Monty Hall arazoa: joko-saio baten ikasgaia jokalarientzat

Let's Make A Deal AEBetako joko-ikuskizun handienetako bat izan zen, Monty Hall kanadarrak asmakizun eta puzzle zoragarriak sortzen zituelarik. Ikuskizuneko joko ospetsuena Monty Hall arazoa zen, non gonbidatuek hiru ateetako bat aukeratu behar zuten. Bi ateetan "saririk gabekoak" zeuden, edo irabazteko moduko ezer ez. Baina hiru ateetako baten atzean, auto berri bat zegoen, lehiakide zortedun batek irabazteko zain.

Jokoa ez da lehen begiratuan dirudien bezain erraza. Monty Hallek puzzle zoragarri bat asmatu zuen, non irabazteko aukerak handitu ahal zenituzkeen. Baina irtenbidea kontraesankorra iruditzen da, eta giza sena ez dela beti gertakari edo logika matematikoei jarraitzen erakusten duen adibide bikaina.

Zer da Monty Hallen arazoa?

Jokoa jada ikonikoa den txiste batekin aurkeztu zen:

«1., 2. edo 3. atea nahi duzu?»

Monty Hallek gonbidatuei 3 ateetatik bat aukeratzeko eskatzen zien, eta horietako batek sari nagusia zuen. Bat aukeratu ondoren, beste ate bat irekitzen zuen, eta horrek saririk gabeko ateetako bat erakusten zuen.

Orduan, gonbidatuak aukera izango zuen hasierako atearekin jarraitzeko edo azken atea aukeratzeko. Aretoak beti zekien non zegoen sari nagusia, eta beti irekitzen zuen saririk ez zuen ate bat.

Probabilitateak haustea

Oinarrizko hipotesia hemen %50eko proportzioa duzula izango litzateke. irabazteko aukera azkenean, 2 ateren artean aukeratu behar duzulako. Baina ez da horrela. Hasierako probabilitateak 3tik 1 dira, eta probabilitate horiek bigarren atea ireki ondoren ere mantentzen dira. Trukatuz, irabazteko aukera 1/3tik 2/3ra handitzen duzu. Azter dezagun azkar:

• Atea aukeratu aurretik, irabazteko 3tik 1eko aukera duzu.
• Monty Hallek aukeretako bat kentzen du, beraz, bi ateren artean asmatu besterik ez duzu egin behar.
• Hasierako ateari eutsiz gero, zure aukerak 3tik 1 dira.
• Trukatzen duzunean, 3tik 1eko aukeratik, alderantzizkora, 3tik 2ra, igarotzen zara.

Demagun hasieran sari nagusia aukeratzen duzula, 3tik 1eko aukera dago horretarako. Kasu horretan, trukatuz gero galduko duzu. Baina 3tik 2ko aukera dago saririk gabeko bat aukeratzeko, eta trukatzeak automatikoki sari nagusia emango dizu. Probabilitateak ez dira aldatzen atea kendu ondoren, baina jokoa lehiakideei irabazteko aukerak 1/3tik 1/2ra jaisten direla pentsarazteko diseinatuta dago.

Nola erlazionatzen den hau jokoarekin

Monty Hallek jokalarientzat oso puntu garrantzitsu bat aipatu zuen. Probabilitatearen rola kasinoko jokoetan, eta nola hautematen ditugun irabazteko aukerak. Horrek erakusten du nola sena kontraesankorra izan daitekeen, eta probabilitate matematikoak direla jokalarientzat garrantzitsua den gauza bakarra. Askotan, gure sena gure aurka joan daiteke eta jokalari batzuk... jokalarien falaziak. jokatzeko garaian.

Jokalari tipikoen falazia

Falazia gehienak pentsatzen dugun moduan oinarritzen dira ausazkotasuna eta zoriaAsko gustatzen zaigu asmakizunak ebaztea edo arazoei irtenbideak aurkitzea, logika edo arrazoia erabiliz. Baina kasinoko jokoek ez dute horrela funtzionatzen. Emaitzak ezin dira inolako formularekin azaldu, ezin dituzu emaitza historikoak erabili ondoren zer gertatuko den aurreikusteko.

