लॉटरी जॅकपॉट्समागील गणित: जिंकण्याचा काही फॉर्म्युला आहे का?

लॉटरी खेळांना जुगार मानता येईल का? त्यांचे आकर्षण आणि प्रेरणा नक्कीच सारखीच असते, कारण तुम्ही पैसे जिंकण्यासाठी पैसे पणाला लावता. तरीही लॉटरी खेळणारे तुमच्या सरासरी स्लॉट खेळाडूंशी टेबल गेमच्या चाहत्यांसारखे नाहीत. जरी ते खेळाडू तासनतास खेळतील आणि जिंकतील किंवा हरतील, तरी बहुतेक लॉटरी खेळणारे जिंकणार नाहीत. ते त्यांचे पैसे दुप्पट करण्याचा प्रयत्न करत नाहीत, तर त्याऐवजी जवळजवळ अनाकलनीय रक्कम जिंकण्यासाठी एक छोटासा हिस्सा खरेदी करतात.

तुम्हाला हरून वाईट वाटणार नाही किंवा पश्चात्ताप अनुभवणे जोपर्यंत तुम्ही मुख्य बक्षीस मिळविण्यासाठी खरोखरच काही संख्या किंवा अंक कमी नसाल. लॉटरी खेळाडूंविरुद्ध शक्यता रचलेली असते आणि त्यांना ते माहित असते. तरीही, काही खेळाडू अजूनही लॉटरी किंवा तत्सम प्रकारचे लॉटरी जॅकपॉट जिंकण्याची आशा आणि स्वप्न पाहतात आणि त्यांचे स्वतःचे दिनक्रम आणि विधी असतात. ते तुमच्या जिंकण्याच्या शक्यता बदलू शकते का? खूपच कमी शक्यता आहे, परंतु हे खेळ कसे कार्य करतात त्यामागील गणिताचा खोलवर अभ्यास करूया.

जॅकपॉट जिंकण्याची शक्यता काय आहे?

आपल्या जॅकपॉट मिळण्याची शक्यता बहुतेकदा ते शेकडो लाखोंमध्ये असतात, काही प्रकरणांमध्ये अब्जावधी नाहीत तर. हे सर्व तुम्ही कोणता खेळ खेळता यावर किंवा विशेषतः तुम्हाला किती आकडे निवडायचे आहेत यावर अवलंबून असते. तुम्हाला विशिष्ट संख्येची संख्या निवडावी लागेल, जी खेळाच्या आधारावर असते. नंतर, ड्रॉ होतो आणि जर तुम्ही सर्व योग्य आकडे निवडले असतील, तर तुम्ही सर्वोच्च बक्षीस जिंकाल. बहुतेक लॉटरीमध्ये काही जुळणाऱ्या आकड्यांसह तिकिटांसाठी अतिरिक्त बक्षिसे असतात, परंतु त्यामुळे पूर्ण संच तयार झालेला नसतो.

मोजत आहे गणितीय संभाव्यता एकत्रित गणितीय सूत्रांची आवश्यकता आहे. आपल्याला क्रमगुणितांची आवश्यकता असेल आणि द्विपदी सहगुणक प्रमेय वापरावा लागेल. क्रमगुणितांची संख्या ! ने दर्शविली जाते आणि -1 पर्यंत 0 पर्यंत क्रमाने त्याच्या मागील सर्व संख्यांसह गुणाकार केली जाते. मुळात, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720. आपल्याला आवश्यक असलेले सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:

• एन! / के! (एनके)!
• n = तुम्ही निवडू शकता अशा संख्यांची श्रेणी
• k = तुम्हाला किती संख्या निवडायच्या आहेत

आता आपण ते सूत्र जगातील तीन सर्वात प्रसिद्ध लॉटर्यांना लागू करू. यूएस पॉवरबॉल, यूके राष्ट्रीय लॉटरी (लोट्टो), आणि युरोमिलियन्स - त्या सर्वांच्या परिस्थिती वेगवेगळ्या आहेत.

