লটারি জ্যাকপটের পেছনের গণিত: জয়ের কোন সূত্র আছে কি?

লটারি খেলা কি জুয়া খেলা হিসেবে বিবেচিত হতে পারে? তাদের অবশ্যই একই আকর্ষণ এবং প্রেরণা রয়েছে, কারণ আপনি টাকা জেতার জন্য টাকা বাজি ধরেন। তবুও লটারি খেলোয়াড়রা আপনার গড় স্লট খেলোয়াড় থেকে টেবিল গেম প্রেমীদের সাথে তুলনীয় নয়। যদিও এই খেলোয়াড়রা ঘন্টার পর ঘন্টা এটি করবে এবং জয় বা পরাজয় নিয়ে আসতে পারে, বেশিরভাগ লটারি খেলোয়াড় জিতবে না। তারা তাদের অর্থ দ্বিগুণ করার চেষ্টা করে না, বরং একটি ছোট বাজি কিনে প্রায় অবোধ্য পরিমাণ অর্থ জেতার জন্য।

তুমি হেরে গেলে মন খারাপ করবে না অথবা অনুশোচনা অনুভব করা যদি না তুমি মূল পুরস্কার পেতে মাত্র কয়েকটি সংখ্যা বা অঙ্ক কম পাও। লটারি খেলোয়াড়দের বিরুদ্ধে সম্ভাবনা তৈরি হয় এবং তারা তা জানে। তবুও, কিছু খেলোয়াড় এখনও লটারি, অথবা অনুরূপ ধরণের লটারি জ্যাকপট জেতার আশা এবং স্বপ্ন দেখে এবং তাদের নিজস্ব রুটিন এবং আচার-অনুষ্ঠান থাকে। এটি কি আপনার জয়ের সম্ভাবনা পরিবর্তন করতে পারে? অত্যন্ত অসম্ভব, তবে আসুন এই গেমগুলি কীভাবে কাজ করে তার পিছনের গণিতের আরও গভীরে অনুসন্ধান করা যাক।

জ্যাকপট জেতার সম্ভাবনা কতটুকু?

আপনার জ্যাকপট পাওয়ার সম্ভাবনা প্রায়শই লক্ষ লক্ষের মধ্যে থাকে, কিছু ক্ষেত্রে কোটি কোটি না হলেও। এটা সব নির্ভর করে আপনি কোন খেলা খেলছেন, অথবা বিশেষ করে, আপনার কতগুলি সংখ্যা বাছাই করতে হবে তার উপর। আপনাকে একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক সংখ্যা বেছে নিতে হবে, যা খেলার উপর ভিত্তি করে। তারপর, ড্র হবে এবং যদি আপনি সমস্ত সঠিক সংখ্যা বাছাই করে থাকেন, তাহলে আপনি শীর্ষ পুরস্কার জিতবেন। বেশিরভাগ লটারিতে কয়েকটি মিলিত সংখ্যা সহ টিকিটের জন্য অতিরিক্ত পুরষ্কার থাকে, কিন্তু তা সম্পূর্ণ সেট তৈরি করেনি।

গণনা করা হচ্ছে গাণিতিক সম্ভাব্যতা সংযোজিত গাণিতিক সূত্রের প্রয়োজন। দ্বিপদী সহগ উপপাদ্য ব্যবহার করার জন্য আমাদের ফ্যাক্টরিয়ালের প্রয়োজন হবে। ফ্যাক্টরিয়ালকে ! দ্বারা চিহ্নিত করা হয় এবং একটি সংখ্যাকে তার পূর্ববর্তী সকল সংখ্যা দিয়ে -1 পর্যন্ত 0 পর্যন্ত গুণ করা হয়। মূলত, 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720। আমাদের যে সূত্রটি প্রয়োজন তা হল:

• এন! / কে! (এনকে)!
• n = আপনি যে সংখ্যাগুলি থেকে বেছে নিতে পারেন তার পরিসর
• k = তোমাকে কতগুলি সংখ্যা বেছে নিতে হবে

এখন আমরা বিশ্বের তিনটি বিখ্যাত লটারিতে সেই সূত্রটি প্রয়োগ করব। ইউএস পাওয়ারবল, দ্য ইউকে জাতীয় লটারি (লোটো), এবং Euromillions - যার সকলেরই আলাদা আলাদা শর্ত রয়েছে।

