Մոնտի Հոլի խնդիրը. Խաղային շոուի դասը խաղացողների համար

«Եկեք գործարք կնքենք» խաղը ԱՄՆ-ի ամենամեծ խաղային շոուներից մեկն էր, որտեղ կանադացի Մոնտի Հոլը ստեղծում էր ֆանտաստիկ հանելուկներ և հանելուկներ: Շոուի ամենահայտնի խաղը Մոնտի Հոլի խնդիրն էր, որտեղ հյուրերը պետք է ընտրեին երեք դռներից մեկը: Դռներից երկուսում կային «ոչ մրցանակներ» կամ իրականում շահելու արժանի ոչինչ: Սակայն երեքից մեկի հետևում կար մի նոր մեքենա, որը սպասում էր, որ շահի բախտավոր մասնակիցը:

Խաղն այնքան էլ պարզ չէ, որքան թվում է առաջին հայացքից։ Մոնտի Հոլը մշակել է մի հիանալի հանելուկ, որտեղ դուք կարող եք իսկապես մեծացնել հաղթելու ձեր հնարավորությունները։ Սակայն լուծումը թվում է հակասական և վառ օրինակ է այն բանի, թե ինչպես մարդկային բնազդը միշտ չէ, որ հետևում է մաթեմատիկական փաստերին կամ տրամաբանությանը։

Ի՞նչ է Մոնտի Հոլի խնդիրը

Խաղը ներկայացվեց այժմ արդեն պաշտամունքային մի կատակով.

«Դու՞ք ուզում եք դուռը՝ համար 1, համար 2, թե՞ համար 3»։

Մոնտի Հոլը հյուրերին խնդրում էր ընտրել 3 դռներից մեկը, որոնցից մեկը գլխավոր մրցանակն էր։ Մեկն ընտրելուց հետո նա բացում էր մեկ այլ դուռ, որը բացահայտում էր ոչ մրցանակայիններից մեկը։

Այնուհետև հյուրը հնարավորություն ուներ կամ մնալ իր սկզբնական դռան մոտ, կամ ընտրել վերջին դուռը։ Հոլը միշտ գիտեր, թե որտեղ է գլխավոր մրցանակը, և միշտ բացում էր այն դուռը, որի վրա այդ մրցանակը չկար։

Հավանականությունների վերլուծում

Հիմնական ենթադրությունն այստեղ այն է, որ դուք ունեք 50-50 հարաբերակցություն հաղթելու հնարավորություն քանի որ վերջում դուք պետք է ընտրեք 2 դռներից մեկը։ Բայց դա այդպես չէ։ Սկզբում հավանականությունը 1-ը 3-ի է, և այդ հավանականությունը մնում է նույնիսկ երկրորդ դուռը բացվելուց հետո։ Փոխանակելով՝ դուք իրականում մեծացնում եք ձեր հաղթելու հավանականությունը 1/3-ից մինչև 2/3։ Եկեք արագ բացատրենք.

• Մինչև դուռը ընտրելը, դուք ունեք հաղթելու 1/3 հավանականություն
• Մոնտի Հոլը հանում է տարբերակներից մեկը, այնպես որ դուք մնում եք կռահելու երկու դռների միջև։
• Եթե ​​մնաք ձեր սկզբնական դռան մոտ, ձեր հնարավորությունները կմնան 1-ից 3
• Երբ դուք փոխանակում եք, 1-ը 3-ի հավանականությունից անցնում եք փոխադարձ՝ 2-ը 3-ի հավանականության։

Ենթադրենք, որ սկզբում դուք ընտրում եք գլխավոր մրցանակը, դա անելու հավանականությունը 1-ից 3 է։ Այդ դեպքում փոխանակելով դուք կպարտվեք։ Սակայն ոչ մրցանակային մրցանակ ընտրելու հավանականությունը 2-ից 3 է, և փոխանակմամբ դուք ավտոմատ կերպով կստանաք գլխավոր մրցանակը։ Հավանականությունը չի փոխվում դուռը բացելուց հետո, բայց խաղը նախատեսված է այնպես, որ մասնակիցները մտածեն, որ իրենց հաղթելու հավանականությունը 1/3-ից դառնում է 1/2։