पॉवरबॉल लॉटरी

तुम्हाला १ ते ६९ पर्यंतचे ५ पांढरे चेंडू आणि १ ते २६ पर्यंतचा सहावा चेंडू, पॉवरबॉल, निवडायचा आहे. तिकिटाची किंमत $२ आहे आणि तुम्ही स्वतः संख्या निवडू शकता किंवा ऑपरेटिंग मशीनद्वारे त्या यादृच्छिकपणे निवडू शकता. तर, आपल्याला दोनदा सूत्र वापरावे लागेल, एकदा पांढऱ्या चेंडूंसाठी आणि एकदा पॉवरबॉलसाठी, आणि नंतर त्यांना एकत्र गुणाकार करावे लागेल.

५ पांढऱ्या चेंडूंसाठी

• एन = एक्सएनयूएमएक्स
• के = 5
• n! / k! (एनके)! = ६९! / 5! (६९ – ५)! = ६९! / 5! x ६४! = 11,238,513

पॉवरबॉल

• एन = एक्सएनयूएमएक्स
• के = 1
• n! / k! (एनके)! = २६! / 1! (२६-१)! = २६! / 25! = 26

आपल्याला मिळणाऱ्या दोन्हीचा गुणाकार करणे

11,238,513 × 26 = 292,201,338

म्हणून, पॉवरबॉलमध्ये जिंकण्याची तुमची शक्यता २९२ दशलक्षाहून अधिक पैकी १ आहे.

यूके राष्ट्रीय लॉटरी (लोट्टो)

राष्ट्रीय लॉटरीत खेळाडूंना १ ते ५९ च्या श्रेणीतील ६ आकडे निवडावे लागतात. लॉटरीची किंमत प्रति तिकिट £२ आहे आणि जर तुम्ही स्वतः आकडे निवडले नाहीत तर तुम्ही स्वयंचलित "" वापरू शकता.लकी डिप"जर तुम्ही सर्व ६ आकडे बरोबर काढले तर तुम्हाला सर्वोच्च बक्षीस मिळेल, परंतु जर तुम्ही फक्त २ आकडे जुळवले तर तुम्हाला पुढील आठवड्यासाठी मोफत लोट्टो लकी डिप तिकीट मिळेल. ३ ते ५ आकड्यांमधील कुठेही जुळवून घेतल्यास, तुम्हाला वेगवेगळ्या रकमेची बक्षिसे मिळू शकतात."

• एन = एक्सएनयूएमएक्स
• के = 6
• n! / k! (एनके)! = 59! / 6! x ५३! = ४५,०५७,४७४

यूके नॅशनल लॉटरी जिंकण्याची शक्यता ४५ दशलक्षाहून अधिक रकमेपैकी फक्त १ आहे, परंतु जॅकपॉट बक्षीस देखील यूएस पॉवरबॉलपेक्षा खूपच कमी आहे.

युरोमिलियन्स

सर्वात लोकप्रिय आंतरराष्ट्रीय लॉटऱ्यांपैकी एक म्हणजे युरोमिलियन्स. ही लॉटरी फ्रेंच, स्पॅनिश आणि यूके लॉटरी समूहांद्वारे चालवली जाते आणि युरोपियन देशांमध्ये ती विस्तृत श्रेणीत उपलब्ध आहे. हा खेळ खालील प्रकारे कार्य करतो: तुम्ही १ ते ५० पर्यंतचे ५ मुख्य आकडे निवडा आणि नंतर १ ते १२ च्या समूहातून दोन लकी स्टार आकडे निवडा. पुन्हा एकदा, पॉवरबॉलप्रमाणेच, आपल्याला दोन वेगवेगळे भाग विभाजित करावे लागतील आणि नंतर त्यांना एकत्र गुणाकार करावे लागतील.