পাওয়ারবল লটারি

আপনাকে ১ থেকে ৬৯ পর্যন্ত ৫টি সাদা বল এবং ১ থেকে ২৬ পর্যন্ত ৬ষ্ঠ বল, পাওয়ারবল নির্বাচন করতে হবে। টিকিটের দাম $২, এবং আপনি নিজেই সংখ্যাগুলি বেছে নিতে পারেন অথবা অপারেটিং মেশিনের মাধ্যমে এলোমেলোভাবে নির্বাচন করতে পারেন। তাহলে, আমাদের সূত্রটি দুবার ব্যবহার করতে হবে, একবার সাদা বলের জন্য এবং একবার পাওয়ারবলের জন্য, এবং তারপর এগুলিকে একসাথে গুণ করতে হবে।

৫টি সাদা বলের জন্য

• n = 69
• কে = 5
• n! / কে! (এনকে)! = 69! / 5! (69 – 5)! = 69! / 5! x 64! = 11,238,513

Powerball

• n = 26
• কে = 1
• n! / কে! (এনকে)! = 26! / 1! (26-1)! = 26! / 25! = 26টি

দুটিকে গুণ করলে আমরা পাব

11,238,513 × 26 = 292,201,338

অতএব, পাওয়ারবলে আপনার জেতার সম্ভাবনা ২৯২ মিলিয়নেরও বেশি।

যুক্তরাজ্যের জাতীয় লটারি (লোটো)

জাতীয় লটারিতে খেলোয়াড়দের ১ থেকে ৫৯ এর মধ্যে ৬টি সংখ্যা বাছাই করতে হয়। লটারির টিকিট প্রতি £২ খরচ হয়, এবং যদি আপনি নিজে সংখ্যাগুলি না বেছে নেন, তাহলে আপনি স্বয়ংক্রিয় "" ব্যবহার করতে পারেন।ভাগ্যবান ডিপ"। ৬টি সংখ্যা সঠিকভাবে পেলেই সর্বোচ্চ পুরস্কারটি জেতা হবে, কিন্তু মাত্র ২টি সংখ্যা মেলালেই পরের সপ্তাহের জন্য বিনামূল্যে লটো লাকি ডিপের টিকিট পাবেন। ৩ থেকে ৫ নম্বরের মধ্যে যেকোনো সংখ্যা মেলালে, আপনি বিভিন্ন পরিমাণের পুরস্কার পেতে পারেন।"

• n = 59
• কে = 6
• n! / কে! (এনকে)! = 59! / 6! x 53! = 45,057,474

যুক্তরাজ্যের জাতীয় লটারি জেতার সম্ভাবনা ৪৫ মিলিয়নেরও বেশিতে মাত্র ১ জন, তবে জ্যাকপট পুরষ্কারটিও মার্কিন পাওয়ারবলের তুলনায় যথেষ্ট কম।

Euromillions

সবচেয়ে জনপ্রিয় আন্তর্জাতিক লটারিগুলির মধ্যে একটি হল ইউরোমিলিয়নস। এই লটারিটি ফরাসি, স্প্যানিশ এবং যুক্তরাজ্যের লটারি সমষ্টি দ্বারা পরিচালিত হয় এবং ইউরোপীয় দেশগুলির বিস্তৃত পরিসরে পাওয়া যায়। গেমটি নিম্নলিখিত উপায়ে কাজ করে: আপনি 1 থেকে 50 পর্যন্ত 5টি প্রধান সংখ্যা এবং তারপর 1 থেকে 12 এর একটি পুল থেকে দুটি লাকি স্টার নম্বর নির্বাচন করেন। আবারও, পাওয়ারবলের মতো, আমাদের দুটি ভিন্ন অংশকে বিভক্ত করতে হবে এবং তারপরে তাদের একসাথে গুণ করতে হবে।

