مونٽي هال مسئلو: جوارين لاءِ هڪ گيم شو جو سبق

"Let's Make A Deal" آمريڪا جي سڀ کان وڏي گيم شوز مان هڪ هو، جنهن ۾ ڪينيڊين مونٽي هال شاندار معما ۽ پزل پيدا ڪيا. شو ۾ سڀ کان مشهور راند مونٽي هال جو مسئلو هو، جتي مهمانن کي ٽن دروازن مان هڪ چونڊڻو پوندو هو. ٻن دروازن تي "غير انعام" هئا، يا ڪجهه به نه هو جيڪو واقعي کٽڻ جي لائق هو. پر ٽنهي مان هڪ جي پويان، هڪ بلڪل نئين ڪار هئي، جيڪا هڪ خوش قسمت مقابلي ڪندڙ جي کٽڻ جي انتظار ۾ هئي.

راند ايتري سادي ناهي جيتري پهرين نظر ۾ لڳي ٿي. مونٽي هال هڪ شاندار پزل ٺاهيو آهي جتي توهان واقعي پنهنجي کٽڻ جا موقعا وڌائي سگهو ٿا. پر حل متضاد محسوس ٿئي ٿو، ۽ هڪ بهترين مثال آهي ته ڪيئن انساني جبلت هميشه رياضي حقيقت يا منطق جي پيروي نه ڪندي آهي.

مونٽي هال مسئلو ڇا آهي؟

راند کي هاڻي هڪ شاندار طنز سان پيش ڪيو ويو:

"ڇا توهان دروازو نمبر 1، نمبر 2، يا نمبر 3 چاهيو ٿا؟"

مونٽي هال مهمانن کي 3 دروازن مان 1 چونڊڻ لاءِ چوندو هو، جن مان هڪ تي وڏو انعام هوندو هو. جڏهن اهي هڪ چونڊيندا هئا، ته هو ٻيو دروازو کوليندو هو، جنهن مان هڪ غير انعام وارو دروازو ظاهر ٿيندو هو.

پوءِ، مهمان کي موقعو ملندو ته يا ته پنهنجي پهرين دروازي سان قائم رهي، يا آخري دروازو چونڊي. هال کي هميشه خبر هوندي هئي ته وڏو انعام ڪٿي آهي، ۽ هميشه هڪ اهڙو دروازو کوليندو هو جنهن ۾ اهو انعام نه هوندو هو.

امڪانن کي ٽوڙڻ

هتي بنيادي مفروضو اهو هوندو ته توهان وٽ 50-50 آهي کٽڻ جو موقعو ڇاڪاڻ ته آخر ۾، توهان کي ٻن دروازن مان چونڊڻو پوندو. پر اهو معاملو ناهي. شروعات ۾ امڪان 3 ۾ 1 آهن، ۽ اهي امڪان ٻئي دروازي جي کولڻ کان پوءِ به برقرار رهن ٿا. مٽا سٽا ڪندي، توهان اصل ۾ کٽڻ جو موقعو 1/3 کان 2/3 تائين وڌائيندا آهيو. اچو ته جلدي ان کي ٽوڙي ڇڏيون:

• دروازو چونڊڻ کان اڳ، توهان وٽ کٽڻ جو 3 مان 1 موقعو آهي.
• مونٽي هال هڪ آپشن کي ختم ڪري ٿو، تنهنڪري توهان وٽ ٻن دروازن جي وچ ۾ اندازو آهي.
• پنهنجي شروعاتي دروازي تي قائم رهڻ سان، توهان جا موقعا 3 مان 1 رهندا آهن.
• جڏهن توهان مٽايو ٿا، توهان 3 ۾ 1 چانس کان، باهمي، 3 ۾ 2 تائين وڃو ٿا.

فرض ڪريو ته توهان شروعات ۾ گرانڊ پرائز چونڊيو ٿا، ته پوءِ 3 مان 1 موقعو آهي ته اهو ڪري سگهو. ان صورت ۾، مٽاسٽا ڪرڻ سان توهان هارائي ويندا. پر 3 مان 2 موقعو آهي ته هڪ غير انعام چونڊيو، ۽ مٽاسٽا ڪرڻ سان توهان کي گرانڊ پرائز پاڻمرادو ملي ويندو. دروازو هٽائڻ کان پوءِ امڪان تبديل نه ٿيندا آهن، پر راند کي اهڙي طرح ٺاهيو ويو آهي ته مقابلي ڪندڙن کي اهو سوچڻ تي مجبور ڪيو وڃي ته انهن جي کٽڻ جا موقعا 1/3 کان 1/2 تائين آهن.