५ मुख्य संख्या

• एन = एक्सएनयूएमएक्स
• के = 5
• n! / k! (एनके)! = 50! / 5! x ५३! = ४५,०५७,४७४

२ भाग्यवान तारा क्रमांक

• एन = एक्सएनयूएमएक्स
• के = 2
• n! / k! (एनके)! = 12! / 2! x ५३! = ४५,०५७,४७४

म्हणून, एकूण जॅकपॉट शक्यता आहेत

2,118,760 × 66 = 139,838,160

म्हणजेच, १३९ दशलक्षांपेक्षा जास्त रकमेपैकी १. युरोमिलियन्स बक्षिसे बहुतेकदा यूके नॅशनल लॉटरीपेक्षा खूप जास्त असतात, परंतु पॉवरबॉलइतकी नसतात.

सामान्य लोट्टो गैरसमज आणि अंधश्रद्धा

तुमच्याविरुद्ध शक्यता जास्त आहे आणि वास्तविकता अशी आहे की तुम्ही कोणते आकडे निवडता हे महत्त्वाचे नाही. तथापि, बरेच खेळाडू तयार झाले आहेत अंधश्रद्धा आणि विधी, या आशेने की कदाचित त्यातून जादूचा क्षण मिळेल. सर्वात सामान्य म्हणजे भाग्यवान क्रमांक असणे. तुम्ही दर आठवड्याला तुमचे भाग्यवान क्रमांक घेऊन जाता आणि एके दिवशी भाग्य तुमच्याकडे येईल आणि ते सर्व एकाच झटक्यात घेऊन जाईल.

काही खेळाडू उलट करतात. ते दर आठवड्याला त्यांचे आकडे बदलतात, कदाचित असा विचार करतात की बदल केल्याने त्यांना अधिक कव्हरेज मिळेल आणि जुन्या आकड्यांना चिकटून राहणार नाही. परंतु गणित दोन्ही सिद्धांतांना समर्थन देत नाही. मागे वळून पाहताना, असे आकडे नक्कीच असतील जे वारंवार येत असतील. यामुळे खेळाडूंना असे वाटू शकते की हे आकडे अधिक नियमितपणे येऊ शकतात, जसे की हॉट हँड फॅलेसी.

पण सत्य हे आहे की सोडती पूर्णपणे यादृच्छिक असतात आणि कोणते आकडे काढले जातील हे सांगण्याचा कोणताही मार्ग नाही. नक्कीच, काही खेळाडू नमुने तयार करण्याचा किंवा विसंगतींमध्ये वाचण्याचा प्रयत्न करू शकतात किंवा निकालांमधील तफावत. शेवटच्या सोडतींचा पुढील सोडतींवर काहीही परिणाम होणार नाही आणि कोणतेही पुनरावृत्ती होणारे आकडे हे केवळ संधीमुळे सांख्यिकीय विसंगती आहेत. तुम्ही मागील निकालांचा अधिक वापर करण्याचा प्रयत्न करणे टाळावे, कारण त्यामुळे अनेक निकाल येऊ शकतात. संज्ञानात्मक पूर्वाग्रह.

जिंकण्याची शक्यता वाढवण्याचा एकमेव तार्किक मार्ग म्हणजे अधिक तिकिटे खरेदी करणे. जर तुम्हाला यूके नॅशनल लॉटरी जिंकण्याची ५०-५० संधी मिळवायची असेल, तर तुम्हाला २३ दशलक्ष तिकिटे खरेदी करावी लागतील. म्हणजेच, ४५ दशलक्ष पौंडांपेक्षा जास्त खर्च करा, जे सरासरी १३ दशलक्ष पौंडच्या कमाल बक्षीसापेक्षा खूपच जास्त आहे.

ते जॅकपॉट कॅसिनो गेम्सशी कसे तुलना करतात

जॅकपॉट कॅसिनो गेम अशाच प्रकारची आशा निर्माण करतात आणि डोपामाइन गर्दी खेळाडूंमध्ये लॉटरी म्हणून. पण मुख्य फरक असा आहे की गेममधून नफा मिळविण्यासाठी तुम्हाला जॅकपॉट मारण्याची आवश्यकता नाही. खेळाडू प्रोग्रेसिव्ह स्लॉटमध्ये बोनस राउंड सुरू करू शकतो आणि मुख्य जॅकपॉट न जिंकता मोठा विजय मिळवू शकतो.