5 প্রধান সংখ্যা

• n = 50
• কে = 5
• n! / কে! (এনকে)! = 50! / 5! x 45! = 2,118,760

২টি ভাগ্যবান নক্ষত্র সংখ্যা

• n = 12
• কে = 2
• n! / কে! (এনকে)! = 12! / 2! x 10! = 66

অতএব, মোট জ্যাকপটের সম্ভাবনা হল

2,118,760 × 66 = 139,838,160

অর্থাৎ, ১৩৯ মিলিয়নেরও বেশিতে ১টি। ইউরোমিলিয়নস পুরষ্কার প্রায়শই যুক্তরাজ্যের জাতীয় লটারির চেয়ে অনেক বেশি, তবে পাওয়ারবলের মতো প্রায় নয়।

সাধারণ লটো ভুল ধারণা এবং কুসংস্কার

আপনার বিপক্ষে সম্ভাবনা অনেক বেশি, এবং বাস্তবতা হল আপনি কোন সংখ্যাটি বেছে নেবেন তা আসলে গুরুত্বপূর্ণ নয়। তবে, অনেক খেলোয়াড় গড়ে তুলেছেন কুসংস্কার এবং আচার-অনুষ্ঠান, এই আশায় যে এটি জাদুর এক মুহূর্ত এনে দিতে পারে। সবচেয়ে সাধারণ হল ভাগ্যবান সংখ্যা থাকা। আপনি প্রতি সপ্তাহে আপনার ভাগ্যবান সংখ্যা নিয়ে যান, এবং একদিন ভাগ্য আপনার কাছে আসবে এবং এক ঝটকায় সেগুলি সব ছিনিয়ে নেবে।

কিছু খেলোয়াড় এর বিপরীতটা করে। তারা প্রতি সপ্তাহে তাদের সংখ্যা পরিবর্তন করে, হয়তো ভাবে যে পরিবর্তনের মাধ্যমে তারা আরও বেশি কভারেজ পাচ্ছে এবং পুরনো সংখ্যা ধরে রাখছে না। কিন্তু গণিত উভয় তত্ত্বকেই সমর্থন করে না। পিছনে ফিরে তাকালে, অবশ্যই এমন সংখ্যা থাকবে যা ঘন ঘন ক্রপ করা হয়েছে। এটি খেলোয়াড়দের ভাবতে প্ররোচিত করতে পারে যে এই সংখ্যাগুলি আরও নিয়মিত আসতে পারে, যেমন একটি হট হ্যান্ড ফ্যালাসি.

কিন্তু সত্য হলো ড্রগুলো সম্পূর্ণ এলোমেলো, এবং কোন সংখ্যাগুলো ড্র হবে তা ভবিষ্যদ্বাণী করার কোন উপায় নেই। অবশ্যই, কিছু খেলোয়াড় প্যাটার্ন তৈরি করার চেষ্টা করতে পারে অথবা অসঙ্গতিগুলি পড়তে পারে অথবা ফলাফলের তারতম্য। শেষ ড্রগুলি পরবর্তী ড্রগুলির উপর কোনও প্রভাব ফেলবে না, এবং যেকোনো পুনরাবৃত্তিমূলক সংখ্যা কেবল সুযোগের কারণে একটি পরিসংখ্যানগত অসঙ্গতি। আপনার অতীতের ফলাফলগুলি আরও বেশি করে তোলার চেষ্টা করা এড়িয়ে চলা উচিত, কারণ এটি অনেকগুলি ফলাফলের দিকে পরিচালিত করতে পারে জ্ঞানীয় পক্ষাবলম্বন.

জেতার সম্ভাবনা বাড়ানোর একমাত্র যুক্তিসঙ্গত উপায় হল আরও টিকিট কেনা। যদি আপনি যুক্তরাজ্যের জাতীয় লটারি জেতার ৫০-৫০ সম্ভাবনা পেতে চান, তাহলে আপনাকে ২.৩ কোটি টিকিট কিনতে হবে। অর্থাৎ, ৪৫ মিলিয়ন পাউন্ডের বেশি খরচ করতে হবে, যা সর্বোচ্চ ১৩ মিলিয়ন পাউন্ডের গড় পুরস্কারের চেয়ে অনেক বেশি।

জ্যাকপট ক্যাসিনো গেমের সাথে তাদের তুলনা কীভাবে হয়

জ্যাকপট ক্যাসিনো গেমগুলি একই ধরণের আশা জাগিয়ে তোলে এবং ডোপামিন রাশ লটারি হিসেবে খেলোয়াড়দের ক্ষেত্রে। কিন্তু প্রধান পার্থক্য হল, গেম থেকে লাভ করার জন্য আপনাকে জ্যাকপট জিততে হবে না। একজন খেলোয়াড় একটি প্রগতিশীল স্লটে একটি বোনাস রাউন্ড ট্রিগার করতে পারে এবং মূল জ্যাকপট না পেয়েও একটি বড় জয় নিয়ে চলে যেতে পারে।

