ay tumatakbo sa pagkakataon, at gaano man kahusay ang iyong makuha, kakailanganin mo pa rin ang swerte sa iyong panig.

Ang isang tipikal na kamalian na nauugnay sa mga larong ito ay ang paniniwala na ang mga diskarte ng eksperto ay hindi nagkakamali. Pagkatapos ng lahat, gumagamit ka ng mathematically optimized na mga tugon upang masulit ang anumang kamay na gagawin sa iyo. Ngunit sa poker, maaari ka pa ring matalo sa isang panalong kamay. O kaya sa blackjack, maaari kang mag-bust, o matalo sa dealer kung hindi mo ibubunot ang pinaka-malamang na mga card. Ang mga diskarte na ito ay malamang na magpapalaki sa iyong mga pagkakataong manalo, ngunit hindi nila inaalis ang posibilidad na sa katagalan, ikaw ay matatalo. Dahil aminin natin, ang mga laro sa casino ay idinisenyo upang laging bigyan ng kalamangan ang bahay. Ang pinaka-malamang na senaryo ay sa kalaunan, mawawala ang iyong pera.

Counterituition at Instinct vs Logic

Bumalik sa Monty Hall sa loob ng isang minuto, at may ilang pagkakatulad sa pagitan ng kanyang laro at counterintuition sa mga ito. "batay sa kasanayan" na mga laro. Halimbawa, sa mga diskarte sa video poker, ang pinakamahusay na tugon ay palaging ang layunin para sa pinakamalaking mga payout. Kahit na mayroon ka nang mababang suweldo poker kamay, kung kulang ka ng 2 baraha para maabot ang Royal Flush, dapat mong itapon ang garantisadong mas maliit na panalo upang subukan ang iyong suwerte sa paggawa ng malaking panalo. Sa karamihan ng mga kaso, hindi ito magbabayad, ngunit kailangan mo lamang ng pagkakaiba-iba upang i-swing ang iyong paraan nang isang beses upang makaalis na may magandang payout.

O sa mga diskarte sa blackjack, 12 sa 13 beses na sinabihan ka doblehin kung mayroon kang halaga na 10 o 11. Ang tanging oras na dapat mong pindutin ay kapag ang dealer ay may Ace, kung saan maaari silang gumuhit ng Blackjack. Ngunit kung hindi, dapat mong i-double ang iyong stake at pindutin. Ngunit mayroong 4 sa 13 na pagkakataon na makakakuha ka lamang ng hanggang 16 – kung saan ang dealer ay maaari pa ring gumuhit ng mga card at matalo ka.

Ngunit ang lohika ay na 4 sa 13 beses ay bubunot ka ng 10 at makakakuha ng marka na 20 o 21. At may pagkakataon na matalo pa rin ng iyong 16, 17, 18, o 19 ang dealer, o pilitin silang masira. Ngunit hindi nito isinasantabi ang panganib na matalo.

Maglaro ng Mas Matalino at Laging Tandaan ang mga Logro

Sa pagtatapos ng araw, ang casino ay palaging may kalamangan. Sabi ng math ang pagsusugal ay isang larong natatalo. Kapag naglalaro ka, hindi mo mabubukod ang katotohanan na ang mga logro ay nakasalansan laban sa iyo, at ang posibilidad ay tumuturo sa iyong pagkawala ng iyong pera.

Ngunit anumang bagay ay maaaring mangyari, at sa isang hindi inaasahang pagtakbo ng pagkakaiba, maaari kang magtapos sa isang mataas. Maaari kang maglaro ng blackjack sa loob ng isang oras at makakuha ng doble sa iyong paunang bankroll. O kaya, maglaro ng mga puwang sa loob ng isang oras at manalo ng halos wala. At saka biglang tumama ng napakalaking jackpot, hindi lamang pinuputol ang iyong mga pagkalugi sa 0, ngunit inilalagay ka ng libu-libong dolyar sa berde.

Ang mahalagang bagay na dapat tandaan ay ang pagkakaiba ay maaaring dumating anumang oras. Dalawa ang pinangangasiwaan mo kapag nagsusugal ka. Kung gaano ka kalaro – pagtukoy kung gaano katagal ka makakapaglaro bago masira. At ang pangalawa ay kapag nagpasya kang huminto. Dapat ay mapanatili mo ang mas mahabang session ng paglalaro upang mahuli ang anumang magandang pagkakaiba, ngunit gayundin maging handang bumitaw habang nauuna ka, isang bagay na nagiging mas madali sa pagsasanay.