प्रोग्रेसिव्ह स्लॉटमधील मुख्य बक्षीस लहान किंवा मध्यम आकाराच्या लॉटऱ्यांना सहजपणे टक्कर देऊ शकते. आणि, लॉटऱ्यांप्रमाणेच, अधिक लोक खेळतात तसे त्या वाढतात.

तथापि, खेळाडूला लॉटरीचे व्यसन लागण्याची शक्यता नगण्य आहे. नक्कीच, लॉटरी हा जुगाराचा एक प्रकार आहे, परंतु त्यांच्यात असे काही नसते स्लॉट म्हणून संवेदी ओव्हरलोडउदाहरणार्थ. तुम्हाला तुमचे तिकीट खरेदी करण्यासाठी काही मिनिटांपेक्षा जास्त वेळ लागणार नाही. तर स्लॉट, ब्लॅकजॅक किंवा रूलेटमध्ये तुम्ही तासन्तास फेरी मारून खेळू शकता.

लॉटरी खेळांमध्ये धाडस आहे का?

बहुतेक लॉटऱ्या राज्य सरकार, सरकारी संस्था किंवा राज्य आयोगांमार्फत चालवल्या जातात. त्या सरकारसाठी महसूल निर्माण करण्यासाठी डिझाइन केल्या जातात, ज्याचा वापर पायाभूत सुविधा, शिक्षण आणि सामाजिक कार्यक्रमांच्या उभारणीसाठी केला जाऊ शकतो. तरीही काही देशांमध्ये किंवा प्रदेशांमध्ये, खाजगी परवानाधारक कंपन्यांना लॉटऱ्या चालवण्याची परवानगी असते. सर्व खेळ खेळण्यासाठी निष्पक्ष असले पाहिजेत आणि कोणत्याही प्रकारे किंवा कोणत्याही स्वरूपात हेराफेरी केली जाऊ शकत नाही.

लॉटरी खेळणे फायदेशीर आहे का?

लॉटरी गेम्सना स्वतःचे मनोरंजनाचे घटक असतात आणि ते कॅसिनो गेम्सपेक्षा खेळणे खूपच सुरक्षित असते. आठवड्याला फक्त काही डॉलर्स खर्च येतात आणि ड्रॉ पाहताना ते तुमच्या उत्साहाची पातळी वाढवू शकते.

पण जर आपण लॉटरी गेमकडे पूर्णपणे व्यावहारिक दृष्टिकोनातून पाहिले तर ते फायदेशीर नाहीत. राष्ट्रीय लॉटरी जिंकण्याची ५०-५० संधी मिळविण्यासाठी, तुम्हाला ४५ दशलक्ष पौंड किमतीची तिकिटे खरेदी करावी लागतील. सरासरी १३ दशलक्ष पौंड इतक्या बक्षिसासाठी. जर तुम्ही पॉवरबॉलसाठी अर्धी तिकिटे खरेदी करण्याचा प्रयत्न केला तर तुम्हाला फारसे चांगले यश मिळणार नाही. जिंकण्याची तुमची शक्यता ५०% पर्यंत वाढवण्यासाठी जवळजवळ १५० दशलक्ष डॉलर्स खर्च येतील. पण सरासरी, पॉवरबॉलचा टॉप बक्षीस सुमारे १४५ दशलक्ष डॉलर्स आहे.

आपल्यापैकी बहुतेकांना कधीही खरा लॉटरी जॅकपॉट जिंकण्याचा अनुभव येणार नाही अशी शक्यता आहे. बहुतेक लॉटरीमध्ये अनेक अचूक आकडे मारण्यासाठी पूरक बक्षिसे दिली जातात. तथापि, जिंकण्याची प्रचंड शक्यता लक्षात घेता, तुम्हाला खरोखर आशा निर्माण करण्याची परवानगी नाही. जर तुम्ही खेळलात तर सोडतीच्या थरारासाठी असे करा.