একটি প্রগতিশীল স্লটে প্রধান পুরষ্কার সহজেই ছোট বা মাঝারি আকারের লটারির সাথে প্রতিযোগিতা করতে পারে। এবং, লটারির মতো, যত বেশি লোক খেলবে ততই এগুলি বৃদ্ধি পাবে।

তবে, লটারিতে আসক্ত হওয়ার সম্ভাবনা খুবই কম। অবশ্যই, লটারি জুয়ার একধরনের খেলা, কিন্তু তাদের একই রকমের খেলা নেই। স্লট হিসেবে সংবেদনশীল ওভারলোডউদাহরণস্বরূপ, টিকিট কিনতে আপনাকে কয়েক মিনিটের বেশি সময় লাগবে না। যেখানে স্লট, ব্ল্যাকজ্যাক বা রুলেটে আপনি ঘণ্টার পর ঘণ্টা ঘুরে ঘুরে খেলতে পারেন।

লটারি গেম কি কারচুপির?

বেশিরভাগ লটারি রাষ্ট্র দ্বারা, সরকারি সংস্থা বা রাজ্য কমিশনের মাধ্যমে পরিচালিত হয়। এগুলি সরকারের জন্য রাজস্ব তৈরির জন্য ডিজাইন করা হয়েছে, যা অবকাঠামো, শিক্ষা এবং সামাজিক কর্মসূচি নির্মাণে ব্যয় করা যেতে পারে। তবুও কিছু দেশ বা অঞ্চলে, ব্যক্তিগতভাবে লাইসেন্সপ্রাপ্ত কোম্পানিগুলির লটারি চালানোর অনুমতি রয়েছে। গেমগুলি অবশ্যই খেলার জন্য ন্যায্য হতে হবে এবং কোনওভাবেই বা কোনওভাবে কারচুপি করা যাবে না।

লটারি খেলা কি মূল্যবান?

লটারি গেমগুলির নিজস্ব বিনোদনের উপাদান রয়েছে এবং ক্যাসিনো গেমগুলির তুলনায় এগুলি খেলা অনেক বেশি নিরাপদ। এটির জন্য সপ্তাহে মাত্র কয়েক ডলার খরচ হয় এবং এটি ড্র দেখার সময় আপনার উত্তেজনার মাত্রা বাড়িয়ে দিতে পারে।

কিন্তু যদি আমরা লটারি গেমগুলিকে সম্পূর্ণ বাস্তবসম্মত দৃষ্টিকোণ থেকে দেখি, তাহলে এগুলোর কোনও মূল্য নেই। জাতীয় লটারি জেতার ৫০-৫০ সম্ভাবনা অর্জনের জন্য, আপনাকে ৪৫ মিলিয়ন পাউন্ড মূল্যের টিকিট কিনতে হবে। গড়ে প্রায় ১৩ মিলিয়ন পাউন্ডের একটি পুরস্কারের জন্য। যদি আপনি পাওয়ারবলের অর্ধেক টিকিট কেনার চেষ্টা করেন, তাহলে আপনার লাভ খুব বেশি হবে না। আপনার জেতার সম্ভাবনা ৫০% বৃদ্ধি করতে প্রায় ১৫০ মিলিয়ন ডলার খরচ হবে। কিন্তু গড়ে, পাওয়ারবলের শীর্ষ পুরস্কার প্রায় ১৪৫ মিলিয়ন ডলার।

আমাদের বেশিরভাগেরই লটারি জ্যাকপট জেতার সম্ভাবনা বেশি। বেশিরভাগ লটারিতে একাধিক সঠিক নম্বর মারার জন্য অতিরিক্ত পুরষ্কার দেওয়া হয়। তবে, জেতার সম্ভাবনা বেশি থাকায়, আপনার আশা জাগানোর কোনও সুযোগ নেই। যদি আপনি খেলেন, তাহলে ড্রয়ের রোমাঞ্চের জন্য এটি করুন।