هي جوا سان ڪيئن لاڳاپيل آهي

مونٽي هال جوا رانديگرن لاءِ هڪ تمام اهم نقطي تي ڳالهايو. ڪيسينو راندين ۾ امڪان جو ڪردار، ۽ اسان پنهنجي کٽڻ جا موقعا ڪيئن سمجهون ٿا. اهو ڏيکاري ٿو ته ڪيئن آنت جي جبلت متضاد ٿي سگهي ٿي، ۽ اهو ته رياضياتي امڪان واحد شيءِ آهي جيڪا جوا رانديگرن لاءِ اهم آهي. گهڻو ڪري، اسان جون جبلتون اسان جي خلاف ڪم ڪري سگهن ٿيون ۽ ڪجهه رانديگرن کي ٺاهڻ جو سبب بڻجي سگهن ٿيون. جواري جون غلطيون راند دوران.

عام جواري جي غلطي

گهڻيون غلطيون اسان جي سوچ تي ٻڌل آهن اتفاق ۽ اتفاق. اسان کي منطق يا دليل استعمال ڪندي، معما حل ڪرڻ يا مسئلن جا حل ڳولڻ پسند آهي. پر ڪيسينو رانديون انهي طريقي سان ڪم نه ٿيون ڪن. نتيجن کي ڪنهن به فارمولي سان بيان نٿو ڪري سگهجي، توهان تاريخي نتيجن کي استعمال ڪري نٿا سگهو ته اڳڪٿي ڪري سگهو ته اڳتي ڇا ٿيندو.

ڪلاسيڪل جواري جي غلطي تاريخي ڊيٽا استعمال ڪندي اڳڪٿي ڪري ٿي ته ايندڙ رائونڊ ۾ ڇا ٿيندو. ان کي هڪ سادي ٻه طرفي شرط سان بهترين طور تي بيان ڪيو ويو آهي. فرض ڪريو ته توهان ڪارڊ ٺاهي رهيا آهيو ۽ شرط لڳايو ٿا ته اهي ڳاڙهي يا ڪارا هوندا. هڪ معياري ڊيڪ ۾ 52 ڪارڊ آهن، جن مان 26 ڳاڙهي ۽ 26 ڪارا آهن. ان جو مطلب آهي ته ڳاڙهي يا ڪارا ڊرائنگ جا امڪان 50-50 آهن. ان کي مڪمل طور تي منصفانه بڻائڻ لاءِ، ڊيڪ کي هميشه هر ڊرا کان پوءِ تبديل ڪيو ويندو آهي، اهڙي طرح اڳ ۾ ئي ٺاهيل ڪارڊ راند مان نه ڪڍيا ويندا آهن.

فرض ڪريو ته پوءِ توهان هڪ قطار ۾ 6 ڪارا ڪارڊ ڪڍو ٿا. جواري جي غلطي اها آهي ته هو اهو مڃي ته 7 هون ڪارڊ جي ڳاڙهي هجڻ جو امڪان وڌيڪ آهي. آخرڪار، مسلسل 7 ڀيرا ڪارو ڪڍڻ جو امڪان 128 ۾ 1 آهي (2 جي طاقت 7 تائين). جڏهن ته، اهو ڪم ڪرڻ جو طريقو ناهي. هر ڊرا جي شروعات ۾ امڪان هميشه 2 ۾ 1 هوندا آهن. نتيجا شايد ممڪن نه هجن، پر اهي مڪمل طور تي بي ترتيب آهن. نتيجن کي متوازن ڪرڻ لاءِ توهان "وقت کان اڳ" ڳاڙهي نه آهيو.

ڪيئن ويرينس امڪان کي متاثر ڪري ٿو

تڏهن به جيڪڏهن اسان لکين رائونڊن تائين کيڏندا رهون، ته ڳاڙهي ۽ ڪاري جيت جو تعداد متوازن ٿيڻ شروع ٿي ويندو. جيترا وڌيڪ رائونڊ توهان نقل ڪندا، اوترو ئي وڌيڪ موقعو هوندو ته نتيجا ٻنهي مان ڪنهن به جيت جي حقيقي امڪانن سان ويجهڙائي رکندا. هتي اهم لفظ اهو آهي ورهاڱي. ويرينس اهو اندازو آهي ته نتيجا کٽڻ جي حقيقي امڪانن کان ڪيترو مختلف آهن. مثال طور، جيڪڏهن توهان 25 رائونڊ کيڏيو ٿا فرانسيسي رولیٹی ۽ 2 سڌي طرح شرط کٽيو (37 ۾ 1 موقعو)، ويرينس توهان جي حق ۾ ڪم ڪري رهيو آهي. بغير ڪنهن ويرينس جي، توهان کي حقيقي طور تي صرف کٽڻ گهرجي هر 37 رائونڊ ۾ هڪ ڀيرو، 25 ۾ ٻه ڀيرا نه.