Ինչպես է սա կապված խաղամոլության հետ

Մոնտի Հոլը անդրադարձավ խաղացողների համար շատ կարևոր մի հարցի։ Հավանականության դերը խաղատան խաղերում և այն, թե ինչպես ենք մենք ընկալում մեր հաղթելու հնարավորությունները։ Այն ցույց է տալիս, թե ինչպես ներքին բնազդը կարող է հակասական լինել, և որ մաթեմատիկական հավանականությունը միակ բանն է, որը կարևոր է խաղացողների համար։ Հաճախ մեր բնազդները կարող են աշխատել մեր դեմ և հանգեցնել որոշ խաղացողների կողմից... խաղամոլների սխալները խաղի ընթացքում:

Խաղամոլի բնորոշ սխալը

Սխալների մեծ մասը հիմնված է մեր մտածելակերպի վրա պատահականություն և հնարավորությունՄենք սիրում ենք հանելուկներ լուծել կամ խնդիրների լուծումներ գտնել՝ օգտագործելով տրամաբանություն կամ բանականություն։ Սակայն խաղատների խաղերը այդպես չեն գործում։ Արդյունքները չեն կարող բացատրվել որևէ բանաձևով, դուք չեք կարող օգտագործել պատմական արդյունքները՝ կանխատեսելու համար, թե ինչ կլինի հաջորդը։

Դասական խաղամոլների սխալը օգտագործում է պատմական տվյալներ՝ կանխատեսելու համար, թե ինչ կպատահի հաջորդ փուլում։ Այն լավագույնս բացատրվում է պարզ երկկողմանի խաղադրույքով։ Ենթադրենք, որ դուք հանում եք քարտեր և խաղադրույք եք կատարում՝ դրանք կարմիր կլինեն, թե սև։ Ստանդարտ խաղաքարտերի տուփում կա 52 քարտ, որոնցից 26-ը կարմիր են, իսկ 26-ը՝ սև։ Սա նշանակում է, որ կարմիր կամ սև քարտեր հանելու հավանականությունը 50-50 է։ Արդար լինելու համար, յուրաքանչյուր հանումից հետո խաղաքարտերի տուփը միշտ խառնվում է, այդպիսով արդեն հանված քարտերը չեն հանվում խաղից։

Ենթադրենք, որ դուք անընդմեջ հանում եք 6 սև քարտ։ Խաղացողի սխալն այն է, որ նա կարծում է, որ ավելի մեծ է հավանականությունը, որ 7-րդ քարտը կարմիր լինի։ Ի վերջո, անընդմեջ 7 անգամ սև քարտ հանելու հավանականությունը 1-ը 128-ի է (2-ը 7-ի աստիճան)։ Սակայն դա այդպես չէ։ Յուրաքանչյուր հանման սկզբում հավանականությունը միշտ 1-ը 2-ի է։ Արդյունքները կարող են բավականին անհավանական լինել, բայց դրանք լիովին պատահական են։ Դուք չեք «ուշացել» կարմիր քարտից՝ արդյունքները հավասարակշռելու համար։

Ինչպես է շեղումը ազդում հավանականության վրա

Սակայն, եթե մենք շարունակենք խաղալ միլիոնավոր փուլեր, կարմիր և սև հաղթանակների քանակը կսկսի հավասարակշռվել։ Որքան շատ փուլեր սիմուլյացիա անեք, այնքան մեծ է հավանականությունը, որ արդյունքները շատ նման կլինեն երկուսի հաղթանակի իրական հավանականություններին։ Այստեղ գլխավոր բառն է տարբերություն. Տարբերությունը չափում է, թե որքանով են արդյունքները տարբերվում հաղթանակի իրական հավանականությունից: Օրինակ, եթե դուք խաղում եք 25 փուլով Ֆրանսիական ռուլետկա և հաղթել 2 անընդմեջ խաղադրույք (1-ը 37-ից 1 հավանականություն), դիսպերսիան աշխատում է ձեր օգտին։ Առանց դիսպերսիայի, դուք իրատեսորեն պետք է միայն հաղթեք։ մեկ անգամ յուրաքանչյուր 37 ռաունդում, ոչ թե երկու անգամ 25-ում։