Jokalari klasikoen falazia datu historikoak erabiltzen ditu hurrengo txandan zer gertatuko den aurreikusteko. Hobekien azaltzen da bi norabideko apustu soil batekin. Demagun kartak ateratzen dituzula eta gorriak edo beltzak izango diren ala ez apustu egiten duzula. Karta-sorta estandar batean 52 karta daude, horietatik 26 gorriak eta 26 beltzak. Horrek esan nahi du gorriak edo beltzak ateratzeko aukera %50ekoa dela. Guztiz bidezkoa izan dadin, karta-sorta beti nahasten da ateratze bakoitzaren ondoren, beraz, dagoeneko ateratako kartak ez dira jokotik kentzen.

Demagun 6 karta beltz jarraian ateratzen dituzula. Jokalariaren falazia da uste izatea 7. karta gorria izateko aukera handiagoa dagoela. Azken finean, 7 aldiz jarraian beltza ateratzearen probabilitatea 128tik 1 da (7ren berretura 2). Hala ere, ez da horrela funtzionatzen. Probabilitateak beti dira 2tik 1 ateratze bakoitzaren hasieran. Emaitzak oso zailak izan daitezke, baina guztiz ausazkoak dira. Ez zaude gorri bat "berandu" ateratzeko emaitzak orekatzeko.

Nola eragiten dion bariantzak probabilitateari

Hala ere, milioika txandatan jolasten jarraituko bagenu, gorri eta beltzen irabazien kopurua orekatzen hasiko litzateke. Zenbat eta txanda gehiago simulatu, orduan eta aukera handiagoa izango da emaitzak irabazteko probabilitate errealen antzekoak izateko. Hemen gako-hitza hau da: bariantzaBariantza emaitzak irabazteko benetako probabilitateetatik zenbat aldentzen diren neurtzen duen neurketa da. Adibidez, 25 txanda jokatzen badituzu... Frantziako erruleta eta 2 apustu zuzen irabazi (37tik 1 aukera), bariantza zure alde ari da lanean. Bariantzarik gabe, errealistan bakarrik irabazi beharko zenuke 37 txandatik behin, ez 25etik bitan.

Bariantzak irabazi edo galdu segidak ere sor ditzake. Goiko gorri/beltzaren asmakizuna bezala. 6 beltz jarraian ateratzea irabazteko 50-50 aukeretatik desbideratze handia da. Bestela, horrek iradokiko luke emaitzak gorriaren eta beltzaren artean txandakatu behar direla. Epe laburrean, bariantza, oro har, askoz handiagoa da. Milioi bat txanda simulatu ondoren (Monte Carlo metodoa), anomalia estatistikoek eta kasualitatezko emaitzek emaitzak distortsionatzeko probabilitatea murrizten duzu. Emaitzak orekatuagoak izango dira, probabilitate matematikoekiko proportzioan.

Emaitzak orekatu behar direla pentsatzea jokalari baten falazia da. Hala ere, bariantzaren alde egitea ere falazia bat da. Adibidez, pentsatzea beltzak galera-boladan daudela eta hemendik aurrera gorrien aldeko apustuak egiteari eutsi behar zaiola. Kirol-apustuetan ere gerta daiteke, talde bat sasoi onean dagoenean eta partida gehienak irabazten dituenean. esku beroaren falazia Jokalariek garaipen-segidak erosten dituztenean edo emaitza batzuk gertatzeko aukera gehiago dutela uste dutenean gertatzen den fenomenoa aztertzen du, probabilitate matematikoak gorabehera.