ويريئنس کٽڻ يا هارائڻ جون قطارون پڻ ٺاهي سگھي ٿو. جيئن مٿي ڏنل ڳاڙهي/ڪارو معما. هڪ قطار ۾ 6 ڪارا ڪڍڻ کٽڻ جي 50-50 موقعن کان هڪ وڏو انحراف آهي. جيڪو ٻي صورت ۾ اهو مشورو ڏيندو ته نتيجا ڳاڙهي ۽ ڪاري جي وچ ۾ متبادل هجڻ گهرجن. مختصر عرصي ۾، ويريئنس عام طور تي تمام گهڻو وڌيڪ هوندو آهي. لکين رائونڊ سموليشن ڪرڻ کان پوءِ (مونٽ ڪارلو طريقو)، توهان شمارياتي بي ضابطگين ۽ فلڪ نتيجن جي نتيجن کي خراب ڪرڻ جي امڪان کي گهٽائي ڇڏيندا آهيو. نتيجا رياضي جي امڪانن جي تناسب سان وڌيڪ متوازن ٿي ويندا.

اهو سوچڻ ته نتيجا متوازن هجڻ گهرجن، هڪ جواري جي غلطي آهي. پر فرق جي حمايت ڪرڻ پڻ هڪ غلطي آهي. مثال طور، اهو سوچڻ ته ڪارا هارائڻ واري لڪير تي آهن ۽ هاڻي کان توهان کي ڳاڙهي رنگن تي شرط لڳائڻ گهرجي. اهو راندين جي بيٽنگ ۾ به ٿي سگهي ٿو، جڏهن هڪ ٽيم سٺي فارم ۾ هجي ۽ گهڻيون رانديون کٽي رهي هجي. گرم هٿ جي غلطي جڏهن رانديگر کٽڻ وارين لڪيرن ۾ خريد ڪندا آهن، يا يقين رکندا آهن ته رياضي جي مشڪلاتن جي باوجود ڪجهه نتيجا اچڻ جو امڪان وڌيڪ هوندو آهي، انهن واقعن جو جائزو وٺندو آهي.

ڪيئن ڪنٽرول جو عنصر هر شيءِ کي تبديل ڪري ٿو

بليڪ جيڪ، پوکر، ۽ وڊيو پوکر جهڙيون رانديون ڪنٽرول جو عنصر متعارف ڪرائين ٿيون. توهان انهن راندين ۾ نتيجو تي سڌو سنئون اثر انداز ٿي سگهو ٿا، ۽ ماهر حڪمت عملين سان، ماهر رانديگر گهٽائي سگهن ٿا گهر جو ڪنڊپر اهو حقيقت کي ختم نٿو ڪري ته رانديون اتفاق سان هلن ٿيون، ۽ توهان ڪيترو به سٺو ڇو نه ٿيو، توهان کي اڃا تائين پنهنجي پاسي قسمت جي ضرورت پوندي.

انهن راندين سان لاڳاپيل هڪ عام غلط فهمي اهو يقين آهي ته ماهر حڪمت عمليون بي عيب آهن. آخرڪار، توهان ڪنهن به هٿ مان وڌ کان وڌ فائدو حاصل ڪرڻ لاءِ رياضي طور تي بهتر ڪيل جوابن کي استعمال ڪندا آهيو جيڪو توهان کي ڊيل ڪيو ويندو آهي. پر پوکر ۾، توهان اڃا تائين کٽڻ واري هٿ تي هارائي سگهو ٿا. يا بليڪ جيڪ ۾، توهان تباهه ٿي سگهو ٿا، يا ڊيلر کان هارائي سگهو ٿا جيڪڏهن توهان سڀ کان وڌيڪ ممڪن ڪارڊ نه ڪڍو. اهي حڪمت عمليون گهڻو ڪري توهان جي کٽڻ جا موقعا وڌائينديون، پر اهي ان امڪان کي رد نه ٿيون ڪن ته ڊگهي عرصي ۾، توهان هارائي ويندا. ڇاڪاڻ ته اچو ته ان کي منهن ڏيون، ڪيسينو رانديون هميشه گهر کي هڪ برتري ڏيڻ لاءِ ٺهيل آهن. سڀ کان وڌيڪ ممڪن منظرنامو اهو آهي ته آخرڪار، توهان پنهنجا پئسا وڃائي ڇڏيندا.