Տարբերությունը կարող է նաև ձևավորել հաղթանակների կամ պարտությունների շարքեր: Օրինակ՝ վերևում նշված կարմիր/սև հանելուկը: 6 սև խաղաքարտեր անընդմեջ հանելը մեծ շեղում է հաղթանակի 50-50 հավանականությունից: Հակառակ դեպքում, արդյունքները պետք է հերթագայվեն կարմիրի և սևի միջև: Կարճաժամկետ հեռանկարում տարբերությունը, որպես կանոն, շատ ավելի բարձր է: Միլիոնավոր փուլերի մոդելավորումից հետո (Մոնտե Կառլոյի մեթոդ), դուք նվազեցնում եք վիճակագրական անոմալիաների և պատահական արդյունքների կողմից արդյունքները աղավաղելու հավանականությունը։ Արդյունքները կդառնան ավելի հավասարակշռված՝ համեմատական ​​մաթեմատիկական հավանականություններին։

Մտածելը, որ արդյունքները պետք է հավասարակշռվեն, խաղամոլների սխալ է։ Սակայն դիսպերսիային աջակցելը նույնպես սխալ է։ Օրինակ՝ մտածել, որ սևերը պարտությունների շարքում են, և այսուհետ պետք է խաղադրույք կատարել կարմիրների վրա։ Դա կարող է տեղի ունենալ նույնիսկ սպորտային խաղադրույքների ժամանակ, երբ թիմը լավ մարզավիճակում է և հաղթում է խաղերի մեծ մասը։ տաք ձեռքի սխալ ուսումնասիրում է այն երևույթները, երբ խաղացողները վստահում են հաղթանակների շարքին կամ կարծում են, որ որոշ արդյունքների տեղի ունենալու հավանականությունն ավելի մեծ է՝ չնայած մաթեմատիկական հավանականություններին։

Ինչպես է վերահսկողության տարրը փոխում ամեն ինչ

Բլեքջեքի, պոկերի և վիդեո պոկերի նման խաղերը ներմուծում են վերահսկողության տարր։ Դուք կարող եք անմիջականորեն ազդել այս խաղերի արդյունքի վրա, և փորձագիտական ​​ռազմավարությունների միջոցով հմուտ խաղացողները կարող են նվազեցնել տան եզրինԲայց դա չի հերքում այն ​​​​փաստը, որ խաղերը տեղի են ունենում պատահականության հիման վրա, և անկախ նրանից, թե որքան լավ եք դառնում, միևնույն է, ձեզ անհրաժեշտ կլինի բախտը ձեր կողմը։

Այս խաղերի հետ կապված բնորոշ սխալներից մեկն այն համոզմունքն է, որ փորձագիտական ​​ռազմավարությունները անսխալական են: Ի վերջո, դուք օգտագործում եք մաթեմատիկորեն օպտիմալացված պատասխաններ՝ ձեզ բաժանված ցանկացած խաղաքարտերից առավելագույնս օգտվելու համար: Բայց պոկերում դուք դեռ կարող եք պարտվել հաղթական խաղաքարտերի վրա: Կամ բլեքջեքում դուք կարող եք սնանկանալ կամ պարտվել դիլերին, եթե չընտրեք ամենահավանական քարտերը: Այս ռազմավարությունները, ամենայն հավանականությամբ, կբարձրացնեն ձեր հաղթելու հնարավորությունները, բայց դրանք չեն բացառում այն ​​​​հնարավորությունը, որ երկարաժամկետ հեռանկարում դուք կպարտվեք: Որովհետև, եկեք առերեսվենք դրա հետ, խաղատան խաղերը նախատեսված են միշտ խաղատանը առավելություն տալու համար: Ամենահավանական սցենարն այն է, որ ի վերջո դուք կկորցնեք ձեր գումարը:

Հակառակ ինտուիցիա և բնազդ ընդդեմ տրամաբանության

Մի րոպեով վերադառնանք Մոնտի Հոլին, և կան որոշ զուգահեռներ նրա խաղի և այս խաղերում հակաինտուիցիայի միջև։ «Հմտությունների վրա հիմնված» խաղեր. Օրինակ, մեջ վիդեո պոկերի ռազմավարություններ, լավագույն արձագանքը միշտ ամենամեծ վճարումներին ձգտելն է։ Նույնիսկ եթե դուք արդեն ունեք ցածր վարձատրվող պոկերի ձեռք, եթե ձեզ 2 քարտ է պակասում «Ռոյալ Ֆլաշ» ստանալու համար, ապա պետք է հրաժարվեք երաշխավորված փոքր հաղթանակից՝ ձեր բախտը ստուգելու և մեծ հաղթանակ տանելու համար։ Շատ դեպքերում դա չի արդարացնի ձեզ, բայց ձեզ անհրաժեշտ է միայն մեկ անգամ շեղում, որպեսզի ստանաք մեծ շահում։

Կամ մահակ ռազմավարություններ, 13-ից 12 անգամ ձեզ ասում են կրկնապատկել եթե ձեր արժեքը 10 կամ 11 է։ Դուք պետք է պարզապես հարվածեք միայն այն դեպքում, երբ խաղարկողը ունի տուզ, այդ դեպքում նրանք կարող են ընտրել բլեքջեք։ Հակառակ դեպքում դուք պետք է կրկնապատկեք ձեր խաղադրույքը և հարվածեք։ Սակայն կա 4-ը 13-ից հավանականություն, որ դուք կստանաք միայն մինչև 16, որի դեպքում խաղարկողը դեռ կարող է քարտեր քաշել և հաղթել ձեզ։

Այնուամենայնիվ, տրամաբանությունն այն է, որ 13-ից 4 անգամ դուք կհանեք 10 միավոր և կստանաք 20 կամ 21 միավոր։ Եվ կա հնարավորություն, որ ձեր 16, 17, 18 կամ 19 խաղացողները դեռ կարողանան հաղթել խաղարկողին կամ ստիպել նրանց սնանկանալ։ Սակայն դա չի բացառում պարտվելու ռիսկը։

Խաղացեք ավելի խելացի և միշտ հիշեք հավանականությունները

Ի վերջո, խաղատունը միշտ առավելություն կունենա։ Մաթեմատիկան ասում է. Խաղամոլությունը պարտվողական խաղ էԵրբ դուք խաղում եք, չեք կարող բացառել այն փաստը, որ շանսերը ձեր դեմ են, և հավանականությունը ցույց է տալիս, որ դուք կկորցնեք ձեր գումարը։

Այնուամենայնիվ, ամեն ինչ կարող է պատահել, և պատահական շեղումների շարքով դուք կարող եք ավարտել խաղը բարձր միավորով։ Դուք կարող եք խաղալ բլեքջեք մեկ ժամ և ստանալ ձեր սկզբնական բանկային հաշվի կրկնակի մասը։ Կամ խաղալ խաղային ավտոմատներ մեկ ժամ և շահել գրեթե ոչինչ։ Եվ հետո հանկարծ շահեք հսկայական ջեքփոթ, ոչ միայն կրճատելով ձեր կորուստները մինչև 0, այլև ավելացնելով հազարավոր դոլարներ։

Կարևոր է հիշել, որ վարիանսը կարող է առաջանալ ցանկացած պահի։ Դուք պատասխանատու եք երկու բանի համար, երբ խաղում եք։ Որքանով եք խաղում՝ որոշելով, թե որքան ժամանակ կարող եք խաղալ, նախքան պարտվելը։ Եվ երկրորդը՝ երբ եք որոշում թողնել։ Դուք պետք է կարողանաք ավելի երկար խաղային նստաշրջան անցկացնել՝ լավ վարիանս բռնելու համար, բայց նաև պատրաստ եղեք հանձնվել, քանի դեռ առջևում եք, մի բան, որն ավելի հեշտ է դառնում պրակտիկայով։