Nola aldatzen duen kontrol elementuak dena

Blackjack, poker eta bideo-poker bezalako jokoek kontrol elementu bat sartzen dute. Joko hauetan emaitzan zuzenean eragin dezakezu, eta estrategia adituekin, jokalari trebeek arriskua murriztu dezakete. etxe ertzaBaina horrek ez du kentzen jokoak zoriaren arabera funtzionatzen dutela, eta zenbat trebatu arren, zortea zure alde beharko duzula.

Joko hauekin lotutako falazia tipiko bat adituen estrategiak hutsezinak direla ustea da. Azken finean, matematikoki optimizatutako erantzunak erabiltzen dituzu banatzen zaizun edozein eskutik etekinik handiena ateratzeko. Baina pokerrean, irabazle den esku batekin gal dezakezu oraindik. Edo blackjack-ean, porrot egin dezakezu, edo banatzailearen aurka gal dezakezu karta probableenak ateratzen ez badituzu. Estrategia hauek irabazteko aukerak handituko dituzte ziurrenik, baina ez dute baztertzen epe luzera galtzeko aukera. Izan ere, onar dezagun, kasinoko jokoak etxeari beti abantaila emateko diseinatuta daude. Egoera probableena da azkenean zure dirua galtzea.

Kontraintuizioa eta sena vs. logika

Monty Hall-era itzuliz minutu batez, badira paralelismo batzuk haren jokoaren eta kontraintuizioaren artean. "trebetasunetan oinarritutako" jokoak. Adibidez, in bideo-poker estrategiak, erantzunik onena beti da ordainketa handienak lortzea. Nahiz eta dagoeneko soldata baxuko bat izan poker eskua, bi karta falta bazaizkizu Royal Flush lortzeko, irabazi txikiagoa bermatua alde batera utzi beharko zenuke zortea probatzeko irabazi handia lortzeko. Kasu gehienetan, ez du etekinik aterako, baina bariantza behin bakarrik behar duzu sari ederra lortzeko.

Edo blackjack estrategiak, 13 aldiztik 12tan esaten dizute bikoiztu 10 edo 11ko balioa baduzu. Jo egin behar duzun une bakarra banatzaileak Batekoa duenean da, eta kasu horretan Blackjack bat atera dezake. Bestela, zure apustua bikoiztu eta jo egin beharko zenuke. Baina 13tik 4ko aukera dago 16ra arte bakarrik iristeko; kasu horretan, banatzaileak oraindik ere kartak atera eta garaitu zaitzake.

Hala ere, logika da 13tik 4tan 10 aterako duzula eta 20 edo 21eko puntuazioa lortuko duzula. Eta badago aukera zure 16, 17, 18 edo 19ak krupierra garaitzeko edo porrot egitera behartzeko. Baina horrek ez du galtzeko arriskua baztertzen.

Jokatu adimentsuago eta gogoratu beti probabilitateak

Egunaren amaieran, kasinoak beti izango du abantaila. Matematikak dioenez jokoa galtzeko joko bat daJolastean, ezin duzu baztertu probabilitateak zure aurka daudela, eta probabilitateak dirua galtzeko aukera ematen duela.

Hala ere, edozer gerta daiteke, eta aldakortasun zorizko batekin, emaitza bikainak lor ditzakezu. Ordubetez blackjack-ean jolastu dezakezu eta hasierako diru-kopuru bikoitza lortu. Edo, ordubetez slot-makinetan jolastu eta ia ezer ez irabazi. Eta bat-batean... sari handi bat irabazi, ez bakarrik zure galerak 0ra murriztea, baizik eta milaka dolar berdegunean jarriz.

Garrantzitsua da gogoratzea bariantza edozein unetan etor daitekeela. Bi gauzaren arduraduna zara jokatzen duzunean. Zenbat jokatzen duzun - porrot egin aurretik zenbat denbora jokatu dezakezun zehaztea. Eta bigarrena, noiz erabakitzen duzun uztea. Joko-saio luzeago bat mantentzeko gai izan behar duzu bariantza ona harrapatzeko, baina baita ere prest egon zaitez uzteko aurrera egiten duzun bitartean, praktikarekin errazagoa bihurtzen den zerbait.