منطق جي مقابلي ۾ وجدان ۽ جبلت جو مقابلو

هڪ منٽ لاءِ مونٽي هال ڏانهن واپس وڃو، ۽ انهن ۾ سندس راند ۽ جوابي وجدان جي وچ ۾ ڪجهه هڪجهڙائيون آهن "مهارت تي ٻڌل" رانديون. مثال طور، ۾ وڊيو پوکر حڪمت عمليون، بهترين جواب هميشه وڏين ادائيگين جو مقصد آهي. جيتوڻيڪ توهان وٽ اڳ ۾ ئي گهٽ ادائيگي وارو آهي پوکر هينڊجيڪڏهن توهان رائل فلش کي مارڻ کان 2 ڪارڊ گهٽ آهيو، ته پوءِ توهان کي وڏي فتح حاصل ڪرڻ لاءِ پنهنجي قسمت آزمائڻ لاءِ ضمانت ٿيل ننڍي فتح کي ڇڏي ڏيڻ گهرجي. گهڻن ڪيسن ۾، اهو ڪم نه ڪندو، پر توهان کي صرف هڪ ڀيرو خوبصورت ادائيگي سان نڪرڻ لاءِ پنهنجو رستو بدلائڻ لاءِ فرق جي ضرورت آهي.

يا اندر ڪاروائي طريقا، 13 مان 12 ڀيرا توهان کي چيو ويندو آهي ته ٻه ڀيرا جيڪڏهن توهان جي قيمت 10 يا 11 آهي. صرف هڪ ڀيرو توهان کي صرف مارڻ گهرجي جڏهن ڊيلر وٽ ايس هجي، ان صورت ۾ اهي بليڪ جيڪ ٺاهي سگهن ٿا. پر ٻي صورت ۾، توهان کي پنهنجو داغ ٻيڻو ڪرڻ گهرجي ۽ مارڻ گهرجي. پر 13 مان 4 موقعو آهي ته توهان صرف 16 تائين پهچي ويندا - انهي صورت ۾ ڊيلر اڃا تائين ڪارڊ ٺاهي سگهي ٿو ۽ توهان کي شڪست ڏئي سگهي ٿو.

تڏهن به منطق اهو آهي ته 13 مان 4 ڀيرا توهان 10 ڊرا ڪندا ۽ 20 يا 21 جو اسڪور حاصل ڪندا. ۽ هڪ موقعو آهي ته توهان جا 16، 17، 18، يا 19 اڃا تائين ڊيلر کي شڪست ڏئي سگهن ٿا، يا انهن کي ناڪام ٿيڻ تي مجبور ڪري سگهن ٿا. پر اهو هارائڻ جي خطري کي رد نٿو ڪري.

هوشيار راند ڪريو ۽ هميشه امڪانن کي ياد رکو

ڏينهن جي آخر ۾، ڪيسينو کي هميشه برتري حاصل هوندي. رياضي چوي ٿي. جوا هڪ هارائيندڙ راند آهي.. جڏهن توهان راند ڪندا آهيو، توهان ان حقيقت کي رد نٿا ڪري سگهو ته امڪان توهان جي خلاف آهن، ۽ امڪان توهان جي پئسا وڃائڻ جي طرف اشارو ڪري ٿو.

تڏهن به ڪجهه به ٿي سگهي ٿو، ۽ اتفاقي طور تي مختلف حالتن سان، توهان هڪ اعليٰ سطح تي ختم ڪري سگهو ٿا. توهان هڪ ڪلاڪ لاءِ بليڪ جيڪ کيڏي سگهو ٿا ۽ پنهنجي شروعاتي بينڪ رول کي ٻيڻو ڪري سگهو ٿا. يا، هڪ ڪلاڪ لاءِ سلاٽ کيڏيو ۽ ڪجهه به نه کٽيو. ۽ پوءِ اوچتو هڪ وڏو جيڪ پاٽ کٽيو، نه رڳو توهان جي نقصان کي 0 تائين گهٽائڻ، پر توهان کي هزارين ڊالرن جي نقصان ۾ وجهڻ.

ياد رکڻ لاءِ اهم ڳالهه اها آهي ته فرق ڪنهن به وقت اچي سگهي ٿو. جڏهن توهان جوا کيڏندا آهيو ته توهان ٻن شين جا ذميوار آهيو. توهان ڪيتري سان کيڏندا آهيو - اهو طئي ڪرڻ ته توهان ڪيترو وقت تائين کيڏي سگهو ٿا ان کان اڳ جو توهان بيڪار ٿي وڃو. ۽ ٻيو اهو آهي جڏهن توهان ڇڏڻ جو فيصلو ڪيو. ڪنهن به سٺي فرق کي پڪڙڻ لاءِ توهان کي هڪ ڊگهو گيمنگ سيشن برقرار رکڻ جي قابل هجڻ گهرجي، پر اهو پڻ جڏهن توهان اڳتي آهيو ته ڇڏڻ لاءِ تيار رهو.، ڪجهه جيڪو مشق سان آسان ٿي ويندو آهي.